概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，它首先是從生活中的一種應(yīng)用開始萌芽的，接著逐步發(fā)展，成熟為一個(gè)十分有應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)體系，這其中經(jīng)歷了無數(shù)個(gè)實(shí)踐的考驗(yàn)。當(dāng)概率論已經(jīng)正式成為一門學(xué)科后，人們自然會(huì)慢慢地想到利用這一知識(shí)去解決一些其他的問題。確實(shí)，概率在生活中有很大的用處，比方說中獎(jiǎng)問題、抽簽問題等，在概率論不斷完善的時(shí)候，期間已有很多數(shù)學(xué)家、科學(xué)家在不斷研究概率的應(yīng)用問題。例如，第二次世界大戰(zhàn)期間，美國就是應(yīng)用概率來破譯蘇聯(lián)的軍事密碼，（這主要是根據(jù)英文26個(gè)字母在使用中出現(xiàn)的頻率）從而取得了戰(zhàn)爭的勝利。

同時(shí)，用概率論來解釋一些生活中的事件也是它的一大重要意義。傳統(tǒng)的思想可能會(huì)一直束縛著人們，像這種很普遍的“抽簽”問題，很多人就會(huì)認(rèn)為它是不公平的，但是用概率論來分析就可以說明這種有著悠久歷史的問題是具有公平性的，從而可以科學(xué)地解釋一些生活中的現(xiàn)象，以糾正人們心中的錯(cuò)誤思想。

概率在探討個(gè)人隱私，敏感問題的誠實(shí)反映方面有很大的用處，《應(yīng)用數(shù)學(xué)》也記載著類似情形：政治問題的民意調(diào)查人，公眾意見調(diào)查員，社會(huì)科學(xué)家等，需要精確地測定特有一種特定信念或經(jīng)常介入某種具體行為的人所占的百分比，他們的出發(fā)點(diǎn)是要從人群中隨機(jī)挑選的子集中得到對他們所提問題誠實(shí)的反映，但是人們常常懷疑保密的許諾，從而可能不愿意對他們不了解的采訪者如實(shí)地作出應(yīng)答。

有人曾就概率問題來了解運(yùn)動(dòng)員是否服用過興奮劑的情況。很顯然，運(yùn)動(dòng)員服用興奮劑是違規(guī)的事情，若直接去問，他們即使服用了興奮劑，也不會(huì)承認(rèn)的，這時(shí)，我們要了解他們當(dāng)中服用興奮劑的情況就可以用概率論來解決。

一、調(diào)查及問題的給出

我們可以在學(xué)校進(jìn)行一次調(diào)查，主要是調(diào)查高中生最近這段時(shí)間看通宵電影的情況。在校期間看通宵電影，對一位高中生來說是違紀(jì)的事情，所以如果我們直接去問，他們不可能直接告訴你答案，但是我們可以按如下方法來研究：

例如，調(diào)查了一個(gè)人數(shù)為60的高三班級，我們做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)，具體步驟如下：

現(xiàn)在有兩個(gè)問題：（1）你最近在校期間看過通宵電影嗎？

（2）你身份證號(hào)碼第12個(gè)數(shù)字是奇數(shù)嗎？

要求大家每人拿個(gè)硬幣，隨意地拋一次，得到正面的就請大家真實(shí)地回答第一個(gè)問題，拋到硬幣是反面的，就請回答第二個(gè)問題，只要求回答“是”和“否”就可以了。因?yàn)槲覀儾恢缹W(xué)生究竟拋到的硬幣是正面還是反面，所以我們也不知道他們所回答的問題是第一題還是第二題，因此學(xué)生即使選中回答第一題，也很樂意按真實(shí)情況回答；第二個(gè)問題是一個(gè)和第一個(gè)問題搭不上邊的無關(guān)緊要的問題，所以學(xué)生也會(huì)如實(shí)回答。

二、調(diào)查結(jié)果

將調(diào)查情況進(jìn)行整理，知道有18個(gè)同學(xué)回答的“是”，其余的都是“否”。那我們?nèi)绾螐倪@些數(shù)字上了解他們看通宵電影的情況呢？

三、結(jié)果及問題分析

因?yàn)橛矌艗伋鲋?，得到的正面還是反面的概率一樣，都是1/2，所以同學(xué)們選擇回答第一題和第二題的概率也一樣，都為1/2，也就是說全班60人當(dāng)中有大約30人回答的是第二個(gè)問題“你身份證號(hào)碼第12個(gè)數(shù)字是奇數(shù)嗎？”因?yàn)槊總€(gè)人身份證號(hào)碼第12個(gè)數(shù)字是隨機(jī)的，所以它為奇數(shù)的可能性也是1/2，因此由30人當(dāng)中有15人回答的是“是”，有15人回答的是“否”；由調(diào)查可以知道，總共有18人回答的“是”，也就是說有18-15=3個(gè)人回答的是第一個(gè)問題的“是”，換句話說，這60個(gè)人當(dāng)中有3個(gè)人是最近在校期間看過通宵電影的。

注1：從以上調(diào)查及分析，我們可以掌握學(xué)生看通宵電影的一些情況，但具體是哪些人去看了通宵電影這就不知曉了，這需進(jìn)一步的研究，但用這樣的方法可以幫助我們了解學(xué)生的情況，以便進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)校管理。

注2：用這種方法，除了可以了解學(xué)生看通宵電影等違紀(jì)情況，我們還可以用它了解其他的個(gè)人隱私問題。比如調(diào)查一群年齡在20到25之間的婦女的結(jié)婚問題，給出所要調(diào)查的問題，即敏感問題，再加上一個(gè)無關(guān)緊要的問題，便可以進(jìn)行調(diào)查。

注3：我們調(diào)查個(gè)人隱私問題時(shí)一定要道德，不能去調(diào)查或者研究一些違背個(gè)人道德和國家法律的事情。

概率論作為一門學(xué)科，不但可以讓我們學(xué)習(xí)到一些理論上的知識(shí)，更多是了解和解釋了很多生活上的東西?，F(xiàn)在最常見到的那些天氣預(yù)報(bào)里，很多都是用概率來描述和推斷的，例如“降水率”，指的就是降水的概率，除此之外，我們還可以用概率線或者說概率圖象來表示一些事情的變化。例如，用概率線來表示股市的上升和下降等；還有，隨著社會(huì)就業(yè)問題的嚴(yán)峻，許多大學(xué)生回家創(chuàng)業(yè)，在養(yǎng)殖業(yè)問題中也可涉及概率的一些應(yīng)用。總之，概率論在不斷發(fā)展，研究者也不斷探索，充分利用理論知識(shí)，來解決實(shí)際問題，從而推進(jìn)社會(huì)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹坤美.應(yīng)用同態(tài)加密的隨機(jī)應(yīng)答系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)[D].浙江工商大學(xué)，2014.

[2]王磊.多分類敏感問題RRT模型下整群抽樣調(diào)查的統(tǒng)計(jì)方法及其效度信度模擬評價(jià)[D].蘇州大學(xué)，2012.

[3]張振花.改進(jìn)RRT模型的分層整群抽樣在大學(xué)生考試作弊行為中的應(yīng)用[D].蘭州大學(xué)，2013.

？誗編輯 孫玲娟