摘 要：從大量的數(shù)據(jù)中，挖掘出有價(jià)值知識(shí)的方法稱之為數(shù)據(jù)挖掘，它在或即將在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、教育、學(xué)術(shù)等諸多社會(huì)領(lǐng)域得到廣泛的重視。數(shù)據(jù)挖掘包括諸多方面，如頻繁項(xiàng)集挖掘、分類、離群點(diǎn)檢測(cè)等。而聚類分析是一個(gè)重要領(lǐng)域，根據(jù)一定的規(guī)律與要求，對(duì)事物進(jìn)行洞察分析，并且隨著模糊數(shù)學(xué)、概率論、統(tǒng)計(jì)理論等的深入研究，開(kāi)始用各種數(shù)學(xué)方法討論一些聚類問(wèn)題。本文主要探討了模糊聚類分析的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：模糊數(shù)學(xué)；聚類分析；數(shù)據(jù)挖掘

中圖分類號(hào)：TP311.13

聚類分析是一種科學(xué)的數(shù)學(xué)方法，是按照一定的要求和規(guī)律，對(duì)事物進(jìn)行分類分析，屬于數(shù)量統(tǒng)計(jì)多元分析的一個(gè)分支。隨著數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的發(fā)展，在大量未知數(shù)據(jù)分類中，聚類分析得到了很好的應(yīng)用[1]。由于在分類過(guò)程中，常常應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法，使得聚類分析顯得尤為自然，與實(shí)際相符合。模糊聚類分析，可對(duì)事物的特征、相似性和親疏程度等進(jìn)行分類和分析。

1 聚類分析介紹

數(shù)據(jù)挖掘（Data Mining）是從大量、有噪聲、模糊和不完全、隨機(jī)的數(shù)據(jù)中，挖掘提取出隱含在數(shù)據(jù)中不為人知的、有價(jià)值的數(shù)據(jù)信息的過(guò)程[2]。其中，挖掘的有價(jià)值信息可用于過(guò)程控制、信息管理、決策支持等，同時(shí)可用于系統(tǒng)的數(shù)據(jù)維護(hù)。數(shù)據(jù)挖掘?qū)儆诤w廣泛的交叉學(xué)科，是一門綜合了人工智能、機(jī)械學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)庫(kù)和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等多個(gè)研究領(lǐng)域的技術(shù)[3]。

數(shù)據(jù)挖掘中的聚類（Clustering）是一種觀察式的學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)不依靠帶符號(hào)的訓(xùn)練實(shí)例、預(yù)先的定義等，是通過(guò)研究對(duì)象間的相似性，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分類或分簇。在同一簇中的數(shù)據(jù)，相似度較高，但是不同簇中的數(shù)據(jù)對(duì)象，差別比較大[4]。其中，數(shù)據(jù)對(duì)象的相似度，按照對(duì)象屬性值計(jì)算，一般用距離對(duì)相似度進(jìn)行描述。

數(shù)據(jù)挖掘?qū)垲惙治龅囊笕缦拢阂皇强缮炜s性強(qiáng)，用于處理各種類型及級(jí)別的數(shù)據(jù)對(duì)象；二是對(duì)噪聲數(shù)據(jù)，比如未知數(shù)據(jù)、空值等可進(jìn)行處理；三是決定輸入?yún)?shù)領(lǐng)域知識(shí)最小化，對(duì)結(jié)果的敏感度高，可直接決定聚類質(zhì)量。

聚類分析在數(shù)據(jù)挖掘中的市場(chǎng)分析中得到廣泛應(yīng)用，可在客戶基本數(shù)據(jù)庫(kù)中，挖掘出不同的客戶群，并描述其特征。由于是一種數(shù)據(jù)挖掘功能，可獨(dú)立獲得數(shù)據(jù)分布，并觀察各個(gè)簇的特點(diǎn)，同時(shí)對(duì)特定的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，為其他算法提供預(yù)處理步驟等。

2 模糊聚類數(shù)學(xué)原理及聚類分析

2.1 模糊聚類數(shù)學(xué)原理。模糊數(shù)學(xué)是扎德提出的一種理論，在諸多領(lǐng)域均產(chǎn)生重要影響，本文僅介紹模糊矩陣、模糊關(guān)系等。

定義一：假設(shè)V、U是兩個(gè)論域，R是V*U的模糊子之一，屬于它的隸屬函數(shù)：R：V*U→[0，1]。確定U中元素u與V中元素v的關(guān)系程度，也就稱R為V與U的模糊關(guān)系。

定義二：模糊關(guān)系的傳遞性、對(duì)稱性以及自反性。

定義三：模糊矩陣：假設(shè)矩陣R=（rij）m*n，則成R為一個(gè)模糊矩陣。

2.2 模糊聚類分析的應(yīng)用。數(shù)據(jù)挖掘中具有多種聚類算法，比如基于密度、劃分和網(wǎng)絡(luò)等的算法中。如何選擇算法，主要需要考慮數(shù)據(jù)類型、聚類應(yīng)用和目的等。同時(shí)，可采用多種算法，尋找對(duì)象數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系。由于關(guān)系數(shù)據(jù)表中含有不同類型的數(shù)據(jù)，改進(jìn)模糊數(shù)學(xué)中對(duì)純數(shù)據(jù)型數(shù)據(jù)的分析，使模糊聚類分析可得到直接應(yīng)用和分析。

2.2.1 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。對(duì)于模糊聚類分析來(lái)說(shuō)，假設(shè)U為一個(gè)分類數(shù)據(jù)對(duì)象全體，其中的每一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象均可用一個(gè)矩陣來(lái)表示，這樣就得到一個(gè)樣本數(shù)量為n的屬性矩陣。在實(shí)際關(guān)系數(shù)據(jù)表中，包括布爾型、數(shù)值型和空值等各種類型的數(shù)據(jù)，且由于聚類目的的不同，需要分析原始數(shù)據(jù)中的若干因素，而不需分析其全部屬性。所以，這就需要對(duì)原始數(shù)據(jù)做相應(yīng)的處理，以消除變量對(duì)分類的影響[5]。

按照各種屬性對(duì)原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，可分為以下幾種類型：一是間隔類型，數(shù)據(jù)值采用銷售額、長(zhǎng)度等數(shù)值型數(shù)據(jù)表示。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，對(duì)于離散性或連續(xù)性小的數(shù)據(jù)，可區(qū)間方法加以離散；如數(shù)據(jù)的離散性大，可通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差公式和極差標(biāo)準(zhǔn)化公式來(lái)處理。標(biāo)準(zhǔn)差公式如下：

極差標(biāo)準(zhǔn)化公式如下：

二是有序類型：屬性值有序等級(jí)表示，比如教授、助教和講師等。布爾型數(shù)據(jù)屬于有序類型，對(duì)有序類型數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化，可將同屬性數(shù)據(jù)歸為一類，通過(guò)所占數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的百分率進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

其中，nc表示某種同屬性值數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

2.2.2 相似度計(jì)算。各樣本關(guān)系間的計(jì)算，采用兩種度量表示其接近程度，一種是相似度r，表示樣本間相似程度，r越接近1，則表示樣本間相似度高；二是距離d，假設(shè)兩個(gè)樣本為m維空間中的點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離d越小，則表示相似度越高。

兩個(gè)樣本之間的這種基于距離的關(guān)系，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一般采用如下做法：為構(gòu)造模糊關(guān)系矩陣，用相似度描述樣本間的關(guān)系。按照各類對(duì)象的屬性，完成標(biāo)準(zhǔn)化后，計(jì)算各樣本之間的相似度。計(jì)算公式如下：

2.2.3 聚類分析。確定了模糊相似矩陣之后，還應(yīng)確定閾值β，然后通過(guò)編網(wǎng)法聚類，防止矩陣自乘。假設(shè)R=（rij）m*n為任意模糊相似矩陣，j為矩陣的列，初值1，j的聚類包括a、[j]及[h]：

A：如果第j類未能聚類，繼續(xù)，否則轉(zhuǎn)（E）。

B：求出所有≥閾值的元素的行，然后加入到各個(gè)聚類中。

C：對(duì)于聚類中的元素i，求出第i列中≥閾值的元素；如聚類中的元素已全部求出，轉(zhuǎn)（E）。

D：如果ik在j聚類中，忽略，否則將其加入到聚類中。

E：j++；如果j≤n，轉(zhuǎn)（A）；否則停止。

3 聚類分析的應(yīng)用

筆者從樣本數(shù)據(jù)中選取部分?jǐn)?shù)據(jù)，分析模糊聚類分析的應(yīng)用。X1：沿海地區(qū)；X2：固定資產(chǎn)原值利稅/百元；X3：資金利稅率；X4：產(chǎn)值利稅率；X5：銷售收入利稅/百元；X6：銷售成本利稅/百元；X7：流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)次數(shù)。

第一步：原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。略。第二步：采用夾角余弦法計(jì)算各個(gè)數(shù)據(jù)的相似度；第三步：確定合適的閾值，假設(shè)為0.95。

表2 相似度矩陣表

經(jīng)過(guò)上述步驟，可完成聚類。但是在實(shí)際應(yīng)用中，同樣可對(duì)屬性聚類，用以判斷屬性在樣品中的重要性，進(jìn)而賦予不同權(quán)值。

而模糊聚類程序的設(shè)計(jì)，可采用三層處理模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)。詳見(jiàn)圖1。

4 結(jié)束語(yǔ)

在數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)不斷提高的背景下，挖掘數(shù)據(jù)庫(kù)中隱含的、有價(jià)值的知識(shí)，成為其主要的目標(biāo)。筆者在本文中，結(jié)合相關(guān)的文獻(xiàn)資料，主要討論了對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中各種類型數(shù)據(jù)的處理，從數(shù)據(jù)挖掘與聚類分析的內(nèi)涵、模糊數(shù)學(xué)理論及模糊聚類分析的應(yīng)用等方面做了分析，相信它在當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代中也會(huì)得到某些借鑒。

參考文獻(xiàn)：

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[2]劉貴龍，張偉.模糊聚類分析在文本分類中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013（39）：110-111.

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作者簡(jiǎn)介：卓廣平（1972.07-），男，副教授，從事計(jì)算機(jī)教學(xué)和科研，研究方向：人工智能與數(shù)據(jù)挖掘。

作者單位：太原師范學(xué)院，太原 030619