摘 要：函數(shù)概念是中學數(shù)學的核心概念，從MPCK的視角出發(fā)，探討教師在教學時應怎樣運用MPCK優(yōu)化教學過程。關鍵詞：概念教學；MPCK；專業(yè)水平一、問題的提出美國學者Shulman，L.S在1986年針對美國教師教育研究中所存在的學科知識和教育學知識分離的現(xiàn)象，提出“缺失的范式”（Missing Paradigm），給出“教學內(nèi)容知識”（Pedagogical Content know"，"Introduction":""，"Columns":"教學實踐B"，"Volume":""，"Content":"

摘 要：函數(shù)概念是中學數(shù)學的核心概念，從MPCK的視角出發(fā)，探討教師在教學時應怎樣運用MPCK優(yōu)化教學過程。

關鍵詞：概念教學；MPCK；專業(yè)水平

一、問題的提出

美國學者Shulman，L.S在1986年針對美國教師教育研究中所存在的學科知識和教育學知識分離的現(xiàn)象，提出“缺失的范式”（Missing Paradigm），給出“教學內(nèi)容知識”（Pedagogical Content knowledge）的概念，簡稱PCK。李渺教授提出MPCK是由數(shù)學學科知識（MK）、一般教學法知識（PK）、有關數(shù)學學習的知識（CK）和教育技術知識（TK）構成的。本文基于MPCK的視角，從具體的概念教學案例出發(fā)，分析教師應運用怎樣的MPCK優(yōu)化教學過程，促進其專業(yè)發(fā)展。

二、案例分析

案例：初中教師的MPCK教學過程（人教版八年級（上）第十四章14.1.2 函數(shù)）：

1.新課引入

教師給出一個實例，如：①速度與時間的關系式：s=30t，引導學生思考問題：這個關系式中有幾個變量？同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？

2.形成概念

教師呈現(xiàn)課本中的例題，通過提問引導學生思考，探究函數(shù)概念的形成過程，最后師生共同總結，給出定義。

3.深化概念

師：給出幾個式子如：（1）y=5x；（2）y=x2；（3）y2=x，y是x函數(shù)嗎？為什么？誰還能用“幾對幾”的形式，說明函數(shù)自變量與函數(shù)值之間的對應特點？

4.概念運用（呈現(xiàn)書中的例題）

MK的視角：教師應準確把握初中數(shù)學教學大綱，對函數(shù)的概念有深刻的理解，能清楚地了解函數(shù)教學中滲透的函數(shù)思想方法及函數(shù)的發(fā)展歷史。

PK的視角：教師根據(jù)大綱、課本和學生實際，以激發(fā)學生的學習興趣為切入點，充分調(diào)動學生的學習主動性，采用教師引導、學生思考、探究并結合小組討論的教學方法。

CK的視角：了解學生已有的知識經(jīng)驗，對學生在學習過程中，遇到問題的原因做分析并幫助其克服困難，引導學生正確理解函數(shù)概念，并體會教學過程中滲透的函數(shù)思想方法。

TK：利用多媒體技術，用PPT呈現(xiàn)例題，通過視覺的效果吸引學生的注意力。

案例：高中教師的MPCK教學過程（人教版必修1 第一章1.2.1）

1.創(chuàng)設情境

師：同學們對函數(shù)概念的發(fā)展歷史了解嗎？在初中，我們學習過函數(shù)的概念，它是如何定義的呢？（在學生的討論中，教師給出定義）

師：同學們能談談你對函數(shù)的認識嗎？你們認為函數(shù)究竟是什么呢？

生：……

師：請同學們看書中的例題（P15-16）

2.引入概念

師：通過上面的兩個實例，觀察到變量之間有什么共同點嗎？請同學們討論一下。（學生思考，教師做適當引導，之后師生共同給出函數(shù)的定義）

3.概念深化

師：在上述關于函數(shù)的定義中，同學們認為哪些詞需要特別注意？對定義中y=f（x）這個符號怎樣理解？

4.概念運用（書中的例題）

MK的視角：教師要對函數(shù)的概念有深刻的理解，了解函數(shù)概念發(fā)展的來龍去脈，掌握函數(shù)的思想方法，具備能將現(xiàn)實生活中的問題提取，抽象為函數(shù)問題加以解決。

PC的視角：注重激發(fā)學生的學習興趣，積極參與課堂教學。教師采用提問、探究—研討、練習等方法，引出函數(shù)的概念。

CK的視角：充分利用學生已有的知識基礎與認知能力，初高中的學習方法是不一樣的，教師要幫助學生走出思維定式，改變學習方法。

TK：利用多媒體技術呈現(xiàn)例題，可以節(jié)省時間，用畫圖軟件可以做函數(shù)圖像，在視覺上吸引學生的注意。

三、幾點啟示

1.概念是基礎，學生只有對數(shù)學的概念有深刻的理解，才能更好地運用概念去解決實際問題

教學時充分利用自身的MPCK知識，思考怎樣呈現(xiàn)概念使學生易于理解。對學生提出的任何問題，都要思考、探討，盡量給學生一個解釋。教師在解答學生提出問題的過程中，也是在不斷提高和更新自身的MPCK，從而促進其專業(yè)的發(fā)展。

2.教師要不斷地完善自己的MPCK

教師可以通過參加教育培訓、對自己的教學進行反思歸納與總結、和同事進行交流、參加各種教學比賽、和學生進行課下交流等途徑來發(fā)展自身的MPCK。

3.了解一些數(shù)學史知識

數(shù)學課程改革倡導教師將數(shù)學史與數(shù)學文化滲透到課堂教學中。數(shù)學史為教學提供了豐富的資源，用著名的數(shù)學問題創(chuàng)設情境，運用重要數(shù)學思想方法解決實際問題等都取得了一定的效果。

4.教師要加強自身的反思

不斷反思自己的教學效果，從而形成自己獨特的MPCK，提升自己的專業(yè)水平。

參考文獻：

[1]Shulman L S. ThoseWho Understand： Know ledge Growth in Teaching[J]. Educationa l Researcher， 1986，5，（2）：4-14.

[2]李渺，寧連華.數(shù)學教學內(nèi)容知識（MPCK）的構成成分表現(xiàn)形式及其意義[J].數(shù)學教育學報，2011，20（2）：10-14.

作者簡介：孫穎穎，女，在讀研究生，就職于安徽師范大學數(shù)學計算機科學學院，研究方向：課程與教學論。

？誗編輯 王團蘭