楊　　宸

（中國礦業(yè)大學(xué)（北京）理學(xué)院，北京　100083）

一類非線性系統(tǒng)的主動(dòng)同步仿真

楊宸

（中國礦業(yè)大學(xué)（北京）理學(xué)院，北京100083）

摘要：近年來隨著混沌理論的不斷發(fā)展，混沌現(xiàn)象在各個(gè)領(lǐng)域都具有廣泛應(yīng)用，其中混沌同步控制是混沌理論研究的重要內(nèi)容。本文利用主動(dòng)控制同步的方法對(duì)一類分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)進(jìn)行了同步實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果證明了該方法的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階；非線性系統(tǒng)；同步

1　引言

為了解決P-C同步的局限性，L.Kocarev和V.Par1itoz于1995年對(duì)P-C同步進(jìn)行了改進(jìn)，提出了主動(dòng)--被動(dòng)同步法。與P-C同步法相比主動(dòng)--被動(dòng)同步法的優(yōu)勢(shì)在于可以不受限制的選取驅(qū)動(dòng)變量，采用較靈活的普適的分解法，更適合于混沌同步和超混沌同步。本文中以所給出的分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)為例，嘗試了主動(dòng)控制法［1]同步控制，仿真結(jié)果證明了主動(dòng)控制法的有效性和可行性。

2　基于主動(dòng)控制法的同步

驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可以寫為：

為常數(shù)矩陣，u為主動(dòng)控制函數(shù)。

記誤差為：e=y-x，誤差系統(tǒng)可以寫為：

（1）驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為：

設(shè)計(jì)響應(yīng)系統(tǒng)為：

將主動(dòng)控制函數(shù)u代入響應(yīng)系統(tǒng)（2.5）得

將主動(dòng)控制函數(shù)u代入誤差系統(tǒng)（2.6）得

由分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性判定引理，可知。

此時(shí)響應(yīng)系統(tǒng)與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)同步。

（2）仿真分析

利用matlab2010a進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真時(shí)間設(shè)為［0，200]，仿真初值設(shè)為

（a，b，c）=（0.9，0.2，1，2），誤差系統(tǒng)初值為［-8，5.5，5.5]。

此時(shí)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，這里N=5000，h=0.04，得到下面的仿真圖形。

圖2.1　系統(tǒng)x1與系統(tǒng)y1比較

圖2.2　系統(tǒng)x2與系統(tǒng)y2比較

圖2.3　系統(tǒng)x3與系統(tǒng)y3比較

圖2.4　誤差曲線

3　結(jié)論

本文將反饋同步的思想引入到分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)同步控制理論中，對(duì)文中所給出的系統(tǒng)采用非線性方法進(jìn)行了完全同步，仿真結(jié)果證明了反饋同步方法的可行性和有效性。

參考文獻(xiàn)：

［1]Sachin Bhalekar，Varsha Daf tardar-Gej j i.Synchronization of di f ferent f ractional order chaotic systems using active cont rol［J]，Commun Nonl inear Sci Numer Simulat，2010，15（2010）3536-3546

［2]孟令博.分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步控制方法研究［D]，江蘇南京：南京理工大學(xué)，2010

［3]宋銀芳.一類金融混沌系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)［D]，湖北武漢：華中科技大學(xué)，2006

作者簡(jiǎn)介：楊宸，男，在讀碩士研究生，中國礦業(yè)大學(xué)（北京）理學(xué)院，研究方向?yàn)閺?fù)動(dòng)力系統(tǒng)。