孟霞

混沌理論是一種研究如何把復(fù)雜的、非穩(wěn)定事件控制到穩(wěn)定狀態(tài)的科學(xué)理論?；煦缋碚摫粡V泛應(yīng)用于各領(lǐng)域。隨著科學(xué)的發(fā)展及人們對世界認(rèn)識的深入，混沌理論越來越被人們看作是復(fù)雜系統(tǒng)的一個重要理論，即便對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來說也不例外。混沌思想視域下的數(shù)學(xué)課堂就是對教學(xué)本質(zhì)的訴求，對師生生命價值與意義的尊重，對師生人生幸福感的渴望。

一、大處著眼：確定性和非確定性相結(jié)合

混沌理論視野下的數(shù)學(xué)教學(xué)是一個確定性和非確定性的對立統(tǒng)一體。因此在教學(xué)中，我們既要看到數(shù)學(xué)教學(xué)的確定性特征，也要看到教學(xué)中的非確定性特征。課堂中的任何一偶發(fā)事件或?qū)虒W(xué)目標(biāo)的微小偏離，都會給課堂教學(xué)系統(tǒng)帶來變化，也會給學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果帶來變化。所以對于基礎(chǔ)知識的教學(xué)，應(yīng)以教師傳授為中心，控制學(xué)生的學(xué)習(xí)，采用確定性的課堂教學(xué)模式。對于高級知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的決定者，教師成為學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。以培養(yǎng)綜合能力為主，課堂教學(xué)應(yīng)由一維轉(zhuǎn)向立體，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，教師合理選擇確定性或非確定性課堂教學(xué)模式，實施相應(yīng)的教學(xué)策略，以獲得教與學(xué)的最優(yōu)化，實現(xiàn)教學(xué)設(shè)計的最終目的。

【案例】倒數(shù)的認(rèn)識

生（突然提問）：老師，倒數(shù)是個數(shù)嗎？

師（教師沒有思想準(zhǔn)備，愣了一下）：你認(rèn)為呢？

生：是！

師（有些不悅）：今天我們討論的倒數(shù)都是指兩個數(shù)，而且它們的乘積還要等于1。

學(xué)生雖有些不服，但還是不敢爭辯地坐下了。

教師的輕描淡寫、搪塞過關(guān)給學(xué)生造成的影響可能是終生的。其實，正是這位學(xué)生對倒數(shù)概念進(jìn)行了深入思考，才會產(chǎn)生疑問，教師應(yīng)該和學(xué)生一起探討、認(rèn)真推敲。因此，在教學(xué)過程中不要過于細(xì)化教學(xué)過程，具體的教學(xué)過程要教師在教學(xué)過程中及時把握，這樣才能盡可能地促進(jìn)教學(xué)的成功。

二、小處入手：有序和無序相統(tǒng)一

混沌理論視野下的數(shù)學(xué)教學(xué)也是有序和無序的統(tǒng)一。正如一位教育家所說：“細(xì)節(jié)，往往反映著教師的教學(xué)水準(zhǔn)，折射著教師的教學(xué)思想?！杯h(huán)境信息的微小變化，學(xué)生身心狀況的微小變化，教學(xué)內(nèi)容的微小變化，都會給教師預(yù)期之外的影響。筆者在一次上觀摩課時，由于電腦出現(xiàn)了一點小故障，事先又沒有心理準(zhǔn)備，心情極度緊張，最后導(dǎo)致課堂教學(xué)任務(wù)沒有完成。因為電腦的這一點小故障，讓筆者的自信心大受打擊。教育學(xué)里的名句“教學(xué)有法，教無定法”應(yīng)當(dāng)謹(jǐn)記于心，學(xué)以致用。

【案例】《數(shù)的整除》復(fù)習(xí)課

教師出示開放題：在1、2、4、15、28中，哪個數(shù)與眾不同？

生：因為只有2是素數(shù)，所以2與眾不同。

師（給予引導(dǎo)性評價）：你能夠結(jié)合本節(jié)課復(fù)習(xí)的自然數(shù)的分類進(jìn)行思考，很有思路。

生1（思維方向更加明確）：因為只有1既不是素數(shù)也不是合數(shù)，所以1與眾不同。

生2：因為4是最小的合數(shù)，所以4與眾不同。

生3：因為只有15既是奇數(shù)又是合數(shù)，所以15與眾不同。

師（鼓勵）：你能把自然數(shù)的兩種分類綜合起來考慮，真周全。

生1（思維轉(zhuǎn)向）：因為只有2既是素數(shù)又是偶數(shù)，所以2與眾不同。

……

生2：因為只有28是4的倍數(shù)，所以28與眾不同。

師（表揚）：你另辟蹊徑，從兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系、因果關(guān)系出發(fā)，找到了與眾不同的28 ，你也與眾不同。

生：因為只有1是所有自然數(shù)的公約數(shù)，所以1與眾不同。

師（肯定）：你的思維更深刻。

生：因為只有28是1、2、4的公倍數(shù)，所以28與眾不同。

師（引領(lǐng)）：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)每個數(shù)都與眾不同，主要是從哪些方面去思考的？

生：從自然數(shù)的分類、因數(shù)與倍數(shù)、公因數(shù)與公倍數(shù)等不同角度去思考。

這位教師沒有籠統(tǒng)地給予單調(diào)統(tǒng)一的評價“每個數(shù)都與眾不同，你們的想法都正確”，而是敏銳地抓住學(xué)生回答中的每一個關(guān)鍵點，有的放矢地進(jìn)行引領(lǐng)，為學(xué)生全面深刻地掌握梳理“數(shù)的整除”知識營造了一個良好的思維運動場。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有序和無序的統(tǒng)一表明，用幾種簡單的模式或格式來進(jìn)行課堂教學(xué)顯然是不科學(xué)的，也是行不通的，它至多能使少部分學(xué)生有所收獲，而無法達(dá)到大面積提高教學(xué)質(zhì)量和效益的目的，這是與現(xiàn)代教育目標(biāo)相違背的。因此，在教學(xué)設(shè)計過程中要防止教學(xué)模式的單一化和機械化。

三、把握混沌吸引子：設(shè)立多層次教學(xué)目標(biāo)

在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生各自獨特的個性和獨特的發(fā)展可能性，便是混沌吸引子。要使學(xué)生真正獲得自身可能的發(fā)展，就需要改變數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的一維性，設(shè)置多維度的、多層次的教學(xué)目標(biāo)，這勢必導(dǎo)致系統(tǒng)在總體上遵循教育目標(biāo)，在局部范圍內(nèi)產(chǎn)生對教學(xué)目標(biāo)的合理偏離，也正是這一狀態(tài)觸發(fā)了數(shù)學(xué)課堂的豐富多彩，從而增強課堂教學(xué)的創(chuàng)造性。

【案例】分層設(shè)計問題

不同層次的學(xué)生，我們要給他們設(shè)計不同層次的問題。如在教學(xué)《比的意義》這個內(nèi)容時，可以設(shè)計下列問題：

1.比和除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？（基礎(chǔ)知識，一般學(xué)生都可以找到答案。）

2.什么叫作比？（歸納概念的問題，表達(dá)能力較強的學(xué)生可以較完整地答出來）

3.比、分?jǐn)?shù)、除法三者有何區(qū)別？（理解能力較強的學(xué)生經(jīng)過思考可以答出）

4.數(shù)學(xué)中的比后項不能為零，而體育比賽中的比分后項卻可以為零，這是為什么？（想象豐富、思維活躍的學(xué)生喜歡答。）

好的問題能讓全班學(xué)生都參與到課堂中來，讓每一個學(xué)生都體驗到成功的快樂，我們的課堂也因此變得生動而活潑。

四、重組系統(tǒng)：正反饋和負(fù)反饋相融合

在數(shù)學(xué)課堂中，要充分重視和強化正反饋的作用，這也是當(dāng)今素質(zhì)教育的要求。學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和思維過程猶如難以打開的黑箱，而它的外化反應(yīng)是客觀存在的，課堂教學(xué)反饋為研究黑箱的秘密提供種種鮮活的素材和案例。只有我們細(xì)心回收學(xué)生課堂教學(xué)活動中各種各樣的反饋信息，處理得適度、合理、及時，教學(xué)策略對頭，才能增大或誘發(fā)內(nèi)因。只有內(nèi)部狀態(tài)的優(yōu)化，學(xué)生才能掌握知識，提高思維品質(zhì)，形成良好的學(xué)習(xí)方法。

【案例】數(shù)的整除復(fù)習(xí)課一開始，學(xué)生自告奮勇地在黑板上和自己的練習(xí)本上寫下了與整除有關(guān)的概念50多個。這時，教師的指導(dǎo)信息處于隱性狀態(tài)，而學(xué)生與學(xué)生之間的敘述、認(rèn)同的信息交流和反饋處于顯性狀態(tài)，學(xué)生自主復(fù)習(xí)逐步達(dá)到高潮，學(xué)生原有的線狀的認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐步被網(wǎng)狀的或立體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)所代替。

五、發(fā)展元認(rèn)知：多種教學(xué)模式相滲透

人的思維是復(fù)雜的，根據(jù)分形的觀點，在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)注意發(fā)展和培養(yǎng)元認(rèn)知，有意識地運用分形迭代的思維方法和分形認(rèn)識觀點，開發(fā)元認(rèn)知能力，促進(jìn)蝴蝶效應(yīng)的產(chǎn)生。元認(rèn)知的實質(zhì)是個體對認(rèn)知活動的自我意識和自我調(diào)節(jié)。

提高元認(rèn)知能力，必須從增加元認(rèn)知知識開始。元認(rèn)知知識之一就是關(guān)于認(rèn)知任務(wù)的知識，包括對學(xué)習(xí)任務(wù)的目的、要求的認(rèn)識。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，應(yīng)首先讓學(xué)生明確自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，弄清要學(xué)什么，然后制訂計劃，思考如何去學(xué)。

例如，在教學(xué)“三角形的面積計算”時，先復(fù)習(xí)長方形的面積計算公式，然后引入課題。教師提問：“這節(jié)課中，你想學(xué)什么？”有學(xué)生說：“我想知道三角形的面積計算公式是怎么推導(dǎo)出來的?！睂W(xué)生能夠提出問題，表明他們對學(xué)習(xí)任務(wù)有了自我意識，產(chǎn)生了想了解的渴望。在此基礎(chǔ)上激勵學(xué)生：“你能不能自己去解決這些問題？”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身對知識的掌握情況，制訂好計劃，為下一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，以此來增強學(xué)生的自我意識，初步培養(yǎng)其元認(rèn)知能力。

混沌理論作為一種關(guān)于復(fù)雜系統(tǒng)的科學(xué)理論，其對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生了重大的影響。同時，混沌理論也對數(shù)學(xué)課堂提出了許多新的要求。其實，混沌理論對數(shù)學(xué)課堂的影響遠(yuǎn)不止這些。我們相信，在混沌理論影響下的數(shù)學(xué)課堂，將會讓每一個學(xué)生在學(xué)習(xí)中成長！?endprint