孫文博，王子逸，王合英，陳宜保

(清華大學(xué) 物理系，北京100084)

1 引 言

量子糾纏是指多個(gè)量子系統(tǒng)之間存在的非定域、非經(jīng)典的關(guān)聯(lián)，它描述了子系統(tǒng)之間不可分離的特性.量子糾纏概念是量子力學(xué)的一個(gè)基本概念.雙光子糾纏源是量子糾纏的一種技術(shù)實(shí)現(xiàn)手段.2009年清華大學(xué)近代物理實(shí)驗(yàn)室提出了“量子力學(xué)概念、規(guī)律實(shí)驗(yàn)化教學(xué)”這一理念，希望通過(guò)直觀的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象使學(xué)生加深對(duì)量子力學(xué)基本概念和基本規(guī)律的理解.而量子糾纏實(shí)驗(yàn)正是在這一理念下，由實(shí)驗(yàn)室自主建設(shè)完成的實(shí)驗(yàn)之一[1－2].在幾年的教學(xué)實(shí)踐中，做過(guò)此實(shí)驗(yàn)的學(xué)生普遍反應(yīng)大有收獲.然而學(xué)生實(shí)驗(yàn)中也反映出一些存在的問(wèn)題：首先，對(duì)糾纏光子對(duì)產(chǎn)生機(jī)制、糾纏點(diǎn)定位方法的理解不夠深刻；其次，每人次實(shí)驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)而造成學(xué)生受益面降低.正是針對(duì)以上兩點(diǎn)不足，我們利用高靈敏度光譜儀分析自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換光場(chǎng)結(jié)構(gòu)，輔助搭建了雙光子糾纏源實(shí)驗(yàn)裝置.

2 量子糾纏態(tài)與Bell不等式

量子糾纏態(tài)的概念最早由薛定諤提出[3－4].當(dāng)所研究的體系包括2個(gè)或2個(gè)以上的子系統(tǒng)時(shí)，在某些特定的條件下，子系統(tǒng)之間會(huì)具有空間非定域關(guān)聯(lián)特性.此時(shí)在任何量子力學(xué)表象中，都無(wú)法表示為組成它的各子系統(tǒng)量子態(tài)矢的直積形式時(shí)，這些子系統(tǒng)之間即表現(xiàn)出相互糾纏的不可分特性，即使將它們空間分離，對(duì)一個(gè)子系統(tǒng)的觀察也必然影響另一個(gè)子系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果.

量子糾纏的概念一經(jīng)提出，就引起學(xué)術(shù)界的大規(guī)模論戰(zhàn).直到1965年，Bell在局域隱變量理論[5]的基礎(chǔ)上導(dǎo)出著名的Bell不等式[6].此不等式與量子力學(xué)的預(yù)言不相符，于是可以通過(guò)對(duì)此不等式的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)來(lái)判斷正統(tǒng)量子力學(xué)的概率詮釋是否正確.我們的實(shí)驗(yàn)正是以Bell不等式的推廣形式CHSH不等式為理論指導(dǎo)，驗(yàn)證糾纏源搭建是否成功，同時(shí)對(duì)量子力學(xué)完備性給出實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

以下給出CHSH不等式的具體形式[7]：

其中：NφAφB為AB兩路檢偏器分別為φA和φB(實(shí)際角度)時(shí)的符合計(jì)數(shù).該不等式將成為以下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的指導(dǎo)數(shù)學(xué)形式.

3 SPDC光場(chǎng)

自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換(spontaneous parametric down－conversion，SPDC)是單色泵浦光和量子真空噪聲在非線性介質(zhì)中綜合作用產(chǎn)生的非經(jīng)典光場(chǎng).每個(gè)入射光子以一定概率自發(fā)地分裂成能量較低的2個(gè)光子.SPDC產(chǎn)生的光子對(duì)具有時(shí)間、偏振、頻率等方面的糾纏特性，具有泵浦頻率到晶格共振頻率的寬光譜輻射分布.在我們的實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)用了偏振糾纏這一特性.20世紀(jì)六七十年代，Louisell和Klyshko等人從理論上預(yù)言了SPDC現(xiàn)象[8－9].1970年Burnham 和 Weinberg在光子計(jì)數(shù)實(shí)驗(yàn)中首先發(fā)現(xiàn)了SPDC光場(chǎng)[10].

4 二類(lèi)相位匹配SPDC光場(chǎng)的光譜和強(qiáng)度分布特征

在偏振糾纏的實(shí)驗(yàn)應(yīng)用中，根據(jù)晶體中相位匹配的類(lèi)型，當(dāng)2個(gè)下轉(zhuǎn)換光子的偏振相同時(shí)稱(chēng)為一類(lèi)相位匹配，若2個(gè)下轉(zhuǎn)換光子的偏振彼此垂直，則稱(chēng)為二類(lèi)相位匹配.我們的實(shí)驗(yàn)應(yīng)用二類(lèi)相位匹配.糾纏源產(chǎn)生糾纏以后，可以利用半波片和四分之一波片將其量子態(tài)轉(zhuǎn)換為下式表示形式之一：

通過(guò)計(jì)算[11－12]，圖1給出了實(shí)驗(yàn)中所用的二類(lèi)匹配下轉(zhuǎn)換的光譜分布.其中泵浦光的波長(zhǎng)為403nm，非線性晶體為2mm厚的BBO晶體，切割角度為θ＝42.8°，φ＝0.從中可以看出，自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換的光譜分布寬度是很寬的，有幾十nm.這也正是自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生雙光子態(tài)時(shí)間關(guān)聯(lián)(10－15s)特別好的原因.

圖1 自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換光子頻譜圖

二類(lèi)下轉(zhuǎn)換通常采用頻率簡(jiǎn)并情況，這時(shí)可產(chǎn)生偏振糾纏雙光子對(duì).如圖2所示[13]，參量光在非共線匹配時(shí)的分布為2個(gè)圓錐，圖中上半圓為e光，下半圓為o光，其交叉的兩點(diǎn)則可能是e光也可能是o光，但如果其中一個(gè)為e光，則另一個(gè)為o光，這樣在這兩方向上的1對(duì)光子形成偏振糾纏的雙光子態(tài).圖中所示交叉的圓環(huán)在本實(shí)驗(yàn)中意指806nm的下轉(zhuǎn)換光所構(gòu)成的圖樣.在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中此圓環(huán)應(yīng)有一定的寬度，此寬度受到泵浦譜寬和測(cè)量帶寬的共同影響，而超過(guò)此寬度之外會(huì)有光子密度很低的區(qū)域[14].

圖2 二類(lèi)參量下轉(zhuǎn)換示意圖

5 實(shí) 驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)分3部分進(jìn)行：

1)第一部分(如圖3所示搭建光路)，首先學(xué)生需要依據(jù)本申請(qǐng)表原理部分的核心圖所示，參照實(shí)驗(yàn)室提供的各器件參量，理論計(jì)算，預(yù)判SPDC光場(chǎng)形貌，預(yù)判糾纏點(diǎn)空間位置，設(shè)計(jì)規(guī)劃反打光路體系，預(yù)設(shè)器件位置.而后，通過(guò)高分辨光譜儀和大行程精密位移臺(tái)尋找糾纏點(diǎn)大致位置，并進(jìn)一步采集分析糾纏點(diǎn)位置附近的SPDC光場(chǎng)的光譜信息、強(qiáng)度與位置變化關(guān)聯(lián)信息，并測(cè)取糾纏點(diǎn)附近806nm波長(zhǎng)光的空間位置曲線.進(jìn)而由曲線形象描述SPDC頻率簡(jiǎn)并情況下的空間分布情況，以促進(jìn)學(xué)生理解光場(chǎng)產(chǎn)生機(jī)制.同時(shí)作為第二部分實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)性技術(shù)指標(biāo).

圖3 SPDC光場(chǎng)分析系統(tǒng)圖

2)第二部分，以第一部分為基礎(chǔ)，在糾纏點(diǎn)附近，將接收到的光信號(hào)接入單光子計(jì)數(shù)器系統(tǒng)，測(cè)量單路計(jì)數(shù)衰減曲線，作為糾纏點(diǎn)空間位置尋找的區(qū)域范圍信息，為第三部分糾纏源搭建做數(shù)據(jù)技術(shù)指導(dǎo).

3)第三部分，如圖4所示搭建光路，通過(guò)雙路加入檢偏器，分析數(shù)據(jù)變化情況，用以較精確地確定糾纏點(diǎn)位置.而后斷開(kāi)光譜儀，并將信號(hào)連入單光子計(jì)數(shù)器——電子學(xué)甄別與符合分析系統(tǒng)，加入補(bǔ)償，略作調(diào)整，完成糾纏源搭建實(shí)驗(yàn)全過(guò)程.采集數(shù)據(jù)畫(huà)出符合計(jì)數(shù)分析曲線，將關(guān)鍵數(shù)據(jù)代入Bell不等式的導(dǎo)出形式CHSH不等式，檢驗(yàn)不等式計(jì)算結(jié)果.從而判別糾纏源搭建是否成功，糾纏源接收效率高低，并驗(yàn)證量子力學(xué)基本概念，以完成實(shí)驗(yàn)設(shè)定的目標(biāo)[2].

圖4 糾纏源性能測(cè)試系統(tǒng)圖

儀器設(shè)備參量指標(biāo)：

1)半導(dǎo)體激光器403nm，線寬0.7nm，功率18mW.

2)可見(jiàn)光反射鏡反射效率90%.

3)聚焦透鏡焦距500mm.

4)主BBO晶體7mm×7mm×2mm，切割角度(晶體通光方向與光軸的夾角)θ＝42.6°，光軸在xy平面內(nèi)與x軸的夾角φ＝30°，表面增透膜810nm/405nm.

5)紅外反射鏡反射效率約95%.

6)補(bǔ)償BBO晶體7mm×7mm×1mm，切割角度θ＝42.6°，φ＝30°，表面增透膜810nm/810nm.

7)檢偏器100000∶1.

8)單光子探測(cè)器(相對(duì))探測(cè)效率92%，87%.

9)高靈敏光譜儀波長(zhǎng)范圍400～1000nm，分辨率0.7nm，靈敏度100s－1可識(shí)別.

10)光纖跳轉(zhuǎn)適配器跳轉(zhuǎn)收集效率80%.

11)大行程精密數(shù)顯移動(dòng)臺(tái)精度0.1mm，行程150mm.

6 結(jié)果與討論

如圖3所示配置光路與器件，采集到糾纏點(diǎn)附近806nm下轉(zhuǎn)換空間位置圖如圖5所示.由圖中曲線結(jié)果可清晰看到806nm光環(huán)相交的交點(diǎn)附近情況，由本實(shí)驗(yàn)原理可知，交點(diǎn)即為糾纏點(diǎn)，完成了分析著重關(guān)注部分的SPDC光場(chǎng)，并輔助尋找糾纏點(diǎn)空間位置的初步定位.

圖5 糾纏點(diǎn)附近806nm下轉(zhuǎn)換空間位置圖

將圖4的光譜儀系統(tǒng)換成單光子計(jì)數(shù)系統(tǒng)，采集糾纏點(diǎn)附近橫向和縱向計(jì)數(shù)率衰減圖如圖6所示(背底噪聲等級(jí)1400).由圖中曲線可以看出糾纏點(diǎn)附近單路數(shù)據(jù)下降情況，可以判知初步定位到精確定位的可調(diào)節(jié)范圍約為0.2mm×0.2mm.同時(shí)觀察曲線可知糾纏點(diǎn)所在光環(huán)外為光子稀疏區(qū).

加入補(bǔ)償系統(tǒng)，但未檢偏前計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)：?jiǎn)温?A為6.9×104s－1，單路B為7.2×104s－1，符合為1.27×104s－1.加入檢偏器，符合對(duì)比度粗測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1(檢偏器通光方向?yàn)樗接肏表示，豎直用V表示，與豎直方向成45°用“＋”表示，與豎直方向成－45°用“－”表示).

圖6 糾纏點(diǎn)附近縱向和橫向計(jì)數(shù)率衰減

表1 加入檢偏器后符合對(duì)比度粗測(cè)結(jié)果

加入檢偏器，測(cè)試對(duì)比度曲線.當(dāng)一個(gè)偏振片放置于H，V，旋轉(zhuǎn)另一接收端的偏振片時(shí)，測(cè)量符合曲線如圖7所示.當(dāng)一個(gè)偏振片放置于＋，－，旋轉(zhuǎn)另一接收端的偏振片時(shí)，測(cè)量符合曲線如圖8所示.

由圖7和圖8所示可以看出所采集數(shù)據(jù)形成了明顯的峰谷曲線趨勢(shì)，圖中橫坐標(biāo)為偏振光角度實(shí)際數(shù)據(jù)，縱坐標(biāo)為在對(duì)應(yīng)偏振光角度下測(cè)得的符合計(jì)數(shù).觀察圖7，一路偏振片放置于H，另一路偏振片旋轉(zhuǎn)使出射偏振光角度為0°時(shí)(即H位置)出現(xiàn)谷值，為90°時(shí)(與H的垂直位置)出現(xiàn)峰值；一路偏振片放置于V，另一路偏振片旋轉(zhuǎn)使出射偏振光角度為90°時(shí)(即V位置)出現(xiàn)谷值，為0°時(shí)(與V的垂直位置)出現(xiàn)峰值.同樣觀察圖8，也會(huì)發(fā)現(xiàn)同樣數(shù)據(jù)規(guī)律，當(dāng)2路偏振光平行時(shí)數(shù)據(jù)出現(xiàn)谷值，當(dāng)2路偏振光垂直時(shí)數(shù)據(jù)出現(xiàn)峰值.這一數(shù)據(jù)規(guī)律與糾纏光子對(duì)二類(lèi)相位匹配定義完全一致.這一結(jié)果體現(xiàn)了2路光子之間的反關(guān)聯(lián)屬性，完成了本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)第一步目標(biāo)，即驗(yàn)證了雙光子糾纏源的達(dá)成.對(duì)于峰谷位置沒(méi)有嚴(yán)格出現(xiàn)在理論位置而是略有偏差解釋為：所讀取數(shù)據(jù)為概率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為1s電子儀器累加數(shù)值，且有小幅漲落.

圖7 檢偏器置于H或V對(duì)比度測(cè)試結(jié)果

圖8 檢偏器置于＋或－對(duì)比度測(cè)試結(jié)果

加入檢偏器，Bell不等式破缺驗(yàn)證所需數(shù)據(jù)見(jiàn)表2.

表2 加入檢偏器，驗(yàn)證Bell不等式破缺數(shù)據(jù)表

將上表數(shù)據(jù)代入式(1)和(2)，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果見(jiàn)表3.

表3 對(duì)應(yīng)E值與偏差

S＝2.300±0.006，50個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差破壞Bell不等式.

由原理部分，對(duì)于CHSH不等式，定域?qū)嵲谡撜J(rèn)為S≤2，量子力學(xué)認(rèn)為實(shí)驗(yàn)所得S＝2.300±0.006＞2，從而驗(yàn)證了Bell不等式的破缺，支持了量子力學(xué)的結(jié)論.

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果總體分析：對(duì)于SPDC光場(chǎng)的分析，使糾纏點(diǎn)空間位置直觀形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前，并且讓學(xué)生進(jìn)一步看到糾纏點(diǎn)附近光子強(qiáng)弱變化情況，從而有助于加深學(xué)生對(duì)下轉(zhuǎn)換光場(chǎng)和糾纏點(diǎn)空間定位技術(shù)細(xì)節(jié)的理解，同時(shí)也起到了使下一步糾纏點(diǎn)空間精密定位有序、快捷的作用.以此方案所構(gòu)建的糾纏源搭建成功，且品質(zhì)良好，這充分說(shuō)明了實(shí)驗(yàn)方法在優(yōu)化教學(xué)過(guò)程、提高教學(xué)品質(zhì)的同時(shí)也很好地保持了糾纏源原有的技術(shù)品質(zhì)，從而證明了該方法的成功性.

7 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)用高靈敏度光譜儀實(shí)測(cè)糾纏點(diǎn)附近SPDC光場(chǎng)，并與理論結(jié)果比較，加深學(xué)生對(duì)SPDC光場(chǎng)形成機(jī)制的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)量子糾纏概念及實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的理解.進(jìn)一步應(yīng)用此數(shù)據(jù)結(jié)果輔助定位光場(chǎng)中的糾纏點(diǎn)位置，以輔助雙光子偏振糾纏源的搭建，從而降低此類(lèi)傳統(tǒng)糾纏源教學(xué)實(shí)驗(yàn)的操作難度，減少學(xué)生完成糾纏源實(shí)驗(yàn)所需時(shí)間.

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