米百剛，詹浩，朱軍

（西北工業(yè)大學(xué) 翼型葉柵空氣動(dòng)力國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710072）

基于CFD數(shù)值仿真技術(shù)的飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算

米百剛，詹浩，朱軍

（西北工業(yè)大學(xué) 翼型葉柵空氣動(dòng)力國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710072）

為了研究表征飛行器動(dòng)態(tài)穩(wěn)定特性的動(dòng)導(dǎo)數(shù)，結(jié)合計(jì)算流體力學(xué)方法，基于滑移網(wǎng)格技術(shù)，采用小幅度強(qiáng)迫振動(dòng)法和差分法兩種非定常方法，推導(dǎo)了俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)以及滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)的計(jì)算表達(dá)式，并結(jié)合多參考系模型采用準(zhǔn)定常方法計(jì)算滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)。建立了基于計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)的飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。對(duì)國(guó)際動(dòng)導(dǎo)數(shù)標(biāo)模Einner導(dǎo)彈進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證。兩種非定常方法對(duì)俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算誤差分別為0．65%、6．13%，對(duì)滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)的計(jì)算誤差分別為2．5%、0．06%。求解滾轉(zhuǎn)阻尼的準(zhǔn)定常方法對(duì)于滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)的計(jì)算誤差為2．67%。三種方法的計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果吻合的很好。非定常方法計(jì)算精度高，準(zhǔn)定常方法可以快捷迅速得到結(jié)果。本文的數(shù)值方法不僅適用于超聲速，同樣可以用于亞、跨聲速時(shí)的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算。

滑移網(wǎng)格；多參考系模型；動(dòng)導(dǎo)數(shù)；計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)

0 引 言

本文結(jié)合CED計(jì)算技術(shù)發(fā)展了飛行器超聲速動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。以國(guó)外動(dòng)導(dǎo)數(shù)標(biāo)模［17］Einner導(dǎo)彈為例，基于滑移網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)動(dòng)態(tài)氣動(dòng)設(shè)計(jì)特性中的滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)，以及俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行了模擬，并采用多參考系方法，對(duì)滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，無(wú)論是基于滑移網(wǎng)格的非定常方法，還是結(jié)合多參考系模型的準(zhǔn)定常方法，都具有比較高的計(jì)算精度。

1 計(jì)算方法

1.1 控制方程

文中采用的控制方程為三維積分形式的雷諾平均N-S方程。

其中V為任意控制體，W是守恒變量，F(xiàn)為無(wú)粘（對(duì)流）通矢量項(xiàng)，F(xiàn)v為粘性通量，?V為控制體的邊界，n為控制體邊界單位外法向矢量，Re為計(jì)算的雷諾數(shù)。

空間離散采用二階迎風(fēng)格式——通量差分分裂（Roe-EDS）格式，采用雙時(shí)間步推進(jìn)并用隱式LUSGS格式迭代求解，應(yīng)用當(dāng)?shù)貢r(shí)間步長(zhǎng)、殘值光順、預(yù)處理和多重網(wǎng)格加速收斂。湍流模型采用對(duì)逆壓梯度流動(dòng)模擬精度較高的k-ωSST湍流模型。

1.2 滑移網(wǎng)格

滑移網(wǎng)格是一種特殊的動(dòng)網(wǎng)格，它將問(wèn)題的求解域劃分成多個(gè)計(jì)算域，即動(dòng)區(qū)域和靜止區(qū)域。各計(jì)算域之間采用定義好的分界面進(jìn)行關(guān)聯(lián)，動(dòng)區(qū)域沿著滑移面進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。在滑移網(wǎng)格問(wèn)題中，動(dòng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)是相對(duì)于靜止參考系進(jìn)行跟蹤的，因此，沒(méi)有運(yùn)動(dòng)參考系附加在計(jì)算域上，簡(jiǎn)化了穿過(guò)分界面的通量傳遞。與一般動(dòng)網(wǎng)格相比，網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)僅沿著滑移面進(jìn)行整體滑移，沒(méi)有網(wǎng)格變形重構(gòu)的過(guò)程，相對(duì)節(jié)省了產(chǎn)生新網(wǎng)格所需的計(jì)算量，而且運(yùn)動(dòng)時(shí)各區(qū)域網(wǎng)格質(zhì)量不發(fā)生變化，可以提高計(jì)算精度。

1.3 多參考系模型

多參考系模型（MRE）是不同旋轉(zhuǎn)或移動(dòng)速度的每個(gè)區(qū)域的穩(wěn)態(tài)近似。同樣它將計(jì)算域分成多個(gè)小的子域，每個(gè)子域可以有自己的運(yùn)動(dòng)方式，或靜止或旋轉(zhuǎn)或平移。此方法適用于邊界上流動(dòng)區(qū)域幾乎均勻混合的情況。以同時(shí)存在靜止和旋轉(zhuǎn)域情況為例，在兩個(gè)子域上分別建立靜止坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，控制方程在每個(gè)子域分別求解，在交接面上通過(guò)將速度換算成絕對(duì)速度形式進(jìn)行流場(chǎng)信息交換。由于進(jìn)行的是穩(wěn)態(tài)近似，多參考系模型是一種很高效的方法。

1.4 動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法

1.4.1 強(qiáng)迫振動(dòng)法

強(qiáng)迫飛行器做小幅度俯仰振蕩時(shí)，依據(jù)傅立葉公式展開(kāi)，剛體飛行器所受非定常氣動(dòng)力矩可以寫為表達(dá)式：

其中Mz是瞬態(tài)非定常氣動(dòng)力矩值；Mz0是平衡位置處的氣動(dòng)力矩是基頻諧波分量的氣動(dòng)力矩幅值；ω是強(qiáng)迫飛行器振動(dòng)頻率；λ是剛體飛行器強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)位移和氣動(dòng)力矩之間的相位差；u（t）為高次諧波分量。

依據(jù)氣動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的概念，上述小幅度強(qiáng)迫俯仰振動(dòng)的剛體飛行器所受非定常氣動(dòng)力矩還可以表示為：

當(dāng)剛體飛行器以低頻ω做小幅度振蕩時(shí)，其模型運(yùn)動(dòng)方程可以簡(jiǎn)化為：

展開(kāi)式（2）并略去高次諧波分量，同時(shí)將式（4）代入略去高階分量，整理同類項(xiàng)可得：

當(dāng)非定常問(wèn)題計(jì)算足夠長(zhǎng)時(shí)，令ωt＝2nπ，就可以抹去初始效應(yīng)的影響，氣動(dòng)力矩達(dá)到一個(gè)周期性穩(wěn)態(tài)值，于是式（5）可以寫為：

式（6）即為基于傅立葉及泰勒展開(kāi)方法推導(dǎo)出的俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式。

1.4.2 差分法

假定飛行器以兩種不同角速度ωz1，ωz2等速上仰運(yùn)動(dòng)至相同攻角，依據(jù)飛行力學(xué)小擾動(dòng)理論對(duì)其力矩進(jìn)行展開(kāi)并略去高階量可得：

式（9）即為基于差分法得到的俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)公式。

1.4.3 準(zhǔn)定常方法

前面提出的強(qiáng)迫振動(dòng)法以及差分法都是非定常方法，可以用來(lái)求解縱向，橫航向動(dòng)導(dǎo)數(shù)。而一般的飛行器，具有順流方向的面對(duì)稱性或者線對(duì)稱性，橫向氣動(dòng)力在0°迎角，定速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)下一般保持不變，且橫向更多的是考慮穩(wěn)定滾轉(zhuǎn)特性，因而通常使用準(zhǔn)定常方法進(jìn)行滾轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

飛行器進(jìn)行小角速度等速滾轉(zhuǎn)時(shí)，令驅(qū)動(dòng)力矩為Mx，阻尼力矩為Mkx，根據(jù)小擾動(dòng)理論：

文中考慮零滾轉(zhuǎn)角下的動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)，θ＝0，因此繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)化為：

注意到方程左端向?yàn)?，即可推導(dǎo)出滾轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)數(shù)表達(dá)式：

其中Ix為飛行器對(duì)ox軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.5 邊界條件

本文使用的基于滑移網(wǎng)格以及多參考系模型的求解方法要求將流場(chǎng)劃分為動(dòng)域以及靜域，兩個(gè)域之間通過(guò)交接面進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞。動(dòng)域中的網(wǎng)格剛化后沿著交接面進(jìn)行滑移運(yùn)動(dòng)，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)物面的運(yùn)動(dòng)。本文涉及到的邊界條件有遠(yuǎn)場(chǎng)邊界，物面邊界以及交接面邊界。其中遠(yuǎn)場(chǎng)邊界使用基于Riemann不變量的無(wú)反射邊界條件，物面邊界無(wú)滑移，絕熱，交接面使用基于通量守恒的交接面邊界。

2 動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式無(wú)量綱化

一般來(lái)講，計(jì)算動(dòng)導(dǎo)數(shù)的公式都是無(wú)量綱的，因此，需要對(duì)本文的幾種方法進(jìn)行無(wú)量綱化處理。

2.1 強(qiáng)迫振動(dòng)法

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，減縮頻率取為k＝ωl／2V*，其中l(wèi)為參考長(zhǎng)度，V*為遠(yuǎn)場(chǎng)自由來(lái)流速度，代入可得：

2.2 差分法

引入無(wú)量綱角速度，

帶入原式，

可得無(wú)量綱差分法公式：

2.3 準(zhǔn)定常方法

3 動(dòng)導(dǎo)數(shù)算例及分析

3.1 計(jì)算模型及網(wǎng)格

計(jì)算模型為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型Einner導(dǎo)彈，圖1為計(jì)算用的Einner導(dǎo)彈模型及網(wǎng)格，其中d＝1m，采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，根據(jù)本文的方法將流場(chǎng)分為動(dòng)域和靜域，兩部分通過(guò)interface交接面連接，這個(gè)交接面的網(wǎng)格不要求完全一致，給復(fù)雜模型網(wǎng)格劃分帶來(lái)方便。最終劃分的網(wǎng)格總量為390萬(wàn)，其中，動(dòng)域網(wǎng)格量260萬(wàn)，靜域130萬(wàn)。

圖1 計(jì)算模型及網(wǎng)格Fig.1 Computational model and grid

3.2 算例驗(yàn)證

3.2.1 強(qiáng)迫振動(dòng)法求解俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)

使用非定常方法求解動(dòng)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)瞬時(shí)力矩。本文選取M∞＝1．58，α0＝0°為計(jì)算狀態(tài)，減縮頻率為k＝0．0158226，振幅為αm＝1°，也即振蕩規(guī)律可寫為

圖2為計(jì)算得到的瞬時(shí)力矩隨迎角的變化曲線?？梢悦黠@地看出，本文的非定常強(qiáng)迫振動(dòng)方法能夠很好地預(yù)測(cè)迎角與力矩系數(shù)之間的遲滯效應(yīng)，計(jì)算的俯仰力矩系數(shù)遲滯環(huán)與文獻(xiàn)［1］中的非常一致。

圖2 力矩系數(shù)隨迎角變化規(guī)律圖Fig.2 Time history of pitching moment coefficient with angle of attack in pitching cycle

根據(jù)前面得到的動(dòng)導(dǎo)數(shù)無(wú)量綱計(jì)算公式，可求解俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)Table 1 Pitchingdynamic stabilityderivative by using small oscillation method

文獻(xiàn)［1］中的俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算值為-506，誤差為3．62%。由此可見(jiàn)本文的計(jì)算方法對(duì)俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算是比較準(zhǔn)確的。

一般使用強(qiáng)迫振動(dòng)方法計(jì)算動(dòng)導(dǎo)數(shù)多使用積分法進(jìn)行結(jié)果辨識(shí)，本文則使用穩(wěn)定后的平衡位置處單點(diǎn)氣動(dòng)數(shù)據(jù)計(jì)算動(dòng)導(dǎo)數(shù)。表2是兩種方法的對(duì)比，可以看出，兩者均能比較準(zhǔn)確的得到動(dòng)導(dǎo)數(shù)結(jié)果，相比下，本文的單點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算量小，能夠方便快速得到結(jié)果。

表2 辨識(shí)方法對(duì)比Table 2 Identification methods of dynamic derivatives

為了進(jìn)一步就本文的小幅度強(qiáng)迫振動(dòng)方法進(jìn)行驗(yàn)證，分別計(jì)算在馬赫數(shù)為1．58，1．74，1．88，2．1，2．55五個(gè)狀態(tài)下的俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)。

圖3的結(jié)果表明，重心位置在Xg＝5．0d時(shí)，本文所計(jì)算的動(dòng)導(dǎo)數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為一致，反映出在超音速范圍內(nèi)，隨著馬赫數(shù)的增加，俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)的逐漸減小，且趨勢(shì)變緩和。由于目前的技術(shù)限制，動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)結(jié)果的誤差帶相當(dāng)大，與試驗(yàn)結(jié)果相比，本文采用數(shù)值模擬技術(shù)較為準(zhǔn)確地計(jì)算了Einner導(dǎo)彈的俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)，在文中給定的馬赫數(shù)范圍內(nèi)很好地模擬出動(dòng)導(dǎo)數(shù)的變化趨勢(shì)。

圖3 不同馬赫數(shù)下的俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)Fig.3 Pitching dynamic stability derivative versus Mach number

3.2.2 差分法求解俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)

本文的計(jì)算初始迎角均為0°，導(dǎo)彈以5°／s，10°／s的角速度分別等速上仰至5°。然后根據(jù)得到的瞬時(shí)力矩即可求出俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 差分法求解俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)Table 3 Pitching dynamic stability derivative by usingdifferential method

表3的結(jié)果表明，使用差分法也能比較準(zhǔn)確地計(jì)算俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)。

3.2.3 準(zhǔn)定常方法求解滾轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)數(shù)

給定導(dǎo)彈以5°／s的速度繞軸滾轉(zhuǎn)，使用前面所述的準(zhǔn)定常方法，計(jì)算得到的滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)為：

同樣使用強(qiáng)迫振動(dòng)法以及差分法求解滾轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)數(shù)，并與準(zhǔn)定常方法的結(jié)果進(jìn)行比較，可得表4。

由表4可以看出，準(zhǔn)定常雖然計(jì)算量小，耗時(shí)短，但是精度較低。而強(qiáng)迫振動(dòng)以及差分方法精度比較高。對(duì)于動(dòng)導(dǎo)數(shù)的數(shù)值計(jì)算，關(guān)鍵在于計(jì)算非定常氣動(dòng)力，非定常方法基于這一點(diǎn)提出，因而精度也稍高，相對(duì)而言，準(zhǔn)定常方法是一種近似的方法，對(duì)流場(chǎng)特性細(xì)節(jié)的捕捉能力稍弱，所以精度較低。

表4 滾轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)數(shù)求解結(jié)果Table 4 Rolling damp dynamic derivative

4 結(jié) 論

采用基于滑移網(wǎng)格的非定常方法以及基于多參考系模型的準(zhǔn)定常方法對(duì)Einner導(dǎo)彈標(biāo)準(zhǔn)模型動(dòng)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行了計(jì)算研究和分析。相比以往的使用網(wǎng)格重構(gòu)進(jìn)行計(jì)算的方法，滑移網(wǎng)格的引入使得計(jì)算量減小，并且由于不存在網(wǎng)格變形帶來(lái)的影響，因此可以提高求解的精度。由本文的算例可以看出所發(fā)展的非定常方法以及準(zhǔn)定常方法能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算俯仰及滾轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)數(shù)。其中小幅度強(qiáng)迫振動(dòng)法以及差分法兩種非定常方法的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)瞬時(shí)力矩；準(zhǔn)定常方法雖然精度稍差，但是計(jì)算量小，快捷。同時(shí)，本文的三種方法不僅可以用于超音速動(dòng)導(dǎo)數(shù)辨識(shí)，也同樣適用于亞音速以及跨音速的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算。

本文采用的動(dòng)導(dǎo)數(shù)辨識(shí)方法給出了與風(fēng)洞試驗(yàn)較為吻合的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，以及一致的動(dòng)導(dǎo)數(shù)的變化趨勢(shì)，表明所采用的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法的正確性，具備較好的工程應(yīng)用前景。

［1］GREEN L L，SPENCE A M，MURPHY P C．Computation methods fordynamic stability and controlderivatives［R］．AIAA 2004-0015，2004．

［2］SHI A M．Numerical analysis of aircraft unsteady flow and aeroelastic problems［D］．Xi’an：Northwestern Polytechnical University，2005．（in Chinese）

史愛(ài)明．飛行器非定常流場(chǎng)和氣動(dòng)彈性問(wèn)題的數(shù)值分析研究［D］．西安：西北工業(yè)大學(xué)，2005．

［3］RONCH A D，VALLESPIN D．Computation ofdynamicderivatives using CED［R］．AIAA 2010-4817，2010．

［4］GREEN L L，SPENCE A M，MURPHY P C．Computation methods fordynamic stability and controlderivatives［R］．AIAA 2004-0015，2004．

［5］RONCH A D，GHOREYSHI M，BADCOCK K J，et al．Linear frequencydomain and harmonic balance predicitions ofdynamicderivatives［R］．AIAA 2010-4699，2010．

［6］PARK M A，GREEN L L．Steady-state computation of constant rotational ratedynamic stabilityderivatives［R］．AIAA 2000-4321，2000．

［7］KRAMER，BRIAN R．Experimental evaluation of superposition techniques applied todynamic aerodynamics［R］．AIAA 2002-0700，2002．

［8］ERDAL O，HSSAN U A．CED predicitions ofdynamicderivatives for missile［R］．AIAA 2002-0276，2002．

［9］SOO H P，YOONSIK K，JANG H K．Prediction ofdynamicdamping coefficients using unsteadydual-time stepping method［R］．AIAA 2002-0715，2002

［10］SCOTT M M，ELORET C．A reduced-frequency approach for calculatingdynamicderivatives［R］．AIAA 2005-840，2005．

［11］YUAN X X，ZHANG H X，XIE Y E．The pitching static／dynamicderivatives computation based on CED methods［J］．ACTA Aerod ynamica Sinica，2005，23（4）：458-463．（in Chinese）

袁先旭，張涵信，謝昱飛．基于CED方法的俯仰靜，動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)值計(jì)算［J］．空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2005，23（4）：458-463．

［12］SUN T，GAO Z H，HUANG J T．Identify of aircraftdynamicderivatives based on CED technology and analysis of reduce frequency［J］．Elight Dynamics，2011，29（4）：15-18．（in Chinese）

孫濤，高正紅，黃江濤．基于CED的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算與減縮頻率影響分析［J］．飛行力學(xué)，2011，29（4）：15-18．

［13］SHI A M，YANG Y N，YE Z Y．A more accurate method for calculating transonicdynamicderivatives（TDDs）using present state-of-the-art CED［J］．Journal of Northwestern Polytechnical University，2008，26（1）：11-14．（in Chinese）

史愛(ài)明，楊永年，葉正寅．結(jié)合CED技術(shù)的跨音速動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法研究［J］．西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，26（1）：11-14．

［14］LU X C，YE Z Y，ZHANG W W．A high efficient method for computingdynamicderivatives of supersonic／hypersonic aircraft［J］．Aeronautical Computing Technique，2008，38（3）：28-31．（in Chinese）

盧學(xué)成，葉正寅，張偉偉．超音速、高超聲速飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù)的高效計(jì)算方法［J］．航空計(jì)算技術(shù)，2008，38（3）：28-31．

［15］SUN Z W，CHENG Z Y，BAI J Q，et al．A high efficient method for computingdynamicderivatives of aircraft based on quasisteady CED method［J］．Elight Dynamics，2010，28（2）：28-30．（in Chinese）

孫智偉，程澤蔭，白俊強(qiáng)，等．基于準(zhǔn)定常的飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù)的高效計(jì)算方法［J］．飛行力學(xué)，2010，28（2）：28-30．

［16］JIANG S J，LIU Y Q，DANG M L．A calculation method of aircraft roll-damping moment coefficientderivative based on steady NS equation［J］．Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2008，28（1）：180-182．

將勝炬，劉玉琴，黨明利．基于定常NS方程的飛行器滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法［J］．彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2008，28（1）：180-182．

［17］GREENWELL D L．Erequency effects ondynamic stabilityderivatives obtained from small-amplitude oscillatory testing［J］．Journal of Aircraft，1998，35（5）：776-783．

Calculation ofdynamicderivatives for aircraft based on CFD technique

MI Baigang，ZHAN Hao，ZHU Jun
（National Key Laboratory of Aerodynamic Design and Research，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China）

To study thedynamic stabilityderivatives of aircraft with CED technology，an unsteady method for calculating pitchingdynamic stabilityderivative and rollingdampdynamicderivative isdeveloped by using small amplitude oscillation model anddifferential model，and a quasi-steady method is also built to calculate rollingdampdynamicderivative；the unsteady method is based on sliding mesh technique while the quasi-steady method on both sliding mesh technique and moving reference frame model；compared to thedynamic mesh used before，the sliding mesh technique can improve the computational precision as it avoids the effect of meshdeformation．The finner missile is taken as example to calculate thedynamicderivatives．The errors of two unsteady methods to calculate longitudinal combinedderivatives are 0．65%and 6．13%respectively，while errors to lateral combinedderivatives are 2．5%and 0．06%，and the error of quasi-steady method to obtain lateral combinedderivative is 2．67%．The research shows the calculation result is consistent with the experimentaldata，although the quasi-steady method is less accurate than the unsteady one，nevertheless it can get result more quickly．Moreover，both the methods can be used for supersonic，subsonic and transonicdynamicderivative calculation．

sliding mesh；moving reference frame model；dynamicderivative；CED technology

V211.3

Adoi：10.7638／kqdlxxb-2012.0206

0258-1825（2014）06-0834-06

2012-12-13；

2013-02-25

米百剛（1989-），男，陜西富平人，博士研究生，研究方向：計(jì)算流體力學(xué)．E-mail:mibaigang＠m(xù)ail.nwpu.edu.cn

米百剛，詹浩，朱軍．基于CED數(shù)值仿真技術(shù)的飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算［J］．空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2014，32（6）：834-839．

10．7638／kqdlxxb-2012．0206 MI B G，ZH AN H，ZHU J．Calculation ofdynamicderivatives for aircraft based on CED technique［J］．ACTA Aerodynamica Sinica，2014，32（6）：834-839．