【摘 要】眾所周知，微積分在數(shù)學(xué)及其他學(xué)科中的地位和作用都是不可替代的。偏導(dǎo)數(shù)作為微積分的重要組成部分，民辦院校學(xué)生如何學(xué)好這個(gè)內(nèi)容，是個(gè)不容忽視的問(wèn)題。本文將從概念和求法兩方面進(jìn)行探討，希望能在學(xué)法指導(dǎo)上對(duì)學(xué)生有所幫助。

【關(guān)鍵詞】民辦院校 概念 求法 低階偏導(dǎo)數(shù)和高階偏導(dǎo)數(shù)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）21-0072-02

科學(xué)巨匠馮·諾伊曼曾評(píng)價(jià)道：微積分作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的第一個(gè)貢獻(xiàn)，如何評(píng)價(jià)它的重要性都不為過(guò)。它的創(chuàng)立不但推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，過(guò)去很多初等數(shù)學(xué)無(wú)法解決的問(wèn)題，運(yùn)用微積分都可迎刃而解。微積分包括微分和積分兩大部分，二者互為逆運(yùn)算。而偏導(dǎo)數(shù)作為多元函數(shù)微分學(xué)的重要組成部分，理論與生產(chǎn)生活都和它有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系。對(duì)于重實(shí)用的民辦院校學(xué)生而言，如何學(xué)好偏導(dǎo)數(shù)是個(gè)重要問(wèn)題。下面針對(duì)概念和求法，探討學(xué)生該如何學(xué)習(xí)，以便在其他學(xué)科和生產(chǎn)生活中靈活運(yùn)用。

概念方面，要明白偏導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)函數(shù)的區(qū)別，在不引起混淆的情況下，也把偏導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)偏導(dǎo)數(shù)，也就是通常所說(shuō)的偏導(dǎo)數(shù)。學(xué)生應(yīng)理解概念，淡化概念的機(jī)械推導(dǎo)過(guò)程，分清概念中的主次，把握好偏導(dǎo)數(shù)與一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，注意二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。同時(shí)，要清楚低階偏導(dǎo)數(shù)指一階偏導(dǎo)數(shù)，而高階偏導(dǎo)數(shù)包括二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)。二階偏導(dǎo)數(shù)就是一階偏導(dǎo)數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，即對(duì)原函數(shù)求出一階偏導(dǎo)數(shù)，然后對(duì)所得的一階偏導(dǎo)數(shù)再求出一階偏導(dǎo)數(shù)，結(jié)果就是二階偏導(dǎo)數(shù)。二階以上的偏導(dǎo)數(shù)概念依此類(lèi)推。理解透概念，是學(xué)生學(xué)好偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵。

求法方面，大多數(shù)學(xué)生問(wèn)題在于不理解求偏導(dǎo)數(shù)的方法。求偏導(dǎo)數(shù)的方法是：在眾多自變量中，每次只對(duì)一個(gè)自變量求導(dǎo)，這個(gè)自變量暫時(shí)變動(dòng)，而余下的其他自變量暫時(shí)看作常量，求偏導(dǎo)數(shù)完成后，原來(lái)所有的自變量還是變量。不管是二元函數(shù)還是二元以上的函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)的方法都是一樣的。

以上例子的（1）較簡(jiǎn)單，意在讓學(xué)生理解求偏導(dǎo)數(shù)的方法；而（2）意在讓學(xué)生學(xué)會(huì)處理常量，觀察常量是否與變量相乘，若是，可提出來(lái)，若不是，當(dāng)作獨(dú)立常量，求導(dǎo)為0；（3）作為較復(fù)雜的多元函數(shù)的代表，意在讓學(xué)生理解多元函數(shù)的求偏導(dǎo)方法和二元函數(shù)是一樣的。

而在求低階偏導(dǎo)數(shù)和高階偏導(dǎo)數(shù)方面，首先要理解他們的概念，其次注意他們的聯(lián)系，最后要弄清他們的先后順序，即要求出高階的偏導(dǎo)數(shù)，必須求出前面比它低的所有階的偏導(dǎo)數(shù)。每求一個(gè)階次的偏導(dǎo)數(shù)，必須求完所有變量的偏導(dǎo)數(shù)，因此，一定會(huì)存在高階混合偏導(dǎo)數(shù)。高階混合偏導(dǎo)數(shù)只是自變量不一樣，與高階同變量偏導(dǎo)數(shù)沒(méi)有差別。值得注意的是，當(dāng)二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)在某區(qū)域內(nèi)連續(xù)時(shí)，與求偏導(dǎo)次序無(wú)關(guān)。下面我們以求二階偏導(dǎo)數(shù)為例進(jìn)行說(shuō)明。

分析：根據(jù)二階偏導(dǎo)數(shù)的概念可知，一階偏導(dǎo)數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)就是二階偏導(dǎo)數(shù)，要求二階偏導(dǎo)數(shù)必須先對(duì)兩個(gè)自變量分別求出一階偏導(dǎo)數(shù)（共有兩個(gè)），再對(duì)兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)分別求一階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)有四個(gè)二階偏導(dǎo)數(shù)。求一階偏導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可參考例1。

總之，概念既是偏導(dǎo)數(shù)的核心，又是解決問(wèn)題的落腳點(diǎn)，而方法就是解決問(wèn)題的策略和途徑。只有理解透概念，掌握好求解方法，才能學(xué)好偏導(dǎo)數(shù)，最終靈活用好偏導(dǎo)數(shù)。

參考文獻(xiàn)

[1]常嘯.關(guān)于大學(xué)生怎樣學(xué)好微積分的幾點(diǎn)建議[J].新教師教學(xué)，2011（3）

[2]賀金蘭.高職經(jīng)管類(lèi)微積分思想方法的教學(xué)策略[J].廣西教育，2014（7）：119～120

[3]牟金平.淺談微積分教學(xué)中課堂問(wèn)題的設(shè)置[J].臺(tái)州學(xué)院學(xué)報(bào)，2013（6）：68～71

[4]王鳳莉.微積分在證明不等式中的應(yīng)用[J].石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2013（6）：78～80

〔責(zé)任編輯：范可〕