摘 要：本文研究利用Contourlet變換閾值方法去除圖像中的高斯噪聲，先對圖像進(jìn)行Contourlet變換，然后對變換后的系數(shù)根據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行了劃分，一類變換系數(shù)通常被舍棄；另一類通常采取保留或修正的策略，最后給出了軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)，并對它們的降噪效果進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與小波閾值降噪相比，Contourlet變換閾值方法能更有效地去除圖像中的噪聲，獲得了更高的峰值信噪比。

關(guān)鍵詞：Contourlet變換；軟閾值；硬閾值；圖像降噪

中圖分類號：TP391.41

一般數(shù)字圖像在數(shù)字化和傳輸過程中，經(jīng)常會受到成像設(shè)備或外部環(huán)境噪聲干擾等影響，成為含噪圖像或噪聲圖像。為減小噪聲的影響，須對圖像進(jìn)行降噪處理。圖像降噪的方法有兩大類：一類是空域處理法，另一類是頻域處理[1]。

Contourlet變換因具有良好的多分辨率特性和時(shí)頻局部化特性，以及良好的各向奇異性特征，被認(rèn)為是圖像降噪領(lǐng)域中一個(gè)非常有效的工具[2]。本文是先在對含噪聲圖像進(jìn)行Contourlet變換，然后對變換后的系數(shù)進(jìn)行分類，并估計(jì)閾值，再對不同類系數(shù)進(jìn)行不同處理，達(dá)到對圖像降噪的目的。同小波閾值降噪法相比，Contourlet閾值降噪除了可以有效去除圖像噪聲，還可以減少圖像細(xì)節(jié)的丟失。

1 Contourlet變換理論基礎(chǔ)

Contourlet變換的基本思想是[3]：首先用一個(gè)類似小波的多尺度分解捕捉邊緣奇異點(diǎn)，然后將位置相近的奇異點(diǎn)根據(jù)方向信息匯集成輪廓段，用類似于輪廓段的基結(jié)構(gòu)來逼近圖像?；闹螀^(qū)間是具有隨尺度變化長寬比的“長條形”結(jié)構(gòu)，具有方向性和各向奇異性的特點(diǎn)，對于曲線有更好的“稀疏”表達(dá)。

經(jīng)過Contourlet分解變換后，絕大部分Contourlet系數(shù)的幅值集中在零附近，而噪聲信號由Contourlet變換后，能量分布在所有系數(shù)上，所以Contourlet變換能很好地去除圖像的噪聲。

2 Contourlet變換閾值降噪

假設(shè)一幅大小為N×N原圖像是

{fi，j，i，j=1，2，…，n n∈N} （1）

fi，j表示圖像中（i，j）點(diǎn)處的灰度值，被噪聲污染的圖像是

{gi，j，i，j=1，2，…，n n∈N} （2）

gi，j表示被噪聲污染的圖像中（i，j）點(diǎn)處的灰度值，則含噪聲的圖像表示為

{gi，j=fi，j+εi，j，i，j=1，2，…，n n∈N} （3）

其中，εi，j是噪聲分量，圖像fi，j與其是互相獨(dú)立的。圖像去噪的結(jié)果是得到fi，j的預(yù)測值 ，最終在實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果使得PSNR最大。

在Contourlet變換系數(shù)中，低頻分量中含有大量的能量信息，應(yīng)該給予保留。同時(shí)在高頻分量中，一些絕對值大的重要的Contourlet系數(shù)并不是噪聲，而是邊緣信息，也應(yīng)保留。Contourlet閾值降噪的過程是估計(jì)一個(gè)適合的數(shù)值 作為閾值，當(dāng)Contourlet系數(shù)小于該閾值時(shí)，認(rèn)為這時(shí)的Contourlet系數(shù)主要是由噪聲引起的，則將絕對值小于閾值的Contourlet系數(shù)置零，當(dāng)Contourlet系數(shù)大于該閾值時(shí)，認(rèn)為這時(shí)的Contourlet系數(shù)主要是由信號引起的，則將絕對值大于閾值的Contourlet系數(shù)保留。

Contourlet閾值降噪流程如下：

（1）對原始圖像加入高斯噪聲。

（2）對加噪圖像進(jìn)行Contourlet變換，得到Contourlet變換域系數(shù)。將其系數(shù)分為低頻系數(shù)和高頻系數(shù)。

（3）根據(jù)系數(shù)對不同的頻段分別估計(jì)去噪的閾值Th。

（4）對各尺度、各方向子帶Contourlet系數(shù)進(jìn)行硬閾值函數(shù)或軟閾值函數(shù)處理。

（5）對處理過的系數(shù)進(jìn)行Contourlet逆變換，重構(gòu)圖像，獲得降噪后的圖像。

其中第（3）步估計(jì)閾值是基于閾值圖像降噪方法中的重點(diǎn)。如果估計(jì)的閾值太大，低頻系數(shù)可能被當(dāng)成噪聲濾除掉，而閾值估計(jì)的太小，高頻部分的噪聲信息有可能被當(dāng)成能量信號而保留。M.N.DO與Martin Vetterli的Contourlet工具箱中給出了一種閾值估計(jì)方法。估計(jì)閾值的主要步驟是首先估計(jì)基本閾值T，再計(jì)算噪聲信號在Contourlet域的標(biāo)準(zhǔn)差n，最后計(jì)算閾值Th=T*n。

確定了閾值Th后，然后再依據(jù)不同的閾值函數(shù)進(jìn)行降噪處理。常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)[4]。

硬閾值函數(shù)能取得較好的降噪效果，但由于其是離散的，所以在對含有較多邊緣信息的圖像處理時(shí)會產(chǎn)生一些“人為”噪聲。軟閾值函數(shù)是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，它能較好地克服硬閾值函數(shù)的缺陷。但軟閾值函數(shù)收縮了絕對值大的Contourlet系數(shù)，造成高頻信息一定程度的損失，會使得圖像邊緣出現(xiàn)模糊。

本文用的測試圖像是512*512的Barbara圖像，分別加了不同級別的高斯噪聲，小波變換的分解層數(shù)為2層，而Contourlet變換分解層數(shù)為5層。表1是對加入不同噪聲級別的barbara圖像使用小波降噪和Contourlet降噪的比較效果。從表1中PSNR的值可以看出，使用Contourlet變換閾值去噪能更有效的降低圖像中的噪聲，在實(shí)驗(yàn)的測試結(jié)果圖中Contourlet變換閾值去噪較小波去噪的圖像更加平滑。

3 結(jié)束語

本文主要研究了Contourlet變換的基本理論，依據(jù)噪聲一般聚集在高頻部分，信號一般在低頻的特點(diǎn)，對不同頻段的變換域系數(shù)估計(jì)合適的閾值，再分別進(jìn)行硬閾值和軟閾值處理，來達(dá)到對圖像降噪的目的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，Contourlet變換閾值降噪比小波閾值降噪有較大的優(yōu)勢，軟閾值函數(shù)降噪效果較硬閾值函數(shù)更為平滑。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉剛.MATLAB數(shù)字圖像處理[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

[2]Wang Xiangyang，Yang Hongying，F(xiàn)u Zhongkai.A New Wavelet-based image denoising using undecimated discrete wavelet transform and least squares support vector machine[J].Pergamon Press，2010（37）：7040-7049.

[3]孟紹良，王愛麗，楊明極.一種基于Curvelet變換的圖像降噪方法[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（13）：78-81.

[4]何勁，李宏偉，張帆.基于Curvelet變換的圖像消噪[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2008（02）：140-144.

作者簡介：段群（1980-），女，陜西禮泉人，講師，碩士，研究方向：圖像處理、并行計(jì)算；聶維（1977-），女，陜西咸陽人，講師，研究方向：圖像處理。

作者單位：咸陽師范學(xué)院圖像處理研究所，陜西咸陽 712000

基金項(xiàng)目：陜西省教育廳項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：14JK1802）；咸陽師范學(xué)院基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：13XSYK058）。