摘 要： 文章分析了數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵及外延，探討了數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思維的辯證關(guān)系，以《概率統(tǒng)計(jì)》的課程教學(xué)為例闡述了掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維對(duì)學(xué)習(xí)該課程的重要意義，并討論了在《概率統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)過(guò)程中如何培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維，從而使大學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)得以改善。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)思維 概率統(tǒng)計(jì)

高校數(shù)學(xué)教師不僅要給學(xué)生傳授書(shū)本知識(shí)，更要給學(xué)生傳授數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力?！陡怕式y(tǒng)計(jì)》是理工科大學(xué)生的一門重要的基礎(chǔ)課，這門課程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用的數(shù)學(xué)思維非常廣泛?！陡怕式y(tǒng)計(jì)》這門數(shù)學(xué)課程本身具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性和抽象性，使得大學(xué)生對(duì)其內(nèi)容的學(xué)習(xí)及方法的掌握具有一定的難度。高校數(shù)學(xué)教師必須注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，只有掌握了數(shù)學(xué)的精髓，才能培養(yǎng)學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力，從而提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵及外延

數(shù)學(xué)思想就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容及使用方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，就是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出一些觀點(diǎn)，在后繼認(rèn)識(shí)過(guò)程中被反復(fù)證實(shí)其正確性，其帶有一般意義和相對(duì)穩(wěn)定的特征。在《概率統(tǒng)計(jì)》這門課程中，常用的數(shù)學(xué)思想有： 極限思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、極大似然思想、近似代替思想、回歸的思想和數(shù)學(xué)建模的思想等。

數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)問(wèn)題為載體，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的形式和過(guò)程，達(dá)到對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)的思維過(guò)程[1]。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思維主要有：觀察與試驗(yàn)、比較與歸類、歸納與演繹、分析與綜合、抽象與具體、類比與聯(lián)想、猜想與推廣等[2]。

數(shù)學(xué)思想往往帶有感性特征或情感特征，學(xué)習(xí)者易于接受。數(shù)學(xué)思維相比數(shù)學(xué)思想，更具理性特征，是學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)到一定深度之后抽象出的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想就像是數(shù)學(xué)思維前進(jìn)中的指路燈，為數(shù)學(xué)思維的形成提供方向。數(shù)學(xué)思維形成后聯(lián)想上其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想來(lái)源會(huì)具有更強(qiáng)大的生命力，使得掌握的數(shù)學(xué)思維方法根深蒂固。數(shù)學(xué)思維是邏輯的思維，而數(shù)學(xué)思想是非邏輯的思維。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包括《概率統(tǒng)計(jì)》課程的學(xué)習(xí)就是一個(gè)邏輯的和非邏輯的思維相互作用的過(guò)程[3]。

二、在《概率統(tǒng)計(jì)》教學(xué)中展示數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用

為了讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維，我們需要對(duì)《概率統(tǒng)計(jì)》課堂教學(xué)進(jìn)行精心設(shè)計(jì)。

1.在《概率統(tǒng)計(jì)》課程開(kāi)始導(dǎo)入有關(guān)概率論起源的小故事。關(guān)于概率論起源的小故事有很多，讓學(xué)生自己從網(wǎng)上多搜索，開(kāi)闊視野。在講解古典概型試驗(yàn)中古典概率的計(jì)算方法時(shí)，可以首先引入現(xiàn)實(shí)中的生活案例。例如2007年震驚全國(guó)的警人故事，即邯鄲農(nóng)業(yè)銀行發(fā)生的“巨獎(jiǎng)買彩票背后的秘密”，學(xué)生對(duì)發(fā)生在自己身邊的故事特別感興趣，對(duì)這部分知識(shí)會(huì)留下深刻的記憶。在課程初期讓學(xué)生意識(shí)到《概率統(tǒng)計(jì)》這門課程來(lái)源于生活實(shí)際，體會(huì)到事物的發(fā)生和發(fā)展總是有一定的規(guī)律性這一數(shù)學(xué)思想。

2.極大似然思想是極大似然估計(jì)法的應(yīng)用思想，其基礎(chǔ)為如果在一次試驗(yàn)中某個(gè)事件出現(xiàn)了，我們就認(rèn)為發(fā)生的概率最大的事件是最容易出現(xiàn)的[4]?？傮w分布中的參數(shù)的取值就取使該事件發(fā)生最大的參數(shù)作為其估計(jì)值。我們可以通過(guò)法律事實(shí)故事引出《概率統(tǒng)計(jì)》中的極大似然思想。法律事實(shí)曾在中央二臺(tái)“今日說(shuō)法”節(jié)目中播出，內(nèi)容是關(guān)于彩票站站長(zhǎng)與小學(xué)女教師爭(zhēng)搶彩票，由法官裁決彩票所屬的故事。法官利用法律上的高度蓋然性原則，判定小學(xué)女教師勝訴這一事實(shí)，讓學(xué)生深刻理解《概率統(tǒng)計(jì)》中的極大似然思想。對(duì)于極大似然參數(shù)估計(jì)法，一定要總結(jié)求解步驟，這樣可以清晰地展示思維的發(fā)展過(guò)程。

3.將數(shù)學(xué)思想循序漸進(jìn)地滲透到課堂教學(xué)實(shí)踐中。加深對(duì)基本概念的理解，突出數(shù)學(xué)思想及解題思路，將每一道題的解決歸結(jié)為3—4個(gè)步驟。解決問(wèn)題靈活多樣，情況允許時(shí)對(duì)某一問(wèn)題的解決可以引入數(shù)學(xué)軟件。鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

三、掌握數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思維對(duì)學(xué)習(xí)《概率統(tǒng)計(jì)》的重要意義

掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓，數(shù)學(xué)思想的發(fā)展能夠促進(jìn)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。數(shù)學(xué)思維的目的在于促使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維方法分析和研究各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象。高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有計(jì)劃、有目的地傳授數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維過(guò)程。注重?cái)?shù)學(xué)思想研究有助于激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓大學(xué)生真正有興趣主動(dòng)自覺(jué)地傾聽(tīng)和思考。引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程中，掌握方法、形成思想，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)思想方法比具體的數(shù)學(xué)知識(shí)更具抽象性和概括性。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾憲根，王敏.簡(jiǎn)論培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力[J].中國(guó)成人教育，2007（10） ： 174-175.

[2]張德然.概率論思維論[M].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2004.5.

[3]任全紅.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)視角：關(guān)注數(shù)學(xué)思維過(guò)程[J].教學(xué)與管理，2013，12：108-110.

[4]李其琛，曹偉平.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（2版）[M].南京：南京大學(xué)出版社，2010.8.