數(shù)學思想方法是從數(shù)學內容中提煉出來的數(shù)學學科的精髓，是將數(shù)學知識轉化為數(shù)學能力的橋梁。初中數(shù)學思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學生素質的重要內容。新的《課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數(shù)學的規(guī)律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數(shù)學思想和方法）?！币虼耍_展數(shù)學思想方法教育應作為新課改中所必須把握的教學要求。

二元一次方程組的解法，實質上是運用數(shù)學轉化思想，把二元一次方程組轉化為一元一次方程來解決的。具體轉化的方法是運用“代入消元法”或“加減消元法”，達到把二元一次方程組中的“二個未知數(shù)”消去一個未知數(shù)，得到一元一次方程，實現(xiàn)了化“未知”為“已知”，進而解決的。這里蘊涵了豐富的數(shù)學思想方法，我在教學中向學生逐步滲透。下面舉例說明：

一、靈活運用代入法，巧妙求值

代入法是在解二元一次方程組時，通過把方程組中的一個方程變形為用含一個未知數(shù)的數(shù)學式表示另一個未知數(shù)的形式，然后再把它代入到另一個方程中，從而達到消去一個未知數(shù)的目的，得到一個一元一次方程，進而解決。借助此思想方法可以解決常規(guī)求定值問題。

例1.若5x-6y=0，且xy≠0，則10x-12y+9的值等于。

解： 由5x-6y=0得：5x=6y，把5x=6y代入得解。

反思：此題巧妙借助代入法可輕松解決。

變式練習：若2x-3y=0，且xy≠0，則值等于

例2. 若4x+3y+5=0，則3（8y-x）-5（x+6y-2）的值等于；

分析：通過審題容易知道，可以先將3（8y-x）-5（x+6y-2）化簡得

-8x-6y+10，再利用整體代入或部分代入易求出其值。

解：∵4x+3y+5=0，

∴4x+3y=-5

3（8y-x）-5（x+6y-2）

= 24 y-3x-5x-30y+10

=-8x-6y+10

=-2（4x+3y）+10

=-2×（-5）+10

=20

反思：此題也可以由4x+3y+5=0得4x=-3y-5，在代入求值。

二、巧妙運用加減法，快速求值

加減法是通過把方程組中的某一個未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄嗤蛳喾磾?shù)，然后，運用兩個方程相加或相減，即某一個未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄嗤瑫r用減法；某一個未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)時用加法，從而達到消去一個未知數(shù)的目的，得到一個一元一次方程，進而解決。另外在求值題中合理運用加減法，可以收到事半功倍的效果。

例3. 若2x+3y=16，且3x+2y=19，則7x+12y=.

分析：若直接把2x+3y=16和3x+2y=19聯(lián)立解方程組，在把解代入求值，運算量較大，且易出錯；如果認真分析所求值式，可考慮利用加減法很快求得x+y和x-y的值，于是此題迎刃而解.

解：由題意得：

由1+2得：5x+5y=35

x+y=5

由2-1得：x-y=3

所以

x=4，y=1

注：此題若看作關于x、y的二元一次方程組先求x、y的值，再代入計算就顯得非常繁瑣，若巧妙運用“加減法”基本思想方法，就會收到奇效。