在數(shù)學學習中，概念是一個重要基礎，然而數(shù)學概念是抽象的，有一定難度。在小學數(shù)學中，數(shù)學概念與小學生的認知水平相適應，呈現(xiàn)出直觀性和階段性兩個特點，教師在教學時須充分注意這兩個特點?；诖朔N認識，為了更有效地引導小學生理解抽象的數(shù)學概念，教師須提供豐富而直觀的材料，引導學生觀察、比較和分析材料，最終概括出概念的本質(zhì)屬性，從而真正理解數(shù)學概念。這一系列的認知過程能鍛煉學生的判斷力、推理能力及對概念的運用能力，形成比較與分析、概括與抽象的能力，提高小學生的初步邏輯思維能力，提升數(shù)學語言表達水平。

小學數(shù)學的基礎知識包括概念、定律、性質(zhì)、法則、公式等內(nèi)容，數(shù)學概念是基礎中的基礎。數(shù)學概念的基礎性，首先體現(xiàn)在數(shù)學概念不僅是數(shù)學基礎知識的重要組成，也是學習其他數(shù)學知識的重要基礎。在數(shù)學學習過程中，學生掌握知識的過程就是根據(jù)概念并運用概念進行判斷、推理的過程，數(shù)學定律、法則、公式都建立在數(shù)學概念的基礎上?？梢哉f，掌握數(shù)學概念是學習數(shù)學知識的必要前提，學生只有準確且完整地理解數(shù)學概念，才能學習基礎知識，掌握運算技能。其次，數(shù)學概念的基礎性還體現(xiàn)在數(shù)學概念是發(fā)展學生邏輯思維、培養(yǎng)數(shù)學能力的重要基礎。從哲學上講，概念是抽象思維形式的體現(xiàn)，是判斷、推理等邏輯思維的起點，因此，數(shù)學概念的教學主要培養(yǎng)學生的抽象思維能力。然而，小學生的抽象思維還處于初級水平，形象思維在他們的認知中起主要作用，因此，教師要針對學生的認知規(guī)律采取有效的教學方式，遵循相應的教育觀，提高數(shù)學概念教學的水平。

一、概念教學的現(xiàn)實情況及改進措施

在概念教學中，教師通常采用以下兩種模式。

第一種教學模式的流程為：教師呈現(xiàn)概念——學生記憶概念——辨析強化概念——鞏固運用概念。例如教學“角的初步認識”一課，首先，教師引導學生觀察生活中的“角”，如建筑物的角，課室里事物表面的角;其次，教師描述角的概念，說明角由一個頂點和兩條邊組成;最后，教師展示一組圖形，讓學生判斷哪些是角。

第二種教學模式是在揭示概念時提供實際材料，引導學生對材料進行分類。例如在教學“物體的認識”一課時，教師可讓學生課前準備一些如牙膏盒、飲料罐、小皮球和魔方等實物，在課堂上讓學生以小組為單位對實物進行分類，然后給每一類物體命名，最后記憶概念并運用概念。至于每一類物體有哪些本質(zhì)特征，物體與物體之間有哪些本質(zhì)差異，教師往往不太在意名稱背后的本質(zhì)內(nèi)涵，也不太注意引導學生去感悟和體驗，即便教學中有對材料進行分類的活動，也是就事論事。

上述兩種模式的概念教學其實是一種概念演繹。之所以是概念演繹，是因為在教學過程中教師關注的是如何讓學生記憶、辨析和運用概念，而不注重對概念本身的理解。相對概念演繹而言，對概念本身的理解才是概念教學的目的所在。針對概念教學的現(xiàn)狀，筆者認為數(shù)學概念教學須重視和改進的地方有以下三點：

1.針對概念的發(fā)展性特征，分階段實施概念教學

數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延基于前提條件的設定。在確定前提條件后，概念的內(nèi)涵和外延是確定不變的，但隨著事物的發(fā)展和前提的改變，概念的內(nèi)涵和外延會發(fā)生改變。

例如在小學數(shù)學中，對分數(shù)意義的展現(xiàn)就分三個階段逐漸發(fā)展深入。第一階段是在學習小數(shù)前讓學生初步認識分數(shù)。教材中第一次出現(xiàn)分數(shù)是以列舉的形式：“像上面講的1/2、1/4、3/4、7/10等這樣的數(shù)都是分數(shù)?！苯滩耐ㄟ^大量感性直觀的材料分析總結，初步讓學生了解到分數(shù)是平均分得到的，理解幾分之幾的概念。第二階段從具體直觀深入到抽象層次，把單位“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份都可用分數(shù)表示，這樣就描述性地提出了單位“1”的概念。第三階段是對單位“1”的理解與擴展，單位“1”不僅可以表示一個物體、一個圖形、一個計量單位，還可以是同類事物的群體。最后抽象出“分誰，誰就是單位‘1’”。這樣一來，單位“1”與自然數(shù)“1”的區(qū)別就很清晰了。

要解決數(shù)學概念確定性和發(fā)展性之間的矛盾，教師須結合小學生的認知水平把握好概念教學的階段性目標，分階段引導學生學習。為達到不同階段的概念教學目標，教師須認真研究教材，摸清概念發(fā)展的脈絡，理解不同階段概念的本質(zhì)特征，有針對性地實施教學。此外，數(shù)學概念不僅是發(fā)展性的，而且不同概念之間是互相聯(lián)系的，這需要教師認真把握。

2.針對概念的抽象性特征，加強直觀教學

數(shù)學概念本身具有抽象性，特別是以形象性思維為主的小學生，他們學習抽象的數(shù)學概念有一定難度。小學生理解數(shù)學概念一般都是以直觀的感性經(jīng)驗為基礎，而且需要對感性材料反復總結和理解，才能逐漸理解。事實上，人的思維過程都有這樣的特點：從諸多相互聯(lián)系的直觀材料中，通過判斷、分析、總結等思維活動，逐步建立起對事物的表象認識，進而提煉出事物的本質(zhì)特征或屬性，這是形成概念的基礎。

因此，在數(shù)學教學中，教師須加強直觀教學，處理好數(shù)學概念的抽象性和學生思維形象性之間的矛盾。對抽象的數(shù)學概念，要巧妙運用恰當?shù)闹庇^演示和豐富的感性材料，引導學生理解概念的本質(zhì)特征，掌握抽象概念。例如在教學“圓周率”這一抽象的數(shù)學概念時，教師可以這樣做：課前讓學生每人準備一個圓，大小自定。課堂上，教師分三個步驟引導學生完成：第一步，量出自己的圓的直徑;第二步，滾動圓，量出圓滾動一周的長度;第三步，計算圓的周長是直徑的幾倍。然后請學生匯報自己的計算結果，教師將結果整理列表展示。接下來，教師和學生一起分析結果，分析顯示不管圓的大小是多少，它的周長總是直徑的3倍多一點，教師在此便可導出“圓周率”的概念。通過這樣的直觀教學，引導學生在感性材料中進行分析和概括，從而得到抽象的數(shù)學概念，教學效果比較理想。另外，在數(shù)學教材的編排設計上也應體現(xiàn)這一理念，教材應從學生熟知的材料出發(fā)，以直觀形象導入，引導學生了解概念的本質(zhì)特征。

3.針對小學生的思維特點，重視概念的引入環(huán)節(jié)

小學生認識抽象概念有其思維特點，一般都有一個“引入——理解——鞏固——深化”的過程。概念的引入環(huán)節(jié)是小學生形成概念的第一步，也是極為重要的一步。在概念引入環(huán)節(jié)，教師須通過多種方式幫助學生建立起有關概念的清晰表象，然后再進入理解、鞏固、深化等環(huán)節(jié)。

因此，教師須采用多種方式引出概念，幫助學生在頭腦中建立起清晰的表象。在引入環(huán)節(jié)，教師要根據(jù)教學內(nèi)容充分利用直觀手段，如運用實物演示、模型演示、掛圖等，一方面可讓學生觀察，另一方面可讓學生動手實驗，使學生獲得豐富的感性認識，即清晰表象。例如在教學“分數(shù)的意義”一課時，為了教學單位“1”這一難點，教師可向學生展示多種實物和圖片，如一個本子、兩個水果、三只猴子圖，先引導學生得出數(shù)量“1”的概念，然后對比一個單位的實物或圖片，如一個本子、一張紙、一根繩子、一個正方體模型等，引導學生歸納出一個物體、一個計量單位、一個整體都可用單位“1”表示，從而幫助學生理解單位“1”的概念。

二、概念教學應遵循的教學原則

運用直觀教學，引導學生對大量感性材料進行觀察、比較、分析、總結、概括，最終得到抽象概念的本質(zhì)特征，這是概念教學的主要方式之一。在引導學生進行分析總結和運用概念的過程中，能逐步提高學生的初步邏輯思維能力。在數(shù)學概念教學中，教師須遵守兩條重要的教學原則：第一，先學習上位概念，然后在上位概念的同化中學習下位概念;第二，教學中要注意提供給學生豐富的感性材料。

根據(jù)小學數(shù)學概念形成的不同特點，概念教學存在兩種不同的教學結構。第一種是材料感知——尋找相同中的不同（分類分析）——歸納提煉和抽象命名。例如在“循環(huán)小數(shù)”的教學中，學生在探究算式1÷2，1÷3，1÷4……1÷25（提供了大量感性的背景材料）的結果時發(fā)現(xiàn)結果都是小數(shù)，在此基礎上用分類法進一步發(fā)現(xiàn)這些相同的小數(shù)有不同特點，按照不同特點可將它們分成兩大類，一類是有限小數(shù)，另一類是無限小數(shù)。再將無限小數(shù)分成兩類，一類是無限循環(huán)小數(shù)，另一類是無限不循環(huán)小數(shù)。第二種是材料感知——尋找不同中的相同（聚類分析）——歸納提煉和命名。例如在“行程問題中的速度”的教學中，教師提供給學生大量感性材料，學生用聚類分析的方法發(fā)現(xiàn)材料雖然背景不同，但有共同的本質(zhì)特征，描述的都是“單位時間內(nèi)做事的多少”。我們把兩種教學結構流程合并如下：

尋找相同中的不同——分類分析

材料感知歸納提煉、抽象命名

尋找不同中的相同——聚類分析

總之，教師在教學時須遵守一定的原則，提供給學生豐富的感性材料，再加上先前知識的再利用，幫助學生理解抽象概念。

三、概念教學的實例設計

概念教學要遵循以上兩個基本原則，針對學生的認知水平設計切實可行的教學方案。下面以“行程問題中的速度”的教學設計為例對遵循概念教學的原則進行闡述。

第一部分：上位概念學習——整體感知“單位時間內(nèi)的量”

第一環(huán)節(jié)：提供給學生兩個不同背景的材料：第一，時間相同，總量不同的問題。甲學生2天內(nèi)看書36頁，乙學生2天內(nèi)看書40頁，比較甲和乙兩個學生誰看書比較多。第二，時間不同，總量相同的問題。甲學生3分鐘打字60個，乙學生2分鐘打字60個，比較甲和乙兩個學生誰打字比較快。教學要求如下：

第一，學生獨立解決問題，感知背景材料。

第二，比較體會兩種不同的比較方法。

第三，歸納提煉比較的基本方法。

第二環(huán)節(jié)：提供給學生兩個背景相同但時間與總量不同的材料，其中一個在時間上有倍數(shù)關系，另一個沒有倍數(shù)關系，引導學生用“一個單位時間內(nèi)的量”的方法進行比較。如“雙層火車與單層火車哪個跑得快？”“雙層火車5小時行550千米，單層火車2小時行222千米，雙層火車與單層火車哪個跑得快？”等問題。教學要求如下：

第一，學生獨立解決問題，感知背景材料。

第二，比較兩題所用方法的差異，體會求單位時間內(nèi)的量的必要性與簡便之處。

第三環(huán)節(jié)：教師先列舉生活中“單位時間內(nèi)的量”的例子，如一分鐘踢毽子多少個，一小時跑步多少圈，一天賣衣服多少件，一周上課多少節(jié)，一個月生產(chǎn)機器多少臺，一季度用煤多少噸，一學期識字多少個，一年下雨多少天等，然后讓學生自己舉例。

通過全班學生的交流舉例，引導學生進行比較與體會，使學生明白背景雖然不同，但這些事物都有共同之處，如“每分鐘多少個，每小時多少圈，每天多少件，每周多少節(jié)”都是表示“一個單位時間內(nèi)做事多少”。教師對所有背景材料進行總結，引導學生用聚類分析的方法在不同的背景材料中尋找相同之處，從而抽象出它們的本質(zhì)屬性，最后引出“一個單位時間內(nèi)的數(shù)量”的定義。

第二部分：下位概念學習——建立行程問題中的速度概念

第四環(huán)節(jié)：提供給學生行程問題的材料，要求他們用“路程÷時間=速度”公式求出一個單位時間內(nèi)的量。

教師引導學生感知背景材料中的行程問題，了解速度是“一個單位時間內(nèi)的量”的一種，然后歸納不同行程問題的背景材料，提煉相同之處，給出速度定義。

運用從上位概念到下位概念的學習方式，學生因豐富背景材料的支撐而容易理解上位概念的語義，上位概念的建立又為學生后續(xù)下位概念的學習提供了方向，進而幫助學生整體而豐富地認識和理解概念的內(nèi)涵。

（作者單位：廣東省廣州市越秀區(qū)署前路小學）

（責任編輯：徐曉卿）