摘 要：學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤，粗心是一方面，更重要的是學(xué)生還未完全理解掌握或不能熟練地運(yùn)用運(yùn)算技巧與方法而造成的。

關(guān)鍵詞：粗心；計(jì)算；精心設(shè)計(jì)；有效訓(xùn)練

計(jì)算技能不僅被廣泛地應(yīng)用于日常生活工作中，同時(shí)也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容和基本要素，培養(yǎng)學(xué)生具備良好的計(jì)算能力更是為小學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)及為日后的工作生活提供一定幫助?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）明確指出：……人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，以及掌握必要的運(yùn)算技能。這充分體現(xiàn)了計(jì)算教學(xué)的基礎(chǔ)性和重要性。所以，教師讓學(xué)生理解算理和教給計(jì)算的技巧與方法是課堂教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。

【誤區(qū)回放】日常教學(xué)中我們經(jīng)常會(huì)看到這樣的場(chǎng)景：老師在不斷抱怨：我班的學(xué)生計(jì)算太粗心了，計(jì)算題失分太嚴(yán)重啦；家長不知所措很郁悶：我的孩子數(shù)學(xué)學(xué)得不錯(cuò)，較難題都會(huì)做，就是計(jì)算太粗心了，成績常“砸”在計(jì)算上；學(xué)生更是委屈地說：我答題太粗心了，導(dǎo)致計(jì)算扣那么多分，實(shí)在太冤枉了……

教師習(xí)慣性地都把學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤、計(jì)算丟分歸結(jié)于學(xué)生“粗心”所造成的。其實(shí)，粗心是一方面原因，更重要的是學(xué)生還未完全理解、掌握，還不能夠熟練地運(yùn)用運(yùn)算技巧與方法。

【鏡頭一】四年級(jí)學(xué)習(xí)了“加減法的簡(jiǎn)便計(jì)算”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，當(dāng)學(xué)生掌握了“875+97=875+100-3”這類題的簡(jiǎn)便算法之后，往往練習(xí)中會(huì)出現(xiàn)“875-97=875-97-3”這樣的錯(cuò)誤算法。做錯(cuò)的學(xué)生在分析錯(cuò)因時(shí)，家長和學(xué)生通常情況下都把錯(cuò)因歸結(jié)在“粗心”的頭上，不就是把“+”寫成了“-”，簡(jiǎn)直太不應(yīng)該了。

【錯(cuò)因剖析】這絕不是“粗心”兩字能解釋清楚原因那么輕松。學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這類題的錯(cuò)誤，如果老師在教學(xué)完“875+97”這類題的簡(jiǎn)便算法之后，沒能引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系，未能及時(shí)點(diǎn)撥和引導(dǎo)，那就容易發(fā)生上述因“負(fù)遷移”導(dǎo)致的錯(cuò)誤?！?75+97”和“875-97”雖然只是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)之別，但是學(xué)生如果沒有真正理解其中算理還是會(huì)有出錯(cuò)現(xiàn)象。

【診斷對(duì)策】把握時(shí)機(jī)，適時(shí)引導(dǎo)

新課標(biāo)指出：“培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理?！崩斫膺\(yùn)算的算理在一定程度上也有助于學(xué)生進(jìn)一步掌握運(yùn)算能力，這就要求老師根據(jù)所教知識(shí)點(diǎn)把握好時(shí)機(jī)，緊緊圍繞學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，找準(zhǔn)學(xué)生的“新知生長點(diǎn)”并進(jìn)行適時(shí)引導(dǎo)。在引導(dǎo)過程中，教師在充分保證學(xué)生主體地位的同時(shí)，從不同角度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)、交流，形成積極友好互動(dòng)的良性學(xué)習(xí)氛圍。調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)探究的興趣。

如【鏡頭一】中如何避免此類錯(cuò)誤？我們不妨這樣引導(dǎo)：

（出示“875-97”，讓學(xué)生用簡(jiǎn)便方法計(jì)算并交流計(jì)算過程，老師適時(shí)板書。）

生1：875-97=875-100-3

生2：875-97=875-100+3

師：大家認(rèn)為哪種方法正確？說說你的想法。

……

（經(jīng)過一番激烈辯論之后，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為生2的算法是正確的）

師：同學(xué)們，我們把這題看成一道購物問題：東東有875元壓歲錢，她到新百佳超市買學(xué)習(xí)用具花去97元，還剩多少元？東東付的是一張100元的鈔票，收銀員應(yīng)該怎樣做？

生6：找給東東3元。

師：誰能把這個(gè)過程用算式表示出來？

生7：875-100+3

師：這說明誰的計(jì)算方法是正確的？為什么是“+3”而不是“-3”呢？

經(jīng)老師的點(diǎn)撥引導(dǎo)，大多數(shù)學(xué)生應(yīng)該理解了為什么要“+3”，多減了要補(bǔ)加才會(huì)和原式相等。此時(shí)要把875+97和875-97這兩道題的簡(jiǎn)算過程進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生在運(yùn)算過程中總結(jié)出這類題目的簡(jiǎn)算方法：多加了要減去，多減了要補(bǔ)加。對(duì)接受能力較好的學(xué)生還以再進(jìn)行這樣兩道題的訓(xùn)練786+103和786-103，讓學(xué)生在計(jì)算交流中真正掌握這類加減法的簡(jiǎn)便計(jì)算。通過這樣的對(duì)比分析，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了發(fā)展，一旦發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤就不會(huì)老怪罪“粗心”，會(huì)主動(dòng)去尋找錯(cuò)誤的根源。

【鏡頭二】在教學(xué)完分?jǐn)?shù)乘除法的混合運(yùn)算后，常會(huì)有這樣的練習(xí)題：（■×■）×3×8和（■+■）×2×7，不練不知道，一做嚇一跳，學(xué)生錯(cuò)得離譜：

（1）（■×■）×3×8 （2）（■+■）×2×7

=■×3×8×■×3×8 =■×2+■×7

=24 =2

【錯(cuò)因剖析】課后老師找學(xué)生問其錯(cuò)因，學(xué)生毫不猶豫地說：“粗心！”真是“粗心”造成的嗎？不，一是學(xué)生對(duì)數(shù)字熟練約分的思維定式，習(xí)慣性地認(rèn)為就是這樣解答的；二是學(xué)生尚未真正理解乘法交換律、結(jié)合律和分配率的運(yùn)用以及它們之間的區(qū)別。

【診斷對(duì)策】抓住特點(diǎn)，適時(shí)對(duì)比

新課標(biāo)指出，要“尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題”。根據(jù)具體算式的特點(diǎn)適時(shí)對(duì)比，靈活選擇計(jì)算方法，是具有較強(qiáng)運(yùn)算能力的表現(xiàn)。面對(duì)數(shù)學(xué)問題，善于從不同角度和不同方面進(jìn)行思考，靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決問題是思維靈活性的彰顯。思維的靈活性體現(xiàn)為對(duì)知識(shí)的運(yùn)用得心應(yīng)手，輕松自如。同時(shí)，思維敏捷思路清晰，能突破條條框框的束縛。計(jì)算的過程除了要掌握算法之外，更重要的是在數(shù)的運(yùn)算過程中培養(yǎng)學(xué)生形成判斷和選擇的意識(shí)，形成根據(jù)具體題目以及自我需要正確選擇的能力。如【鏡頭二】中（1）（■×■）×3×8，先讓學(xué)生認(rèn)真觀察數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)有什么特征，（2）（■+■）×2×7呢？通過精心觀察分析對(duì)比，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)（1）中只含有乘法運(yùn)算，（2）中有乘法和加法兩種運(yùn)算。（1）可以運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律使其計(jì)算簡(jiǎn)便，（■×■）×3×8=■×8×（■×3）=1；而（2）中則是稍復(fù)雜的乘法分配律的運(yùn)用，必須把2×7同時(shí)分配給■和■，這樣才合理：（■+■）×2×7=■×2×7+■×2×7=7+2=9或（■+■）×2×7=（■+■）×14=■×14+■×14=9，通過這樣的剖析對(duì)比，學(xué)生應(yīng)該能根據(jù)數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)特點(diǎn)靈活選擇不同的方法正確解答。

【鏡頭三】在六年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)題中學(xué)生常會(huì)有一些這樣的錯(cuò)例出現(xiàn)：（1）5×■÷5×■=1 （2）1÷■-■÷1=0 （3）1+125%=■

（4）■x÷■=8

解：■x=8÷■

x=48

【錯(cuò)因剖析】上述題做錯(cuò)原因?qū)τ诓糠謱W(xué)生來說或許是“粗心”惹的禍，但追尋本源應(yīng)該是學(xué)生還未完全掌握運(yùn)算能力，不能熟練根據(jù)題中數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)的特點(diǎn)選擇合適的方法計(jì)算，對(duì)百分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的互化還不夠熟練以及對(duì)等式的性質(zhì)理解不夠透徹造成的。

【診斷對(duì)策】找準(zhǔn)起點(diǎn)，掌握方法

新課標(biāo)指出“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的‘生長點(diǎn)’與‘延伸點(diǎn)’，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)和整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性?！边@就要求老師要找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，重視新舊知識(shí)的巧妙運(yùn)用。如計(jì)算5×■÷5×■時(shí)可以讓學(xué)生先按運(yùn)算順序計(jì)算，然后根據(jù)題中數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)的特點(diǎn)用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算，通過兩次計(jì)算學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第二次的方法更妙地運(yùn)用了只有同一級(jí)運(yùn)算時(shí)沒括號(hào)時(shí)可以根據(jù)需要交換它們的位置，并強(qiáng)調(diào)要走運(yùn)算符號(hào)一起走的潛規(guī)則，而且此類題結(jié)果一般情況下不可能等于1；1÷■■-■÷1=0很明顯學(xué)生計(jì)算時(shí)在想當(dāng)然，沒找準(zhǔn)計(jì)算的“點(diǎn)”，他們沒按分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法、運(yùn)算順序一步一個(gè)腳印進(jìn)行計(jì)算；計(jì)算1+125%時(shí)，可以讓學(xué)生把125%和12.5%分別化成小數(shù)再化成分?jǐn)?shù)，觀察結(jié)果發(fā)現(xiàn)了什么？125%和12.5%會(huì)相等嗎？分別等于多少？通過計(jì)算比較得出：1+125%=2.25，1+12.5%=1.125，學(xué)生在尋找答案過程中領(lǐng)悟到認(rèn)真很重要，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，掌握方法更重要。而在分析■x÷■=8時(shí)更要讓學(xué)生明白其中的算理和方法，在五年級(jí)剛學(xué)解方程時(shí)，大部分學(xué)生都能準(zhǔn)確解答這類方程，為什么之后卻常把這類題解錯(cuò)呢？一是錯(cuò)誤思維定式；二是尚未完全理解消元法中等式的性質(zhì)，我們可以通過一組對(duì)比練習(xí)讓學(xué)生理解：

■x÷■=8 ■x×■=8

解：■x=8×■ 解：■x=8÷■

x=3 x=48

經(jīng)對(duì)比學(xué)生恍然大悟原來問題出在這，只是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)的不同，計(jì)算方法和答案截然不同，看來找準(zhǔn)起點(diǎn)，掌握方法是計(jì)算的關(guān)鍵。

總之，學(xué)生計(jì)算的錯(cuò)誤不能一味地嫁禍于“粗心”。冰凍三尺，非一日之寒。學(xué)生的運(yùn)算技能絕非是憑一時(shí)之力就能養(yǎng)成的，需要老師長期有效的引導(dǎo)。精心設(shè)計(jì)練習(xí)，科學(xué)有效訓(xùn)練，確保在學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能學(xué)習(xí)處于“山重水復(fù)疑無路”之際，把他們引向“柳暗花明又一村”的佳境。

（作者單位 福建省龍巖市武平縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

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