李 蘭，常崇義

(中國鐵道科學(xué)研究院 鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，北京100081)

熱—機(jī)耦合的聯(lián)合方程可寫成:

我國重載貨運(yùn)列車正朝著快速大軸重的方向發(fā)展。在貨車提速、軸重增加以后，列車的動(dòng)能急劇增加，制動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的熱量也大大增加。我國的重載列車主要采用車輪踏面制動(dòng)的形式，在緊急制動(dòng)停車時(shí)，由動(dòng)能轉(zhuǎn)換成的熱能幾乎全部被摩擦副所吸收。高摩合成閘瓦是重載及提速貨車配套制動(dòng)技術(shù)之一，由于合成閘瓦導(dǎo)熱性差，因此使用合成閘瓦同采用鑄鐵閘瓦時(shí)相比，車輪在制動(dòng)過程中要吸收更多的熱量，從而更易受到熱損傷。2003年王京波使用MARC有限元軟件建立快速貨車車輪二維有限元模型，采用數(shù)值和試驗(yàn)方法對合成閘瓦對車輪的熱影響進(jìn)行了研究［1］。2006年西南交通大學(xué)劉俊紅采用三維模型分析了重載車輪的溫度場和應(yīng)力場［2］。但以往的這些車輪熱負(fù)荷計(jì)算初始條件都在25 t軸重以下，一般也沒有考慮熱載荷和機(jī)械載荷相互作用的影響。近年來的實(shí)踐表明，隨著軸重及速度的提高，車輪由于制動(dòng)產(chǎn)生損傷的比例大大增加。在貨物列車提速到120 km/h，軸重從現(xiàn)在的25 t增加到27 t，甚至32.5 t時(shí)，緊急制動(dòng)工況下，在規(guī)定的制動(dòng)距離內(nèi)停車，所產(chǎn)生的制動(dòng)熱負(fù)荷能否滿足車輪不失效的要求，以及對車輪安全性的影響是急需研究和解決的問題。

1 車輪踏面制動(dòng)的熱—機(jī)耦合有限元理論

在車輪踏面制動(dòng)時(shí)，車輪的溫度場和熱應(yīng)力場屬于兩種不同性質(zhì)的物理場，相關(guān)的計(jì)算涉及到對這兩種物理場的耦合。耦合分析方法分為直接耦合法和間接耦合法。傳統(tǒng)的熱—機(jī)分析采用間接耦合分析方法，對于結(jié)構(gòu)或物體先進(jìn)行熱傳導(dǎo)分析，然后將熱傳導(dǎo)的結(jié)果作為邊界條件再進(jìn)行應(yīng)力分析，這種分析無法考慮結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力分布對熱傳導(dǎo)的影響，以及瞬態(tài)溫度對結(jié)構(gòu)材料的影響。車輪踏面在制動(dòng)過程中，車輪產(chǎn)生變形的同時(shí)還伴隨著溫度的變化。準(zhǔn)確分析溫度和應(yīng)力變化不應(yīng)把溫度場的求解和應(yīng)力場的分析分解開來，因?yàn)槌藴囟茸兓瘜Y(jié)構(gòu)變形和材料性質(zhì)產(chǎn)生影響外，結(jié)構(gòu)變形也會反過來改變熱邊界條件，進(jìn)而影響溫度變化。溫度與位移兩種不同場變量之間存在很強(qiáng)的相互作用［3］。完全的熱—機(jī)耦合有限元模型則可以考慮結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力分布對熱傳導(dǎo)的影響，以及瞬態(tài)溫度對結(jié)構(gòu)材料的影響。

對于熱彈性變形的材料本構(gòu)關(guān)系為

其中，θ=T－T0，T為當(dāng)前絕對溫度，T0為初始絕對溫度。

θ代表了溫度變化;D為彈性常數(shù);ε為應(yīng)變常數(shù)。

β為溫度應(yīng)力模量。

E為材料的楊氏模量;a為熱膨脹系數(shù);γ為泊桑比。

熱傳導(dǎo)的基本能量平衡方程為

其中，cv比熱容，q是物體邊界面上法向的熱流密度，r為物體內(nèi)部的熱源密度。

通過物體的熱流密度(通過單位面積的熱流量)是由傅里葉定律控制

其中k為熱傳導(dǎo)系數(shù);h為熱流密度。

Tβεu為熱—機(jī)耦合過程的機(jī)械能，在傳統(tǒng)的熱—機(jī)非耦合分析中被忽略。溫度變化θ＜＜T0，在式(4)中T0近似T，可以得到足夠的精度。

假如邊界點(diǎn)被絕緣或者被指定某一溫度，δθ是允許溫度，它們滿足相容性所要求的連續(xù)性條件和溫度邊界條件。

在有限元方法中，運(yùn)動(dòng)xi(X，t)近似的表示為

溫度變化θ近似的表示為

式中，NI(X)和ΛI(xiàn)(X)為形函數(shù);xiI為節(jié)點(diǎn)I位置坐標(biāo);位移場可表示為

應(yīng)變?yōu)?/p>

結(jié)構(gòu)位移變分后得到

根據(jù)式(1)，可得

其中

B為應(yīng)變矩陣

根據(jù)式(2)變分后可得

其中

式(11)和式(16)為熱—機(jī)耦合的離散平衡方程。

熱—機(jī)耦合的聯(lián)合方程可寫成:

這里采用更新拉格朗日方法求解熱—機(jī)耦合問題。即在每個(gè)增量開始時(shí)將幾何形狀更新，在新的拉格朗日坐標(biāo)下分析溫度場方程。采用非線性方程迭代解法求解熱傳導(dǎo)方程的等效溫度場遞推關(guān)系式，在同一時(shí)間增量步中，更新溫度值，更新材料力學(xué)性質(zhì)和熱應(yīng)變，迭代求解力平衡方程，收斂后，進(jìn)行下一增量步的分析直到所需的增量步結(jié)束。方程組(21)中熱傳導(dǎo)方程是關(guān)于時(shí)間的一階微分方程，通常采用后差分方案對其進(jìn)行積分。

2 車輪踏面制動(dòng)熱—機(jī)耦合計(jì)算邊界條件

車輪在制動(dòng)過程中的溫度場分布由兩方面因素決定:一是從摩擦表面生成的熱量通過車輪踏面?zhèn)鹘o車輪。這包括踏面和閘瓦由摩擦生成的熱輸入和輪軌接觸蠕滑所產(chǎn)生的熱輸入;二是車輪中的熱量又通過對流和輻射等方式傳給周圍的空氣等介質(zhì)，如圖1所示。相對于由閘瓦和踏面之間的劇烈摩擦生熱而言，無論是從熱輸入的大小來看，還是從熱輸入的沖擊性來看，輪軌接觸蠕滑生熱都要小得多，因此可以忽略由輪軌接觸蠕滑生成的熱輸入，而只考慮制動(dòng)過程中閘瓦和踏面之間摩擦產(chǎn)生的熱輸入。

圖1 車輪制動(dòng)過程中的熱量傳輸情況

初始條件整個(gè)模型的初始溫度為已知值。第2類邊界條件熱流密度采用摩擦功率法計(jì)算。假設(shè)踏面與閘瓦接觸的各個(gè)部分各個(gè)點(diǎn)的熱流密度相同，呈均勻分布，當(dāng)閘瓦在踏面上滑動(dòng)時(shí)，則熱流密度:

式中η為熱流分配系數(shù);F為滑動(dòng)摩擦力;μ為摩擦系數(shù);N為閘瓦壓力;v(t)為車輪和閘瓦的相對滑動(dòng)速度;W為摩擦表面的摩擦功率;sf為車輪旋轉(zhuǎn)一周閘瓦在踏面上掃過的面積。

第3類邊界條件對流換熱系數(shù)取決于流體流動(dòng)狀態(tài)、流體物理性質(zhì)、壁面溫度以及壁面的幾何形狀，依據(jù)文獻(xiàn)［4］，可將踏面制動(dòng)時(shí)車輪表面與周圍空氣間的熱交換看成是圓柱擾流問題，表示如下:

空氣的熱物理性質(zhì)參數(shù)值取 λ=3.21×10－2W/(m·K)，γ0=2.313 ×10－5m2/s，Pr=0.688。

輻射換熱系數(shù)表示為:

式中T為車輪表面溫度，K;T0環(huán)境溫度，K;ξ為車輪表面黑度，查閱手冊取ξ=0.3;σ0為斯蒂芬—波爾茲曼常數(shù)，σ0=5.67 ×10－8W·m－2·K－4。

3 重載車輪制動(dòng)熱—機(jī)耦合計(jì)算模型及試驗(yàn)驗(yàn)證

計(jì)算模型選用的車輪為我國重載S型輻板車輪，輪徑為840 mm，踏面為LM型踏面。利用有限元軟件ABAQUS建立了車輪二維軸對稱模型，單元采用軸對稱CAX4RT單元，有限元模型如圖2和圖3所示。踏面制動(dòng)閘瓦為高摩合成閘瓦，閘瓦型號為HGM－A，閘瓦的設(shè)計(jì)寬度為85 mm。車輪與車軸材料參數(shù)如表1所示。

圖2 重載車輪踏面制動(dòng)的熱—機(jī)耦合有限元模型

圖3 局部放大的有限元網(wǎng)格

表1 車輪、車軸材料參數(shù)

重載貨車車輪制動(dòng)熱負(fù)荷試驗(yàn)在中國鐵道科學(xué)研究院制動(dòng)試驗(yàn)室進(jìn)行，如圖4所示。試驗(yàn)工況為軸重23.7 t，閘瓦壓力 19.6 kN，制動(dòng)初速度 120 km/h，車輪和閘瓦的平均摩擦系數(shù)為0.318，踏面初始溫度50℃。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，制動(dòng)試驗(yàn)臺的制動(dòng)時(shí)間分布平均值為59 s，試驗(yàn)臺用紅外測溫儀測得制動(dòng)出現(xiàn)的最高溫度分布平均值為 414.6℃。

圖4 貨車車輪閘瓦制動(dòng)熱負(fù)荷試驗(yàn)

熱—機(jī)耦合有限元模型施加載荷和邊界條件后，進(jìn)行瞬態(tài)的熱—機(jī)耦合分析，緊急制動(dòng)計(jì)算從制動(dòng)開始到制動(dòng)全過程，計(jì)算結(jié)果得出緊急制動(dòng)工況下踏面溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律及應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖5所示。從圖中看出在25 s時(shí)，溫度達(dá)到最高410.3℃，接近試驗(yàn)的平均值414.6℃，整個(gè)過程的制動(dòng)時(shí)間為61 s和試驗(yàn)非常接近，在6.6 s時(shí)出現(xiàn)了最大圓周應(yīng)力和Mises應(yīng)力，它們分別是 －530.4 MPa 和467.9 MPa。

踏面出現(xiàn)最高溫度時(shí)的溫度場分布如圖6所示，在出現(xiàn)最高溫度時(shí)，圓周方向的應(yīng)力分布和Mises應(yīng)力分布如圖7所示。車輪出現(xiàn)了最大圓周應(yīng)力和Mises應(yīng)力主要由于車輪內(nèi)部溫度分布梯度較大造成的，這種溫度分布如圖8所示。

圖5 踏面隨時(shí)間變化的最高溫度變化曲線及應(yīng)力變化曲線

圖6 踏面出現(xiàn)最高溫度時(shí)的溫度場分布圖

圖7 踏面出現(xiàn)最高溫度時(shí)的應(yīng)力分布圖

圖8 踏面出現(xiàn)最高應(yīng)力時(shí)的溫度分布圖

4 不同接觸面積對熱負(fù)荷的影響

利用熱—機(jī)耦合有限元模型分析了閘瓦和車輪在不同接觸面積條件下的車輪踏面制動(dòng)最高溫度的變化規(guī)律，該規(guī)律如圖9所示。從圖9可以看出接觸面積從完全接觸的85% ～50%的變化過程中，車輪踏面最高溫度從384.5℃變化到547.5℃，最高溫度出現(xiàn)的時(shí)間逐漸提前，從 26.4 s提前到 23.4 s，總共提前了 3 s。

圖9 不同接觸面積條件下的車輪踏面制動(dòng)最高溫度的變化規(guī)律

分析接觸面積從完全接觸的50%時(shí)的踏面最高溫度及應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線如圖10所示。從圖中看出圓周應(yīng)力在緊急制動(dòng)過程中，在3 s內(nèi)從零很快地增加到－500 MPa，然后在47 s內(nèi)逐漸減小到零，然后又在12 s內(nèi)逐漸增加到370 MPa。整個(gè)緊急制動(dòng)過程中接觸表面出現(xiàn)高溫度位置的圓周應(yīng)力經(jīng)歷了500 MPa壓應(yīng)力到370 MPa拉應(yīng)力的變化過程，這種拉壓的交變過程促使了在車輪踏面制動(dòng)過程中表面出現(xiàn)橫裂紋。不同接觸面積條件下的車輪踏面圓周應(yīng)力的變化規(guī)律如圖11所示，從該圖中看出車輪與閘瓦的接觸面積變化對車輪圓周應(yīng)力最大壓應(yīng)力的數(shù)值影響不大，但對出現(xiàn)的時(shí)間和制動(dòng)結(jié)束時(shí)車輪表面拉應(yīng)力影響較大，接觸面積越大，最大圓周壓應(yīng)力出現(xiàn)的時(shí)間越晚，接觸面積低于全面積的70%時(shí)開始出現(xiàn)圓周拉應(yīng)力，這種應(yīng)力分布對車輪非常不利，所以在車輪踏面閘瓦制動(dòng)過程中，應(yīng)嚴(yán)格控制出現(xiàn)車輪和閘瓦的不匹配接觸。

圖10 踏面隨時(shí)間變化的最高溫度變化曲線及應(yīng)力變化曲線

圖11 不同接觸面積條件下的車輪踏面圓周應(yīng)力的變化規(guī)律

5 軸重對熱負(fù)荷的影響

利用上述車輪踏面制動(dòng)的熱—機(jī)耦合模型分析了23.7，25，30，32.5 t軸重條件下的車輪熱負(fù)荷。利用重載列車制動(dòng)力/t不變的原則，可得到我國的大軸重重載車輪踏面制動(dòng)的閘瓦壓力及摩擦系數(shù)的計(jì)算表，如表2所示。

表2 重載貨車緊急制動(dòng)閘瓦壓力及摩擦系數(shù)計(jì)算表

車輪和閘瓦的接觸面積按總面積的72%來計(jì)算，緊急制動(dòng)初速120 km/h。緊急制動(dòng)過程中最高溫度的變化如圖12所示。從圖12看出:軸重從25 t增加到30 t，最高溫度從470℃增加到515℃，軸重從30 t增加到32.5 t，最高溫度從515℃增加到561℃，說明隨著軸重的增加，踏面制動(dòng)的最高溫度呈加速增長的趨勢。

大軸重車輪踏面制動(dòng)圓周應(yīng)力的變化規(guī)律如圖13所示。從圖中看出軸重的增加對車輪圓周應(yīng)力最大值的影響較小，但對車輪圓周應(yīng)力達(dá)到最大壓應(yīng)力以后的變化過程有較大影響，軸重從25t以上，車輪圓周應(yīng)力在制動(dòng)的后期逐漸的變成拉應(yīng)力，軸重越大拉應(yīng)力越大。軸重增大以后這種圓周應(yīng)力從壓應(yīng)力變拉應(yīng)力的交變過程促進(jìn)圓周的熱負(fù)荷橫裂紋萌生和擴(kuò)展。

圖14為32.5 t大軸重車輪踏面制動(dòng)最高溫度隨速度變化規(guī)律圖。隨著速度的提升，大軸重車輪踏面的制動(dòng)溫度大幅增加，特別是從90 km/h提速到120 km/h，車輪溫度從350℃以下上升到550℃以上，容易引起車輪踏面的局部高溫。

圖12 大軸重車輪踏面制動(dòng)最高溫度的變化規(guī)律

圖13 大軸重車輪踏面制動(dòng)圓周應(yīng)力的變化規(guī)律

圖14 32.5 t大軸重車輪踏面制動(dòng)最高溫度隨速度變化規(guī)律

6 結(jié)論

(1)利用車輪踏面制動(dòng)的熱—機(jī)耦合模型進(jìn)行制動(dòng)試驗(yàn)臺的數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)臺結(jié)果吻合較好，說明該方法的有效性。

(2)當(dāng)車輪與閘瓦接觸面積小于閘瓦總面積的70%，在緊急制動(dòng)時(shí)車輪表面容易出現(xiàn)圓周拉壓交變應(yīng)力，這會促使車輪表面出現(xiàn)制動(dòng)橫向裂紋。

(3)重載列車制動(dòng)力/噸不變的原則條件下，120 km/h緊急制動(dòng)時(shí)，軸重為30t的車輪表面溫度達(dá)到500℃，軸重為32.5 t的車輪表面溫度達(dá)到600℃左右。比較接近車輪用鋼開始發(fā)生奧氏體轉(zhuǎn)化的臨界點(diǎn)730℃，這對車輪的使用壽命不利。

(4)軸重增加以后(大于25 t)，在緊急制動(dòng)時(shí)車輪表面容易出現(xiàn)圓周拉壓交變應(yīng)力，這會促使車輪表面出現(xiàn)制動(dòng)橫向裂紋。

(5)對于32.5 t軸重的貨車初速90 km/h緊急制動(dòng)時(shí)與23 t軸重的貨車在120 km/h緊急制動(dòng)時(shí)的熱負(fù)荷水平一致。

［1］ 王京波.合成閘瓦對車輪熱影響的研究［J］.鐵道機(jī)車車輛，2003，23(2):74-79.

［2］ 劉俊紅.重載貨車踏面制動(dòng)熱響應(yīng)分析研究［D］.成都:西南交通大學(xué)，2006.

［3］ 關(guān) 瑩，謝素敏，兆文忠.踏面制動(dòng)熱一機(jī)耦合過程的數(shù)值仿真［J］.大連鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，24(3):9-12

［4］ 馬大煒.鐵道車輛制動(dòng)熱負(fù)荷的計(jì)算及應(yīng)用［J］.中國鐵道科學(xué)，2000，21(4):30-37.

［5］ TED B，LIU Wingkam，BRIAN M.Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures［M］.New York:2000.