摘 要：隨著GPS測(cè)量的廣泛應(yīng)用，出現(xiàn)了WGS-84坐標(biāo)與北京54坐標(biāo)、西安80坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)換的迫切需求。系統(tǒng)闡述了空間大地坐標(biāo)系、地心空間直角坐標(biāo)系、參心平面直角坐標(biāo)系的基本概念與其間轉(zhuǎn)換關(guān)系，并給出“七參數(shù)布爾莎-沃爾夫”模型與“高斯-克呂格投影”正解、反解公式，用于完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算。

關(guān)鍵詞：大地坐標(biāo)；WGS-84坐標(biāo)；北京54坐標(biāo)；西安80坐標(biāo)；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

隨著GPS定位精度的不斷提高，GPS技術(shù)在各種測(cè)量中的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。但是GPS測(cè)量得到的坐標(biāo)是WGS-84坐標(biāo)，只能夠表示在WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)中。WGS-84坐標(biāo)系是一種地心空間直角坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)位于地球的質(zhì)心上。我國(guó)的國(guó)土測(cè)量成果和在進(jìn)行工程施工時(shí)大都采用北京54坐標(biāo)系或西安80坐標(biāo)系，這兩種坐標(biāo)系均是參心平面直角坐標(biāo)系，采用克拉索夫斯基橢球?yàn)閰⒖紮E球（但參考橢球體參數(shù)是不相同的），并采用高斯-克呂格投影（等角橫切圓錐投影）方式進(jìn)行投影。如何實(shí)現(xiàn)WGS-84地心空間直角坐標(biāo)系與北京54坐標(biāo)系或西安80坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，一直是相關(guān)行業(yè)應(yīng)用必須解決的重點(diǎn)問(wèn)題。

本文將針對(duì)地心空間直角坐標(biāo)系（WGS-84）與參心平面直角坐標(biāo)系（北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系）的轉(zhuǎn)換問(wèn)題進(jìn)行一些探討。

一、空間坐標(biāo)系

空間大地坐標(biāo)系是采用大地經(jīng)緯度和大地高來(lái)描述空間位置的。地心空間直角坐標(biāo)系是原點(diǎn)位于參考橢球的中心，Z軸指向參考橢球的北極，X軸指向起始子午面與赤道的交點(diǎn)，Y軸位于赤道面上，且按右手系與X軸呈90°交角。

參考橢球的尺寸不一樣，地球中心的原點(diǎn)也不一樣，造成同一地點(diǎn)在不同尺寸和球心下的經(jīng)緯度坐標(biāo)也不一樣。在某個(gè)參考橢球上，其空間大地坐標(biāo)與地心空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

空間大地坐標(biāo)（B，L，H）轉(zhuǎn)地心空間直角坐標(biāo)（X，Y，Z）：

X=（N+H）cosBcosLY=（N+H）cosBsinLZ=[N（1-e2）+h]sinB （1）

地心空間直角坐標(biāo)（X，Y，Z）轉(zhuǎn)空間大地坐標(biāo)（B，L，H）：

L=arctan（Y/X）B=arctan[N（1-e2）+h]sinB/■ H=■secB-N（2）

常用坐標(biāo)系采用地球參數(shù)表

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二、參考橢球間空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

不同的大地坐標(biāo)系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)不同的地球參考橢球體，那么本文討論的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，實(shí)質(zhì)上就是不同參考橢球體間的空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問(wèn)題。

在同一橢球里的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換都是嚴(yán)密的，而在不同的橢球之間的轉(zhuǎn)換是不嚴(yán)密的，由于采用的橢球基準(zhǔn)不一樣，并且由于投影的局限性，因此并不存在一套轉(zhuǎn)換參數(shù)可以全國(guó)通用的情況。

那么，兩個(gè)橢球間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，一般而言比較嚴(yán)密的是用“七參數(shù)布爾莎-沃爾夫（Bursa-wolf）模型”，計(jì)算公式如下：

X2Y2Z2=ΔXΔYΔZ+（1+dm）X1Y1Z1+0 εZ -εY-εZ 0 εXεY -εX 0X1Y1Z1 （3）

即X平移（ΔX）、Y平移（ΔY）、Z平移（ΔZ）、X旋轉(zhuǎn)（εX）、Y旋轉(zhuǎn)（εY）、Z旋轉(zhuǎn)（εZ）、尺度變化（dm），共計(jì)七個(gè)參數(shù)。求解這七個(gè)參數(shù)，就需要在兩個(gè)坐標(biāo)系下提供三個(gè)以上的共同已知點(diǎn)。

如果區(qū)域范圍不大，最遠(yuǎn)點(diǎn)間的距離不大于30 km（經(jīng)驗(yàn)值），也可以?xún)H用三參數(shù)，即X平移、Y平移、Z平移，而將X旋轉(zhuǎn)、Y旋轉(zhuǎn)、Z旋轉(zhuǎn)、尺度變化四個(gè)參數(shù)取值為0，此方法需要在兩個(gè)坐標(biāo)系下至少提供一個(gè)共同已知點(diǎn)。

三、空間大地坐標(biāo)與參心平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

為滿足工程設(shè)計(jì)需要，地形圖均為平面圖，其對(duì)應(yīng)的也是平面坐標(biāo)。因此需要將橢球面上各點(diǎn)的大地坐標(biāo)，按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)律投影到平面上成為平面直角坐標(biāo)。目前我國(guó)采用的是高斯-克呂格投影，該投影在小區(qū)域范圍內(nèi)使平面圖形與橢球面上的圖形保持相似。北京54坐標(biāo)系與西安80坐標(biāo)系均為此類(lèi)高斯平面直角坐標(biāo)系，也是參心平面直角坐標(biāo)系。

在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，并且以中央子午線和赤道的交點(diǎn)O作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以中央子午線的投影為縱坐標(biāo)軸，以赤道的投影為橫坐標(biāo)軸，這樣便形成了高斯平面直角坐標(biāo)系。

高斯投影是一種橫軸等角切圓柱投影，為了控制投影變形，不致過(guò)大，保證地形圖精度，高斯投影通常采用分帶投影方法。按一定經(jīng)差將地球橢球面劃分成若干投影帶，這是高斯投影中限制長(zhǎng)度變形最有效的方法。分帶時(shí)既要控制長(zhǎng)度變形使其不大于測(cè)圖誤差，又要使帶數(shù)不致過(guò)多以減少換帶計(jì)算工作。目前我國(guó)高斯投影主要采用6度分帶和3度分帶，其中1：2.5萬(wàn)及1：5萬(wàn)及更小比例尺的地形圖采用6度分帶投影，1：1萬(wàn)及更大比例尺的地形圖采用3度分帶。

在某個(gè)參考橢球上，為了完成空間大地坐標(biāo)與高斯平面直角坐標(biāo)（即北京54坐標(biāo)、西安80坐標(biāo)）的轉(zhuǎn)換，需要使用“高斯-克呂格投影正解”與“高斯-克呂格投影反解”，具體計(jì)算公式與參數(shù)（地球參數(shù)見(jiàn)常用坐標(biāo)采用地球參數(shù)表）如下：

1）空間大地坐標(biāo)（B，L）轉(zhuǎn)高斯平面直角坐標(biāo)（X，Y），采用高斯-克呂格投影正解公式：

X=k0{M+NtanB[■+（5-T+9C+4C2）■]+（61-58T+T2+270C-330TC）■} （4）

Y=FE+k0N（A+（1-T+C）■）+（5-18T+T2+14C-58TC）■（5）

2）高斯平面直角坐標(biāo)（X，Y）轉(zhuǎn)空間大地坐標(biāo)（B，L），采用高斯-克呂格投影反解公式：

B=Bf■■-（5+3Tf+Cf-9TfCf）■+（61+90Tf+45Tf2）■（6）

L=L0+■D-（1+2Tf+Cf）■+（5+28Tf+6Cf+8TfCf+24Tf2）■（7）

四、常用工程坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換流程

通過(guò)前文的逐步探討，本文希望解決的WGS-84坐標(biāo)、北京54坐標(biāo)、西安80坐標(biāo)之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問(wèn)題已基本清晰，其具體轉(zhuǎn)換流程如下：

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圖1 WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)北京54坐標(biāo)或西安80坐標(biāo)

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圖2 北京54坐標(biāo)或西安80坐標(biāo)轉(zhuǎn)WGS-84坐標(biāo)

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圖3 北京54坐標(biāo)轉(zhuǎn)西安80坐標(biāo)

本文較系統(tǒng)地介紹了地心直角坐標(biāo)（WGS-84）與參心平面直角坐標(biāo)（北京54、西安80）的基本定義，以及其相互轉(zhuǎn)化的計(jì)算步驟與方法。但該領(lǐng)域問(wèn)題較多，如根據(jù)不同高程投影面建立工程橢球，進(jìn)行高斯投影的換帶問(wèn)題；如根據(jù)地心空間直角坐標(biāo)計(jì)算空間大地坐標(biāo)的不同方法研究等，仍需進(jìn)一步深化研究。

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？誗編輯 薛直艷