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        半月板光放大性

        2014-12-01 01:55:56李金環(huán)
        物理實驗 2014年4期
        關(guān)鍵詞:實驗

        袁 玫,李金環(huán)

        (東北師范大學 物理學院,吉林 長春130024)

        1 引 言

        在古希臘,“彎月”代表的是在兩豎直固體表面間附著的液體膜所構(gòu)成的形狀.2013年全國大學生物理學術(shù)競賽中有一個問題是:在不透明的薄材料上剪一狹縫,將薄材料浸沒在水中,然后將薄材料從液體中移出,可以從狹縫中看見液體的薄膜,照亮狹縫.研究產(chǎn)生圖樣的成因.本文中只研究塑料材質(zhì)水平放置的狹縫所產(chǎn)生的放大圖像,實驗光路圖見圖1.

        圖1 實驗光路圖

        2 理論分析

        2.1 彎液面形狀

        水平方向受力平衡:

        所以

        由數(shù)學幾何關(guān)系知:

        圖2 受力分析

        由(6)~(8)式得,z″(y)>0,Δz′(y)<0.因此,水平狹縫中的水膜成凹液面,下半段呈下降趨勢,與下半段凹液面曲線完全相同[3].

        2.2 彎液面與凹透鏡等效條件

        彎液面與凹透鏡等效條件見表1.

        表1 彎液面等效凹透鏡條件

        2.3 帶有水狹縫焦距計算公式

        焦距計算示意圖如圖3所示,根據(jù)相似三角形原理可知:

        則有水狹縫焦距為

        圖3 焦距計算示意圖

        3 實驗探究

        為了研究半月板的光放大性,實驗中使用He-Ne激光器產(chǎn)生的最大波長為632.8nm,所以將夾縫寬度控制在1~3mm,使波長與縫寬不在同一數(shù)量級,即不會出現(xiàn)單縫衍射現(xiàn)象.

        3.1 驗證半月板成像的凹透鏡放大性

        控制狹縫、像屏位置均不變,在狹縫中有液體薄膜和無液體薄膜,有10cm焦距凹透鏡的3種情況下進行實驗,圖4為觀察光屏上的圖像.

        圖4 不同條件實驗對比圖

        在有水狹縫條件下,將一紙屏從緊靠狹縫向遠離狹縫移動,觀察發(fā)現(xiàn)條紋逐漸增大,且始終比光源大.

        實驗證明:有水狹縫始終對光斑成放大作用,且放大性與凹透鏡類似.

        3.2 研究半月板光學性質(zhì)與狹縫厚度t關(guān)系

        狹縫被水充滿時,固定狹縫和光屏情況下,s′=27.1cm,b=0.2cm,改變不同的狹縫厚度t,讀取d,計算f變化,每個狹縫厚度做7組實驗.

        每個狹縫厚度取7組實驗的最大值,擬合得:f=-1.256t+12.18,R2=0.982.圖5中,相同狹縫厚度的不同數(shù)據(jù)點,表示液體體積不同.由圖5中總體趨勢可看出:隨著狹縫厚度t的增加,圖像的焦距以一次函數(shù)的趨勢逐漸減小,與理論所推得的公式f=-相符.

        圖5 f-t關(guān)系

        水膜位置對圖像的影響如圖6所示,當狹縫厚度不斷增加時,狹縫間可填充水的最大體積增加,即填充水的體積范圍擴大.填充水體積小時,狹縫主要起到的是光闌作用;填充水體積最大時,狹縫主要起到的是光學透鏡作用;填充水體積位于中間范圍時,狹縫主要起到的是光闌與透鏡的共同作用.由于每次不能保證填充水的體積一定,故狹縫厚度越大,每次填充的水體積差異也越大,誤差越大.多次實驗的目的是為了盡可能的保證狹縫間水的體積最大,光學性質(zhì)最好.

        圖6 水膜位置對圖像的影響

        當狹縫厚度足夠大,水不能充滿狹縫時,狹縫起到光闌的作用.水膜靠近光屏時,有較多光線通過;水膜遠離光屏時,透過光線較少.

        3.3 研究半月板光學性質(zhì)與狹縫寬度b關(guān)系

        固定狹縫和光屏情況下,s′=27.1cm,改變不同的狹縫寬度b,讀取d,計算f的變化,每個狹縫寬度做3組實驗.

        圖7 f-b關(guān)系

        圖7中,相同狹縫寬度b的不同數(shù)據(jù)點,表示液體體積不同.選取圖7中放大程度最大的一組數(shù)據(jù),由于填充水最接近最大體積,故誤差最小,可看出:隨著單縫寬度b的增大,焦距f先增大再減小,由理論值:

        因為d?b,所以4(d-b)2≈4d2>2b,所以f″<0,即曲線向下凹,實驗與理論相符.

        由圖7中可看出,第2,3組數(shù)據(jù)中雖然填充水不是最大體積,即狹縫包括透鏡和光闌兩方面作用,但此時仍然以水的透鏡作用為主,與理想情況下焦距變化的趨勢相同.

        3.4 研究半月板光學性質(zhì)與狹縫傾角φ的關(guān)系

        固定狹縫和光屏位置情況下,s′=27.1cm,t=1mm,改變狹縫的位置與水平方向的夾角φ,根據(jù)圖像的彎曲程度,粗略測量圖像的曲率,得到的R-φ圖像如圖8所示.

        圖8 R-φ關(guān)系

        由圖8總體趨勢可看出:隨著狹縫角度φ的增大,圖像曲率逐漸增大.

        4 結(jié) 論

        本文研究了狹縫水膜的形狀,以及它的光學放大性質(zhì).實驗結(jié)果表明,水膜呈二次函數(shù)的凹液面,光學放大性質(zhì)與凹透鏡有著相同的性質(zhì).隨著狹縫厚度t的增加,水膜焦距呈線性下降趨勢;單縫焦距也與狹縫寬度b呈二次函數(shù)關(guān)系;隨著狹縫角度的增加,圖像曲率也在不斷增加.

        [1]周述蒼,郭天葵,周瑩.基于LabVIEW的液體表面張力系數(shù)測定[J].物理實驗,2012,32(12):30-32.

        [2]Biery J C,Oblak J M.Calculational method for determination of surface tensions from photographed menisci[J].I & EC Fundamentals,1966,5(1):121-128.

        [3]Deserno M M.The shape of a straight fluid meniscus[Z].2004-03-15.

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