【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法

有效應(yīng)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）08A-

0087-01

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思想和方法作為數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)有著統(tǒng)領(lǐng)和指導(dǎo)的作用，對(duì)提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力有著重要的作用。在教學(xué)時(shí)，對(duì)學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以讓學(xué)生由此及彼，由表象到本質(zhì)地把握知識(shí)，從而起到舉一反三的作用。下面以新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二次根式》中的化簡(jiǎn)為例，闡述數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用。

一、類(lèi)比思想的應(yīng)用

類(lèi)比思想方法在科學(xué)發(fā)展中起著重要的作用，它主要是對(duì)知識(shí)的遷移有著較大的影響，即當(dāng)兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題在某些方面相同或相似時(shí)，可由此及彼得出新的知識(shí)，從而將兩者有效地聯(lián)系起來(lái)，便于知識(shí)的整合，也實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的有機(jī)統(tǒng)一。在教學(xué)中滲透類(lèi)比思想可以充分體現(xiàn)“先學(xué)后教”這一教育宗旨，讓學(xué)生先學(xué)會(huì)80%左右的知識(shí)，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行拓展與延伸。同時(shí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不僅僅是學(xué)習(xí)知識(shí)，更重要的是掌握一種方法，為學(xué)生下一步的學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

如在新課一開(kāi)始，筆者給學(xué)生出示了一組復(fù)習(xí)導(dǎo)入題：利用絕對(duì)值計(jì)算|3|=（ ）、|0|=（ ）、|-5|=（ ）；利用算術(shù)平方根計(jì)算=（ ）、=（ ）、=（ ）。并觀察它們之間的聯(lián)系。學(xué)生通過(guò)計(jì)算和觀察，可以得出|a|和的化簡(jiǎn)是相同的，即=|a|=a（a>0）

0（a=0）

-a（a<0），由此實(shí)現(xiàn)了類(lèi)比七年級(jí)時(shí)已經(jīng)特別熟悉的絕對(duì)值來(lái)掌握現(xiàn)在要學(xué)習(xí)的的化簡(jiǎn)。

在這一探究過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)到了類(lèi)比思想的重要性，同時(shí)也掌握了一種方法，那就是學(xué)習(xí)新課內(nèi)容時(shí)，要思考和找出與已學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)以舊知新的目的，這也是學(xué)習(xí)分式和一元一次不等式時(shí)已經(jīng)達(dá)成的共識(shí)。

二、整體思想的應(yīng)用

整體思想要求我們?cè)诳创粋€(gè)題目時(shí)，要從整體的角度考慮，突出整體結(jié)構(gòu)的作用，根據(jù)式子的特點(diǎn)，找出其聯(lián)系，從而有目的的整體解決。這涉及了解題時(shí)要觀察式子的一些固定結(jié)構(gòu)，不能像盲人摸象似的只看到一點(diǎn)，也不能將整體割裂成一塊塊，這樣不利于我們解題。在運(yùn)用整體思想時(shí)還需要考慮“以何為整體和整體能起到什么作用”，也就是說(shuō)該整就整，該分還需要分。整體思想就是化整為零，化分散為集中的一種數(shù)學(xué)思想。

在學(xué)生掌握了二次根式這一性質(zhì)之后，下一個(gè)環(huán)節(jié)就是化簡(jiǎn)的應(yīng)用了。筆者給學(xué)生出示了這樣一道題：已知=a-2，試求a的取值范圍。學(xué)生通過(guò)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這里需要把（a-2）當(dāng)成一個(gè)整體，也就是等于本身，于是有的學(xué)生列出a-2>0，則a>2；也有的學(xué)生列成a-2≥0，則a≥2。此時(shí)筆者讓學(xué)生討論，哪一種做法是對(duì)的，為什么？學(xué)生討論后都認(rèn)為第二種做法是對(duì)的，因?yàn)?的本身還是0。筆者在肯定了學(xué)生的看法后，又將題目做了改動(dòng)：已知=2-a，求a的取值范圍。由剛才的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快就得出結(jié)果為a≤2，學(xué)習(xí)效果顯著。

三、分類(lèi)討論思想的應(yīng)用

在代數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，因?yàn)橐肓俗帜?，字母表示?shù)的形式又不同，所以分類(lèi)討論就顯得必不可少。分類(lèi)討論在解題時(shí)經(jīng)常會(huì)涉及，但是多數(shù)學(xué)生由于考慮問(wèn)題時(shí)不完全，或?qū)?wèn)題的深度把握不到位，所以就會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。在運(yùn)用分類(lèi)討論思想時(shí)，我們要考慮從哪些方面進(jìn)行分類(lèi)，要注意其中的限制條件，但是忽略了其中的要求和必須滿足的條件，那么分類(lèi)討論就會(huì)走向“為了分類(lèi)而分類(lèi)”的另一個(gè)極端。

如在對(duì)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行深層挖掘時(shí)，筆者給學(xué)生出示了這樣一道練習(xí)題：已知|a|=3，=4，試求a+b的值。有的學(xué)生就只是考慮了字母都取正值，從而得出結(jié)果為7。這時(shí)，筆者讓學(xué)生討論這道題的結(jié)果就只有這一種情況嗎？學(xué)生才想到a可以等于±3，b可以等于±4，于是本題的結(jié)果應(yīng)該為四種情況，即±7和±1。此后，筆者又進(jìn)行了變式訓(xùn)練：如果再加上ab>0呢？ab<0呢？學(xué)生分別得出了結(jié)果，掌握了分類(lèi)討論的思想。

由此可見(jiàn)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想比單純地去教一個(gè)題目要有效得多，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想就能夠根據(jù)題目思考數(shù)學(xué)思想在解題時(shí)的運(yùn)用，也就可以舉一反三，達(dá)到觸類(lèi)旁通的效果。

總之，將數(shù)學(xué)思想方法滲透到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，不僅能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，更能夠讓學(xué)生掌握用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)的更高層次價(jià)值的意義，進(jìn)一步樹(shù)立起學(xué)習(xí)的熱情和信心。這樣的課堂才是生動(dòng)活潑的，學(xué)生對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟也才能更加透徹。

（責(zé)編 林 劍）