所謂逆向思維，是指由果索因，知本求源，從原問(wèn)題的相反方向進(jìn)行的一種思維。它是一種和正向思維方向相反而又相互聯(lián)系的思維過(guò)程，即我們通常所說(shuō)的“倒著想”或“ 反過(guò)來(lái)想一想”。逆向思維屬于發(fā)散性思維的范疇，是一種創(chuàng)造性的求異思維。思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一，也是培養(yǎng)其他能力的核心。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更離不開(kāi)逆向思維能力，諸如常用的反證法，分析法等都是逆向思維的表現(xiàn)。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力就成為一項(xiàng)特殊而獨(dú)立的任務(wù)了。那么數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？

一、教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維的途徑

1.重視數(shù)學(xué)定義的逆向性

定義是對(duì)一個(gè)名詞的說(shuō)明，它使得數(shù)學(xué)概念和語(yǔ)言聯(lián)系起來(lái)，揭示了事物的本質(zhì)屬性，所以，它的逆命題都是成立的，即定義具有逆向性，對(duì)防止學(xué)生思維的單向定勢(shì)是有益的。

例如，線段中點(diǎn)定義：點(diǎn)B把線段AC分成兩條相等的線段，點(diǎn)B叫做線段AC的中點(diǎn)。它的逆命題敘述成“若點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，則B把AC分成兩條相等的線段”（如圖）。并用符號(hào)語(yǔ)言表示成：B是AC中點(diǎn)AB=BC=AC

2.強(qiáng)調(diào)公式（法則）的可逆性

教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生對(duì)公式（法則）的逆向應(yīng)用不習(xí)慣，缺乏應(yīng)有的意識(shí)，思維常定勢(shì)在順向應(yīng)用公式上。所以，教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)公式（法則）的可逆性。

例如：式子是教學(xué)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，課本中缺少逆向應(yīng)用的訓(xùn)練，教學(xué)時(shí)應(yīng)增加諸如：

①若，則x是什么數(shù)？

②若，則x應(yīng)取什么范圍內(nèi)的數(shù)？

這樣通過(guò)學(xué)生思維過(guò)程的雙向連結(jié)，才能對(duì)公式作透徹的理解和應(yīng)用。

3.重視引導(dǎo)學(xué)生探討命題（定理）的逆命題

有些數(shù)學(xué)命題，探討它的逆命題的正確與否，既可以訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造思維。

例：如圖，△ABC中，AB=AC，P、Q為BC

上兩點(diǎn)，且∠BAP=∠CAQ。求證：BP=CQ

命題證完以后，再引導(dǎo)學(xué)生將原命題的題設(shè)、

結(jié)論一一交換，構(gòu)造逆命題，再判斷真假，學(xué)生會(huì)

很有興趣地得到并證明以下兩個(gè)命題：

命題1：如上圖，已知△ABC中，AB=AC，BP=CQ，求證：∠BAP=∠CAQ。

命題2：如上圖，已知△ABC中，∠BAP=∠CAQ，BP=CQ。求證：AB=AC。

4.應(yīng)用反例進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練

肯定一個(gè)命題時(shí)，必須在題設(shè)條件下，對(duì)所有可能的情形證明結(jié)論真?zhèn)危穸ㄒ粋€(gè)命題時(shí)，只要舉一個(gè)符合題設(shè)條件而結(jié)論不正確的例子，即反例即可。教學(xué)中尋找反例正是要突破固有的正向思維模式從問(wèn)題的逆向思考的，所以，反例教學(xué)也是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的一個(gè)重要途徑。

例：若兩個(gè)三角形有一邊及另兩邊上的高分別相等，這兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？

此例正需從問(wèn)題的對(duì)面去尋求一個(gè)符合題設(shè)，但結(jié)論不成立的例子，為此引導(dǎo)學(xué)生思考以下反例：

對(duì)如圖△ABC中，作∠BAD=∠BAC，

AD與CB的延長(zhǎng)線交于D，易證對(duì)△ABC

和△ABD，AB邊公共，另兩邊上的高對(duì)應(yīng)

相等，但△ABD與△ABC卻不全等，從而否定命題。

5.重視引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)上的互逆關(guān)系

數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)在結(jié)構(gòu)上都具有互逆的關(guān)系，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，發(fā)現(xiàn)彼此間存在的互逆特征，這樣既可加深理解所學(xué)知識(shí)，又能幫助學(xué)生疏通整個(gè)教材，開(kāi)拓學(xué)生的思維空間。

例如：在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)求代數(shù)式的值與解方程之間的關(guān)系時(shí)，可給出這樣的訓(xùn)練題：

（1）當(dāng)x=3時(shí)，求代數(shù)式6x+1的值

（2）解方程6x+1=19

這兩個(gè)很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，卻是同一問(wèn)題的兩個(gè)互逆的思維形式，它們能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)求代數(shù)式的值與解方程之間的互逆關(guān)系，也為講解自變量的值與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系作了心理準(zhǔn)備。若講解“函數(shù)”時(shí)再引出這兩個(gè)問(wèn)題，就更能使學(xué)生將求代數(shù)式的值與解方程這兩個(gè)問(wèn)題有機(jī)的統(tǒng)一起來(lái)了。

二、逆向思維的訓(xùn)練有利于培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)

培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維的過(guò)程，也是培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、靈活性、深刻性、批判性等思維品質(zhì)的過(guò)程。

1.思維的敏捷性

思維的敏捷性即思維的速度問(wèn)題，即使學(xué)生能正確迅速地解題，應(yīng)用逆向思維解題會(huì)提高解題速度。

2.思維的靈活性

思維的靈活性是指思維活動(dòng)的靈活速度，逆向思維的訓(xùn)練能使學(xué)生從不同方向理解問(wèn)題、產(chǎn)生多種聯(lián)想，從而提供不同的思考方法。

3.思維的深刻性

思維的深刻性反映思維的抽象概括程度，表現(xiàn)在善于抓住事物的規(guī)律和本質(zhì)，開(kāi)展系統(tǒng)的理性活動(dòng)。深刻性主要靠訓(xùn)練，而逆向思維的訓(xùn)練有這種作用。

4.思維的批判性

思維的批判性表現(xiàn)在學(xué)生有能力評(píng)價(jià)解題思路的選擇是否正確，作出這種思路必將導(dǎo)致的結(jié)果，在解題中能進(jìn)行各種方式的比較和檢驗(yàn)。能驗(yàn)證已得出或正在得出的結(jié)果，并表現(xiàn)出善于自覺(jué)地找出或修正自己的思維，甚至否定它。

三、培養(yǎng)逆向思維應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題

逆向思維能力的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生更好地理解掌握知識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)思維品質(zhì)，促進(jìn)思維的發(fā)展都有極為重要的作用。逆向思維又難于順向思維，所以，培養(yǎng)學(xué)生 的逆向思維應(yīng)注意以下問(wèn)題。

1.使學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)

強(qiáng)調(diào)逆向思維的訓(xùn)練，并不排斥正向思維訓(xùn)練的重要性，教學(xué)時(shí)應(yīng)在基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練到很熟練的程度后，才能轉(zhuǎn)向逆向思維的訓(xùn)練，否則就會(huì)徒勞無(wú)功。

例如，訓(xùn)練公式“ （a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）”的逆向應(yīng)用時(shí)，應(yīng)首先將根式的化簡(jiǎn)訓(xùn)練到熟練程度，否則，講授根式的乘法、除法時(shí)，將收不到應(yīng)有效果。

2.重視“正向”與“逆向”思維聯(lián)結(jié)的約束條件

在進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練時(shí)，不可只將注意力集中在沿逆向展開(kāi)思維，還應(yīng)重視“正向思維”與“逆向思維”的思維聯(lián)結(jié)的約束條件，否則容易造成錯(cuò)誤。

例如： -4=；-5=；=.等等錯(cuò)誤，都是逆向應(yīng)用公式時(shí)，忽略了公式逆向成立的條件約束造成的。

3.教學(xué)中，應(yīng)抓準(zhǔn)時(shí)機(jī)，選準(zhǔn)教材，注意有意識(shí)地、多方位、多角度、早滲透、采用類比、發(fā)現(xiàn)等方法，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。