[摘 要]心理學(xué)認(rèn)為，表?yè)P(yáng)是引導(dǎo)學(xué)生行為習(xí)慣發(fā)展的最有效的手段。在討論問題時(shí)，對(duì)于學(xué)生“小小的創(chuàng)造”，要給予肯定和推廣，使學(xué)生每攻克一道難題，克服一個(gè)困難，創(chuàng)造一個(gè)新的方法，都體驗(yàn)到成功的喜悅，產(chǎn)生愉快的情緒，從而升華為渴望繼續(xù)學(xué)習(xí)的情感，用講講、練練或議論等方式上習(xí)題課或復(fù)習(xí)課；等等。啟發(fā)誘導(dǎo)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓他們主動(dòng)參與，生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]認(rèn)知過程 趣味性 引導(dǎo) 趣聞

教學(xué)活動(dòng)是認(rèn)知過程與情意過程相互交織、相輔相成的一個(gè)過程，而興趣和愉快的相互作用和互補(bǔ)為學(xué)生的智力活動(dòng)提供了最佳的情緒背景，它可以改變學(xué)生在教學(xué)過程中的情感活動(dòng)的性質(zhì)，變消極狀態(tài)為積極狀態(tài)，提高課堂教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

如何培養(yǎng)興趣呢？首先是采取靈活多樣的教法。比如：用創(chuàng)設(shè)情景法講概念；用發(fā)現(xiàn)法、比較法講性質(zhì)、法則、公式或定理；用講講、練練或議論等方式上習(xí)題課或復(fù)習(xí)課；等等。啟發(fā)誘導(dǎo)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓他們主動(dòng)參與，生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)。

其次是增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。在課堂上，結(jié)合教學(xué)，做一些投影片或教具，讓學(xué)生看一看、畫一畫 、做一做。目前己有不少學(xué)校裝備了電腦教室，有大量的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件可以讓課本上的圖形動(dòng)起來，用動(dòng)態(tài)的方式使學(xué)生了解圖象變換的全過程，甚至可以用交互的方式讓學(xué)生動(dòng)手自己設(shè)計(jì)和制作課件，其效果是傳統(tǒng)教學(xué)方式無法比擬的，這樣既使學(xué)生學(xué)到了知識(shí)，又增加了趣味，也提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力。還有通過講解祖沖之研究圓周率、陳景潤(rùn)勇探歌德巴赫猜想、華羅庚自學(xué)成才… … 我國(guó)古代“百雞問題”、“韓信點(diǎn)兵”、“猴子分桃”、“雞兔同籠”… … 使學(xué)生從一件件數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事中獲得榜樣的力量，從一道道數(shù)學(xué)趣題中感受到數(shù)學(xué)還是有血有肉、洋溢著生命氣息的肌體，而不是一具干枯僵硬的軀殼。

心理學(xué)認(rèn)為，表?yè)P(yáng)是引導(dǎo)學(xué)生行為習(xí)慣發(fā)展的最有效的手段。在討論問題時(shí)，對(duì)于學(xué)生“小小的創(chuàng)造”，要給予肯定和推廣，使學(xué)生每攻克一道難題，克服一個(gè)困難，創(chuàng)造一個(gè)新的方法，都體驗(yàn)到成功的喜悅，產(chǎn)生愉快的情緒，從而升華為渴望繼續(xù)學(xué)習(xí)的情感，促使他們更加深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最終形成行為習(xí)慣，樂此不疲。

例如，在教學(xué)中，我曾經(jīng)遇到過這樣一件事：在許多資料上都有這樣一道試題：

已知數(shù)列｛an ｝與｛bn ｝是等差數(shù)列，sn 和s′n 分別是它們的前n 項(xiàng)和，且sn : s′n = ( 5n + 3 ) : ( 2n + 7 ) ，求a20 : b20 。

我們都知道正確解法是：

“ ( a1 ＋a3939 ) = 2a20 ， ( bl + b39 ) = 2b20

a20 : b20 = ( al ＋a39 ) : ( bl + b39 )

= ( al ＋a39 ) x39 : ( bl + b39 ) x39

= s39 : s′39 = ( 5 x39 + 3 ) : ( 2X39 + 7 ) = 198 : 85”

而在學(xué)生的作業(yè)中卻出現(xiàn)了以下解法：

Sn : s′39 = ( 5n + 3 ) : ( 2n + 7 ) ，

可設(shè)Sn = k( 5n + 3 ）且S′n = k ( 2n + 7 ) ( k ≠0 ) a20 = s20 -s19 = k( 5 x20 + 3 ）-k ( 5 x 19 + 3 ) = 5k ，

b20=S′20- S′19=k(2×20+7)-k(2×19+7)=2k

a20 :b20=5:2

答案錯(cuò)了，但上面的解題過程卻似乎無懈可擊。我沒有簡(jiǎn)單地將其判錯(cuò)就完事，憑直覺，我感覺到這是學(xué)生無意中出了一個(gè)“考驗(yàn)”老師的難題，如果簡(jiǎn)單從事，勢(shì)必讓學(xué)生失望，至少會(huì)讓學(xué)生感到遺憾，我耐心地尋找其錯(cuò)誤原因，通過反復(fù)推敲驗(yàn)證，終于發(fā)問題出在：

“Sn:S′n=(5n+3):(2n+7)，可設(shè)Sn=k(5n+3)且S′n=k(2n+7)”

這種設(shè)法雖然可以保證“Sn:S′n=(5n+3):(2n+7)” 成立，但因等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和Sn，不是n 的一次函數(shù)，而是n的二次函數(shù)，即sn = nal + n ( n 一l)d，這樣，由“Sn:S′n=(5n+3):(2n+7)”就不能得到“Sn ＝k(5n + 3 ）且S′n=k(2n+7)”。

錯(cuò)誤原因找到了，到此為止也可以向?qū)W生“交代”’了，但我沒有就此罷休，一個(gè)強(qiáng)烈的念頭迫使我沿著學(xué)生的思路繼續(xù)下去：既然Sn 是n 的二次函數(shù)，那么把上面的設(shè)改為：“可設(shè)Sn = kn ( 5n + 3 ）且S′n=k(2n+7)”

（使其滿足二次關(guān)系）又怎么樣呢？算一算：

A20 = s20 一s19 = 20k ( 5 x20 + 3 ）一l9k ( 5xl9 + 3 ) = 198k ，

b20 = S′ 20 一S′ 19 = 20k ( 2 x20 + 7 ）一1 9k ( 2xl9 十7 ) = 85k ，

a20 : b20 = 1 98 : 85 。

結(jié)論完全正確！是巧合嗎？再對(duì)一般情況進(jìn)行驗(yàn)證，證明這個(gè)方法是正確的。第二天，我將錯(cuò)誤的解法公布出來讓學(xué)生思考，學(xué)生中沒有人能夠指出其錯(cuò)誤原因，而且用這個(gè)解法解題的學(xué)生自以為“闖了禍”而不敢抬頭，當(dāng)我指出錯(cuò)誤原因，并公布由這種錯(cuò)誤解法演變而得到的正確解法時(shí)，學(xué)生的情緒一下子高漲起來，很快，又有學(xué)生提出：“為什么不設(shè)為sn = ( kn + c ) ( 5n + 3 ）且S′ n = ( kn + c ) ( 2n + 7 ）呢？”

其實(shí)，只要注意到Sn 的表達(dá)式中沒有常數(shù)項(xiàng)就行了。如果有常數(shù)項(xiàng)，則需將比例系數(shù)設(shè)為kn＋c 。在這里，關(guān)鍵是學(xué)生能夠提出這個(gè)問題，說明教師的引導(dǎo)己激活了學(xué)生的思維，而且正在向更深的層次發(fā)展。

通過這個(gè)試題的解法由錯(cuò)誤到正確，同學(xué)們的思維能力得到了很好的鍛煉，我充分肯定了同學(xué)們的思想方法，而且表?yè)P(yáng)了那幾位自以為“闖了禍”的學(xué)生及后來繼續(xù)提問的學(xué)生，毫不諱言地說明正是他們的錯(cuò)誤“引導(dǎo)”我找到了這種新穎的解法，并鼓勵(lì)大家能接過老師的思想方法，繼續(xù)發(fā)揚(yáng)探索精神，為進(jìn)一步提高自己的綜合思維能力而努力。