【摘要】數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者通過反思自己所經(jīng)歷過的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，和在學(xué)習(xí)過程中使用的學(xué)習(xí)方法、涉及的數(shù)學(xué)知識等，從而達(dá)到深刻理解數(shù)學(xué)知識，更加清楚自己的思維習(xí)慣、改善學(xué)習(xí)方法，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的活動。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾指出：\"反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。\"在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的反思意識可以提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)反思意識

高中數(shù)學(xué)教育是學(xué)生在整個高中階段所受教育最重要的內(nèi)容之一，對于學(xué)生的終身發(fā)展具有獨特的作用。新中國成立以來我國一系列重大的教育改革表明，數(shù)學(xué)教育改革已成為整個教育改革的帶頭學(xué)科。

1強(qiáng)調(diào)預(yù)習(xí)提綱，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識

在教學(xué)過程中，應(yīng)常常要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)，而且引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)后，再回顧一下預(yù)習(xí)的內(nèi)容和過程，多對自己提問題。例如，本節(jié)主要研究了什么？有哪些概念、公式、定理？自己理解了多少？書中是怎樣解釋的？定理、公式的證明有沒有用到學(xué)過的知識？如果有，是哪些？自己能不能獨立把例題做一遍？對預(yù)習(xí)中不明白的地方認(rèn)真推敲了嗎？通過這樣的反思訓(xùn)練，能夠逐漸培養(yǎng)學(xué)生對預(yù)習(xí)的反思意識，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會預(yù)習(xí)，學(xué)會學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠有針對性地對自己的預(yù)習(xí)情況進(jìn)行反思和反復(fù)推敲、自我評價，并且有利于活躍課堂氣氛，讓學(xué)生能夠積極地參與課堂教學(xué)中來，主動探究和深入探討教學(xué)內(nèi)容，從而提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力。

2課后反思有利于知識的把握，達(dá)到有的放矢

\"沒有反思的聽課是被動的、膚淺的\"。學(xué)生應(yīng)該反思課堂：今天學(xué)了哪些知識點？我是否都理解了？其中重點是什么？我能否將今天所學(xué)的內(nèi)容組織起來等等。課后學(xué)生及時反思自己思考問題的方法，學(xué)會捕捉引起反思的問題或提出具有反思性的見解。學(xué)生通過反思，對當(dāng)天課的知識有更深層次的理解，對解決課后、課外習(xí)題有著重要作用；長期養(yǎng)成課后反思的習(xí)慣，對知識的貫通，整體理解、掌握有著明顯的效果。

3強(qiáng)調(diào)解題過程的回顧，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

教育學(xué)家波利亞認(rèn)為，解題活動并非一個機(jī)械地執(zhí)行事先確定好的程序的過程，而是一個需要對之進(jìn)行不斷調(diào)整的過程，因而解題后的反思是十分重要的。解題反思貫穿解題學(xué)習(xí)的全過程，也是對解題的元認(rèn)知過程。在實際解題過程中，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平的限制及非認(rèn)知因素的影響，學(xué)生往往表現(xiàn)出對基礎(chǔ)知識不求甚解，雖熱衷于大量做題，卻不善于對自己的思考過程進(jìn)行反思，往往缺乏解題后對解題方法、解題中反映出的數(shù)學(xué)思維方法、特殊問題所包含的一般意義的概括，導(dǎo)致獲得的知識系統(tǒng)性弱、結(jié)構(gòu)性差。

由于在解題的過程中，可能會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，因此，在解完一道題后，就有必要審查自己的解題是否混淆了概念，是否忽視了隱含條件，是否特殊代替了一般，是否忽視特例，邏輯上是否有問題，運算是否正確，題目本身是否有誤等。這樣做是為了保證解題無誤，這是解題后最基本的要求。教學(xué)中應(yīng)有意識地選用一些錯解或錯題，進(jìn)行解題后的反思，使學(xué)生真正認(rèn)識到解題后思考的重要性。

例：已知 a ， b ， c ，d ∈ R，且 a 2 + b2 = 1， c2 + d2 = 1求證：|ac + bd|≤1.

證： ∵ a， b， c， d ∈ R ∴- a2+c22≤ac≤a2+c22 ；- b2+d22≤bd≤ b2+d22

∴-1= - b2+d22- a2+c22 ≤ac+ bd≤- b2+d22+ a2+c22 =1

即 |ac + bd|≤1

解題后引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么要這樣解，這樣解正確嗎，解題過程中用了哪些知識點？通過學(xué)生反思知，等號是在|a| =|c|，|b|=|d|成立，而事實上等號是在|ac|=|bd|時成立的。故知，證明過程有誤。

在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不滿足完成解題過程，更重要的是解題后的反思。要反思自己是如何發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的，反思學(xué)習(xí)過程的成敗得失及其原因、應(yīng)該汲取的經(jīng)驗教訓(xùn)，并從基礎(chǔ)知識、基本概念上尋找原因；從思維策略的高度對學(xué)習(xí)或解題過程進(jìn)行總結(jié)，從中概括出數(shù)學(xué)基本思想方法；解題后對問題的本質(zhì)進(jìn)行反思剖析，對問題進(jìn)行推廣、深化，優(yōu)化已有解題方法，尋找解決問題的最佳方案。

4建立學(xué)生自己的學(xué)習(xí)檔案

給自己建立學(xué)習(xí)檔案，是養(yǎng)成良好反思性學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要途徑。學(xué)習(xí)檔案內(nèi)容可安排自己設(shè)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，好的習(xí)題解法或?qū)W習(xí)方法，容易解錯的習(xí)題，學(xué)習(xí)失敗的教訓(xùn)等。同時要求學(xué)生建立糾錯本，專門把自己在數(shù)學(xué)解題中的錯誤匯總成冊，旁邊還須用紅色筆注明錯誤的原因，自己解題時的錯誤想法，應(yīng)該如何審題、如何分析、如何正確思維、運用什么數(shù)學(xué)思想方法等。使學(xué)生在反思中不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性，提高悟性，提升能力。同時每次考試之后，要求學(xué)生從以下幾方面作總結(jié)：失分重點在哪里？是知識性錯誤，還是能力性錯誤？是不會做失分，還是審題不清失分？是計算問題，還是解題方法問題？有多少分是可以挽回的？怎樣避免再次失分？這樣學(xué)生就慢慢地學(xué)會了思考和評價，他們思維開闊了，解題能力提高了，出錯率降低了，在不斷反思和感悟中提高解決數(shù)學(xué)問題的實效！

我們可以要求學(xué)生通過寫數(shù)學(xué)周記（或數(shù)學(xué)日記）、班級網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺的形式宣泄出來、記錄下來，使師生間有了一個互相了解、交流的固定平臺。而記錄的內(nèi)容可以包括：①歸納、總結(jié)、整理本周自己所學(xué)的知識要點；②學(xué)生自身知識現(xiàn)狀：分析自己在本周學(xué)習(xí)中哪些知識學(xué)得好，哪些學(xué)得不好，原因是什么？③總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗、方法和教訓(xùn)。④自己還存在知識方面的哪些疑惑；⑤對教師的意見或要求等。教師必須要花大量時間來批閱數(shù)學(xué)周記，及時反饋，才能體現(xiàn)效果。

5結(jié)束語

培養(yǎng)學(xué)生的反思意識作為有效課堂教學(xué)的殷切召喚，作為一種為學(xué)生的終身發(fā)展儲蓄的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并非一朝一夕所能成就，需要老師遵循\"循序漸進(jìn)\"的原則和 \"一以貫之\"的耐心扎實實施，最終讓學(xué)生進(jìn)入\"學(xué)會學(xué)習(xí)\"的至高境界！教師必須切實加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思方面的指導(dǎo)，讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，加深對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和結(jié)論的認(rèn)識，積累經(jīng)驗，提高數(shù)學(xué)綜合能力，真正讓學(xué)生在數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)中茁壯成長！

【參考文獻(xiàn)】曹越崇。談如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思意識[J]。今日科苑，2008，（16）