肖海兵

導數(shù)的思想來源于古人對無窮大與無窮小的思考.中國古人思索過，如果將一根木棒每天分為兩截，它可以無限的分下去；如果知識的海洋是無限的，而人們能學到的知識是有限的，如果人們能永遠長生，且勤奮不懈地學習下去，那么人們是否能學習到無限多的知識呢？中國古人在很早的時候就思考過數(shù)學中的無窮大與無窮小的知識，并且將該類知識應(yīng)且到土木工程建設(shè)中等.然而，真正將這些知識提出來，并以數(shù)學的方法總結(jié)出規(guī)律的則是西方人，這即是后來的微積分知識.微積分的知識給不確定的答案計算帶來可能性.

例如，一個人從家里走向?qū)W校，他所用的時間為15min.他每踏出一步的時間是多少？這道題無法用平均計算的方法，在條件不充分的情況下也無法得到確定的答案.然而，人們可以根據(jù)已知條件用微積分的思想獲得最近似的答案，而計算其中踏出一步最近似的值則為導數(shù)計算.

微積分的數(shù)學思想開拓了全新的數(shù)學領(lǐng)域.教師要引導學生了解導數(shù)的概念、思考導數(shù)的計算方法、能對導數(shù)知識靈活的應(yīng)用.學生學好導數(shù)知識，才能輕松地學習更深奧的微積分知識.在引導學生學習導數(shù)時，教師可用以下三個流程完成教學實踐.一、引入情境

在引導學生學習導數(shù)時，教師如果直接給出導數(shù)的概念公式，部分學生不能從抽象的知識直接理解導數(shù)的概念.教師要想引導學生理解他們從來沒有聽過的概念，可以從學生已知的概念出發(fā)，讓學生思考導數(shù)知識.

例如，教師可以從以上古人的思索開始，讓學生理解無窮大與無窮小的例子，引導學生用函數(shù)的方法表示無窮大與無窮小的思想.通過教師從直觀思維到抽象思維的引導，學生就能理解無窮大與無窮小的含義，同時建立初步的導數(shù)思想.二、引導計算

在引導學生做數(shù)學計算時，有些教師認為數(shù)學計算的意義就是學生會做數(shù)學題，即自己完成教學任務(wù).然而，如果學生沒有深化概念的含義，在做數(shù)學題時會弄錯概念，在計算時弄錯計算的方向.因此，在引導學生計算時，教師要引導學生理解概念知識.

例如，在學生已經(jīng)理解無窮大與無窮小的概念，并能用函數(shù)的方法表達以上兩個概念時，教師可以引導學生深入思考兩個無窮小相加，怎么計算？所得結(jié)果會比一個無窮小大嗎？兩個無窮小相乘的結(jié)果是什么？它比一個無窮小的結(jié)果更大嗎？使學生深入理解無窮小的意義.教師引導學生繼續(xù)思考：兩個無窮大相加的結(jié)果呢？兩個無窮大相乘的結(jié)果呢？學生在無窮大、無窮小的計算和證明中將具象化的知識學為抽象化的理解.通過計算，學生能深化導數(shù)各個概念之間的認識，此時學生對導數(shù)的理解已經(jīng)不再是模糊的感性認識，而是條理清晰的抽象認知.三、引導應(yīng)用

在傳統(tǒng)導數(shù)教學中，教師引導學生應(yīng)用導數(shù)的計算公式的方法只是為了學生會做題，對教師而言，學生只要會做數(shù)學題就完成教學任務(wù).教師以這種方式引導學生學習，學生會出現(xiàn)以下的問題：學生常常會出現(xiàn)知道應(yīng)該怎么做題，做題時常常犯錯，教師通過講解引導學生正確做題，學生再次做類似的題時還是犯同樣的錯，教師的教學效率也難以得到保證.學生做題時反復(fù)犯同樣的錯，是由于教師的教學思路出現(xiàn)偏差，教師引導學生做數(shù)學題，應(yīng)當是為了學生思考和總結(jié)題目中的規(guī)律.

例如，求limx→12x-3x2-5x+4，教師要引導學生思考如下問題：

（1）邏輯思維的分析方法.

學生看到該道數(shù)學題，要從邏輯的思路思考：它給出哪些已知條件，自己需要得出什么未知的結(jié)果.如果學生不能邏輯地分析方法，學生拿到題目只會感覺很茫然.

（2）數(shù)形結(jié)合的思想方法.該道數(shù)學題可以將導學用座標圖的方式表達出來，學生可以直觀地看到該題是一道涉及界限的問題，它需要求出該函數(shù)表達式的界限.

（3）簡化思路的計算方法.

在函數(shù)計算中，有些學生常常用計算的方法、曲折的道路證明問題，或者面對幾何圖形不知道如何證明.學生如果意識到數(shù)形結(jié)合的問題，就應(yīng)當時時擁有函數(shù)、幾何、坐標是一體的認知，在計算時，要根據(jù)已知條件判斷哪種方式最便于計算就優(yōu)先使用該種計算方式的思路.

教師要引導學生一邊做題一邊總結(jié)規(guī)律，然后將總結(jié)的規(guī)律應(yīng)用到其他的數(shù)學問題中.當學生能自己通過做題慢慢總結(jié)出知識的規(guī)律時，學生已經(jīng)完成數(shù)學建模思想.

總之，在引導學生學習導數(shù)時，教師應(yīng)以直觀方式引導學生進入學習情境，用直觀方式導入便于學生深入淺出地建立初步導數(shù)的概念；在引導學生計算時，教師應(yīng)讓學生通過思考把直觀現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為抽象知識，學生能抽象地了解概念知識的內(nèi)涵時，學生即深入理解了概念知識；計算應(yīng)用的目的不是單純地為了讓學生學會做計算題，而是為了讓學生在計算中尋找數(shù)學規(guī)律，這是數(shù)學思想中的建模思想.當學生能完成數(shù)學建模時，就能以建模方式解決生活中導數(shù)問題.