施宇紅

一位教育名家說過：“課堂，是孩子們出錯的地方。滴水不漏、難容錯誤的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂，讓我們備感很多的無奈?！弊鳛樾聲r代的教師，更應(yīng)把學(xué)生的錯誤作為一種思維發(fā)展的教育資源，巧妙點(diǎn)撥，有效利用，發(fā)展思維，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新，這正是我們教育的目的所在。如何才能走出錯誤的困境？本人在教學(xué)實(shí)踐中深刻感悟到：我們不僅要寬容錯誤的存在，更要善于對學(xué)生的錯誤因勢利導(dǎo)，巧妙點(diǎn)撥，有效地加以利用，使教學(xué)因錯誤而綻放光彩。

一、容錯——樹立正確的錯誤觀

案例：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯誤在所難免，教學(xué)中，很多學(xué)生認(rèn)為犯錯誤是很丟人的事情，所以想方設(shè)法地去避免錯誤。比如：課堂上為了避免犯錯誤時被斥責(zé)和嘲笑，回答問題時沒有把握就不舉手；或者做完題為了確保沒有錯誤就千方百計(jì)和同桌對答案等等。學(xué)生之所以采取這么多措施來確保不犯錯誤，就是不能坦然面對錯誤，不敢正視自己的錯誤。

反思：古人云：“人非圣賢，孰能無過?！弊鳛榻處?，我們能做的不是對學(xué)生的錯誤視而不見，更不是一再苛求學(xué)生，我們要有容錯的胸懷，蹲下身來，從學(xué)生的視角看待這些錯誤，尊重學(xué)生的思維成果，不輕易否定學(xué)生的答案，與學(xué)生一起經(jīng)歷挫折，不斷鼓勵，讓他們學(xué)會坦然接受錯誤，告訴孩子們：教室就是出錯的地方，畏懼錯誤，就是毀滅進(jìn)步，錯誤才能成就精彩。讓每個學(xué)生自始至終都能以高昂的情緒參與整個學(xué)習(xí)過程，感受學(xué)習(xí)的快樂。

二、用錯——促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展

心理學(xué)家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！痹趯W(xué)習(xí)過程中，學(xué)生所犯的錯誤正暴露了學(xué)生的真實(shí)思維，這些錯誤恰巧暴露出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題和不足。正如特級教師華應(yīng)龍所說：“寶貝放錯了地方就是垃圾，垃圾放對了地方就是寶貝?！逼鋵?shí)，教學(xué)中的錯誤是教學(xué)的巨大財(cái)富，作為教育工作者如能巧妙利用這些財(cái)富，定能生成別樣的精彩。

1.巧借錯誤，激活思維

案例：教師在新授完認(rèn)識毫米后，出示《小馬虎日記》：今天早晨，我從2分米長的床上爬起來，來到了衛(wèi)生間，拿起1厘米長的牙刷刷完牙后，就急急忙忙地洗臉，吃早飯。學(xué)校離我家不遠(yuǎn)，大約有90毫米。上學(xué)路上我看見有一棵高2厘米的樹被風(fēng)刮斷了，連忙找來了一根長1厘米的繩子把小樹綁好。我跑步趕到學(xué)校，看到老師已經(jīng)在教室里講課了，我趕緊從書包里翻出1毫米長的鋼筆和4米厚的筆記本，認(rèn)真地做起筆記。

教師一邊讀，一邊用手比劃數(shù)字，學(xué)生聽了都大笑起來。此時學(xué)生學(xué)習(xí)積極性極大地調(diào)動了起來，個個迫不及待想把錯誤找出來，學(xué)生在“欲罷不能”的氛圍中主動地聯(lián)系生活，投入到鞏固新知的學(xué)習(xí)中去。

反思：“成功的教學(xué)源于學(xué)生的興趣，無需教師的強(qiáng)制。”而“學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對所學(xué)材料的興趣”。教師在教學(xué)時有效地利用一些“可愛”的錯誤，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，在輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中，構(gòu)建了扎實(shí)有效、生動活潑的數(shù)學(xué)課堂。

2.辨析錯誤，修正思維

案例：教學(xué)小數(shù)加減法，課一開始是口算練習(xí)，一位學(xué)生不假思索的口答6.4+6=7，部分同學(xué)馬上大聲反對：錯了，是12.4，他小數(shù)點(diǎn)沒對齊！這位同學(xué)馬上非常羞愧地坐了下去，教師沒有急著進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的教學(xué)，而是在黑板上寫下6.4+6和6.4+0.6 兩道算式，學(xué)生們異口同聲地回答：“6.4+6=12.4，6.4+0.6=7，教師再強(qiáng)調(diào)：“下次計(jì)算時大家審題一定要仔細(xì)，否則一不小心就落入陷阱了?！蓖瑫r，教師追問犯錯的那個學(xué)生：“現(xiàn)在知道剛才為什么會錯了吧？”學(xué)生回答：“我將小數(shù)的末尾對齊了，沒有做到小數(shù)點(diǎn)對齊?！本o接著，教師又出示了一組練習(xí)題：9+9.1 12.3-3 32+0.7 14.7-7，及時鞏固。

反思：一般情況下，學(xué)生的錯誤中也會包含某種合理性的成分，教師在教學(xué)中及時捕捉學(xué)生的錯誤，并將學(xué)生的錯誤呈現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生比較思辨，分析錯因所在，針對性地進(jìn)行“將錯就錯”的訓(xùn)練，將會收到事半功倍的效果。

3.誘發(fā)錯誤，完善思維

案例：在 “長方形和正方形面積”的提升練習(xí)中，常見到如下題型：一張長方形的紙片，長8厘米，寬6厘米。把它剪成邊長為2厘米的正方形，最多可以剪多少個這樣的小正方形？學(xué)生得出：8×6÷（2×2）=12（個）。教師緊接著出示變式題：一張長方形的紙片，長9厘米，寬8厘米。把它剪成邊長為2分米的正方形，最多可以剪多少個這樣的小正方形？放手讓學(xué)生嘗試解題，學(xué)生普遍得出：9×8÷（2×2）=18（個），我不忙于否定學(xué)生的答案，而是讓學(xué)生動手畫一畫，發(fā)現(xiàn)根本剪不出18個，進(jìn)而激發(fā)了學(xué)生積極的探究熱情，促成學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題，尋求正確的解題策略，列出9÷2=4（個）……1（厘米），8÷2=4（個），4×4=16（個），突破了常規(guī)思路，培養(yǎng)了思維的求異性和發(fā)散性。

反思：面對學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，采用避而棄之或反復(fù)強(qiáng)調(diào)的方法，都不能有效地達(dá)到避免錯誤的目的。教學(xué)中教師如能針對學(xué)生的思維經(jīng)驗(yàn)特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)易錯題，以學(xué)生的真實(shí)錯誤為教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生通過“嘗試錯誤”的活動，引誘學(xué)生出錯，從而引導(dǎo)他們思辨、檢驗(yàn)和反思，就能打破思維定勢，進(jìn)而完善他們的思維。

4.優(yōu)化錯誤，創(chuàng)新思維

案例：如在教學(xué)一個數(shù)接近整百數(shù)或整千數(shù)的簡便算法中，得出“多加要減，少加要加，多減要加，少減要減”這樣四個算理，但在實(shí)際用算理進(jìn)行簡便計(jì)算時，學(xué)生的邏輯思維比較差，對于到底是加上還是減去一個數(shù)，不能很好地掌握。于是我把學(xué)生所犯的錯誤進(jìn)行匯總，并與正確的簡便方法同時板書出來，如：①134+99=134+100+1與134+99=134+100-1；②259+103=259+100-3與259+103=259+100+3；③623-97=623-100-3與623-97=623-100+3；④951-205=951-200+5與951-205=951-200-5。先讓學(xué)生分別用豎式算出每組題的結(jié)果，再由筆算檢驗(yàn)結(jié)果，共同分析錯因。在辨錯和糾錯的過程中，通過對比，我們還發(fā)現(xiàn)了這類簡便算法的內(nèi)在規(guī)律——大同小異：即當(dāng)加數(shù)或減數(shù)比整十、整百數(shù)大一些的時候，加上或減去整十、整百數(shù)以后，后面的符號與前面的符號相同； 所謂“小異”，即當(dāng)加數(shù)或減數(shù)比整十、整百數(shù)小一些的時候，在加上或減去整十、整百數(shù)以后，后面的符號與前面的符號不同。在這一過程中，學(xué)生不僅感受到了知識的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，更找到了解決這類題目的規(guī)律所在。

反思：學(xué)習(xí)錯誤是其積極參與學(xué)習(xí)過程必然伴隨的現(xiàn)象之一，如果教師對于學(xué)生的錯誤緊緊停留于告訴正確的做法，難以觸及問題的實(shí)質(zhì)，就會抑制學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。教師若能慧眼識珠，適時利用學(xué)生的錯誤，挖掘其中的創(chuàng)新因素，多給學(xué)生思維的時間和空間，適度地點(diǎn)撥與鼓勵，就能讓學(xué)生通過思維的碰撞，擦出智慧的火花，體現(xiàn)思維的價值。

三、集錯—— 提高學(xué)生的反思能力

荷蘭著名學(xué)者費(fèi)賴登塔爾說過： “反思是數(shù)學(xué)的重要活動，是數(shù)學(xué)活動的核心和動力?！睂W(xué)生在教學(xué)中所產(chǎn)生的錯誤不可能單靠教師的說教和反復(fù)的練習(xí)而得以糾正，必須經(jīng)歷一個自我“反省”和“否定”的過程。教師如能指導(dǎo)學(xué)生及時收集錯誤，歸類整理，建立自己的錯題集，就可以幫助學(xué)生很好地進(jìn)行自我反思。

錯題集的建立可謂一舉兩得，既可以幫助學(xué)生在摘錯、找錯和改錯的過程中積累學(xué)習(xí)資料和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高對于同種錯誤的“免疫能力”，又可以成為教師改進(jìn)教學(xué)、探索規(guī)律、研究學(xué)生的重要依據(jù)。

“彩虹總在風(fēng)雨后?！币?yàn)橛辛隋e誤，課堂才富有生機(jī)和活力；因?yàn)橛辛隋e誤，師生才更加鮮活和靈動。作為新時代的教師，更應(yīng)該用敏銳的目光及時捕捉學(xué)生錯誤中的思維亮點(diǎn)，充分發(fā)揮錯誤的價值，于無痕之中引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)的殿堂，擦亮學(xué)生思維的火花，讓學(xué)生從錯誤中領(lǐng)略成功，真正成就課堂精彩。?endprint