摘 要：中國數(shù)學(xué)教育中存在著“數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者自身修養(yǎng)的背道而馳”這一危機，“哲學(xué)的貧困”困擾著中國數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透勢在必行，數(shù)學(xué)理性特征的發(fā)揮是培養(yǎng)學(xué)生自身修養(yǎng)的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)理性特征；自身修養(yǎng)；數(shù)學(xué)教育哲學(xué)

新課程改革在中國教育改革中起著一定的主導(dǎo)作用，數(shù)學(xué)作為各門學(xué)科的基礎(chǔ)，其改革的重要性更是不言自明了，在新課程理念指導(dǎo)下，新課程實施的實驗正由點到面全面鋪開，反思也從這里開始。賀雄飛等人主編的《世界教育藝術(shù)大觀》在前言部分明確指出我們的教育所面臨的危機：理想和信仰的失落、學(xué)問和人格的背離、創(chuàng)造力的萎縮、意志力的退化……中國數(shù)學(xué)教育也存在著“數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者自身修養(yǎng)的背道而馳”這一現(xiàn)象，本文針對這一現(xiàn)象從數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的角度論述了數(shù)學(xué)理性特征和學(xué)生自身修養(yǎng)的統(tǒng)一。

“數(shù)學(xué)是對現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的認識”，恩格斯從數(shù)學(xué)哲學(xué)的角度定義了數(shù)學(xué)。咎其淵源，歷史上以哲學(xué)自居的柏拉圖學(xué)派絲毫沒敢忽視數(shù)學(xué)的博大精深，哲學(xué)家同時也是數(shù)學(xué)家的所謂“怪異”之說亦可常見。誠然，哲學(xué)總是教化人類，總是和人的修養(yǎng)提高息息相關(guān)，數(shù)學(xué)就其與哲學(xué)的密切聯(lián)系和自身的深邃而與一個人的自身修養(yǎng)不無關(guān)系。張奠宙先生曾提出：“哲學(xué)的貧困困擾著中國數(shù)學(xué)教育。”近現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育面臨的危機正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與一個人自身修養(yǎng)的不協(xié)調(diào)，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)在課堂教學(xué)中的滲透可以逐漸消除數(shù)學(xué)教育中的這種不協(xié)調(diào)。

面對中國教育改革從應(yīng)試教育到素質(zhì)教育這一重大轉(zhuǎn)變，根據(jù)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷和多年教學(xué)的經(jīng)驗，我認為在解題中尋找數(shù)學(xué)的樂趣可使哲學(xué)思想滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，不因解題之成就感而樂，其樂趣在于解題使學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和人格培養(yǎng)緊密結(jié)合起來，力求把數(shù)學(xué)教育哲學(xué)滲透到題目解答中，具體就以下幾個方面略抒己見。

1.數(shù)學(xué)中“一題多解”與學(xué)生“多角度看待問題”的思辨

根據(jù)數(shù)學(xué)教育哲學(xué)多元絕對論的特點，正如英國學(xué)者佩瑞所說：同一主題或問題有多種的“解答”、觀點或評價，這種多樣性可以看做是沒有內(nèi)在結(jié)構(gòu)或外在關(guān)系的分立的組合，意即“任何人有權(quán)持自己的觀點”，也即對這些觀點不能作出任何判斷。使學(xué)生通過解題獲得“承認多種合理的方法和可能性”這種處事哲理，而真正把數(shù)學(xué)修養(yǎng)和人自身的品質(zhì)融為一體，達到數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的目的。然而，很多中學(xué)生在生活中早已淡化了“多角度看待問題”的處事哲理，這自然與中國教育現(xiàn)狀之理性修養(yǎng)的嚴重失調(diào)有關(guān)。那么，能否通過數(shù)學(xué)教育找回失去的東西呢？在數(shù)學(xué)題目的解答中，一題多解已屬司空見慣之事，一道數(shù)學(xué)題以其命題人微妙的構(gòu)思可以從不同角度考慮，層層深入而解答，在闡釋了幾種解答方式而且說明了該題可采取多角度的思考方式之后，數(shù)學(xué)教學(xué)還未真正達到目的，還有教育哲學(xué)問題，還要明確此題的解答思維與學(xué)生的自身修養(yǎng)之間的聯(lián)系，例如，我們對下題作一簡單分析。

例1：已知a，b∈R，求證■≤■+■

此題的其中兩種證明方法的出發(fā)點不同，分析問題的角度不同：證法一從不等式的一些性質(zhì)出發(fā)而逐漸解決問題；證法二則構(gòu)造了函數(shù)，使問題抽象化，隨之利用函數(shù)思想得到了證明。此題從不同角度得到了解答，但通過此題要真正達到的目的是：使學(xué)生獲得“承認多種合理的方法和可能性”這種處世哲學(xué)。

2.對題目中小條件的忽視涉及的功利思想

在日常生活中，很多學(xué)生不能對各個階層的勞動者一視同仁，不能用同等的目光和愛心去關(guān)注他們，人類社會作為一個群體象征，它不能失去自己固有的平衡，盡管勞動者在社會群體中都有很高的社會價值，但各自從事的勞動存在著表象的貴賤之分，中學(xué)生也易被此表象迷惑而看不起從事“卑微”勞動的人。這里出現(xiàn)了功利主義的問題，人性最大的弱點是功利思想沖淡了公正的處世哲理，勝利往往可以沖昏頭腦。在數(shù)學(xué)解題中，有些題目的解答出錯并非缺乏一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，關(guān)鍵是急功近利所致，認為數(shù)學(xué)可隨意地應(yīng)用而無需質(zhì)疑和檢驗。人生就如解答疑難，數(shù)學(xué)疑難作為特殊的而且富有獨特色彩的疑難，是培養(yǎng)人消除功利思想的一種特殊方式，一道數(shù)學(xué)題目的解答前后足以反映一個人功利之程度深淺，通過解題而要達到的真正目的是逐漸消除人固有的功利思想，使學(xué)生通過領(lǐng)悟其中的哲理而逐漸趨于公正、穩(wěn)健，以至于最終能立足社會，為人類發(fā)展作出貢獻，不妨討論下題的解答。

例2：已知等差數(shù)列{an}中，a32+a82+2a3a8=9，且an<0，則S10為

（ ）

A.-9 B.-11

C.-15 D.15或-15

此題有三個條件：（1）{an}是等差數(shù)列；（2）a32+a82+2a3a8=9；（3）an<0.很多學(xué)生在解題過程中很樂意接受條件（2），因為這東西給人有一種愉悅感和輕松感，不就是一個關(guān)于完全平方的問題嘛！一種昂然的興致和解決初中因公式分解問題的成就感加之條件（1）的自然啟發(fā)促使學(xué)生很快得出a3+a8=±3，再由等差數(shù)列求和公式得S10=■=±15，最終得到的是錯誤答案，但由于解題過程中思路過于清晰還不易發(fā)現(xiàn)錯誤，誰能重視這個微乎其微的“an<0”呢？

此題的解答過程并不復(fù)雜，而就是一個小條件的遺漏導(dǎo)致錯誤，借此機會對學(xué)生形成的功利思想加以消除，使學(xué)生領(lǐng)悟其中的人生哲理。

1.審題中的“慎而審之”的數(shù)學(xué)修養(yǎng)與學(xué)生為人處世的縝密

數(shù)學(xué)哲學(xué)認為：“人的易錯本性意味著需要嚴格的規(guī)約來限制”。如果一個人在處事方面缺乏縝密的思維，不能時刻嚴格要求自己，事事要求差不多，那么，這種習(xí)慣帶到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，“慎而審之”這四個字是無法領(lǐng)悟的，反之，通過“慎而審之”這種數(shù)學(xué)修養(yǎng)的洗禮，我們在實際生活中也自然而然能夠嚴格要求自己。

應(yīng)用題是指有實際背景或有實際意義的數(shù)學(xué)題。數(shù)學(xué)高考題中設(shè)計了聯(lián)系生產(chǎn)和生活實際的應(yīng)用題，這些題目的立意、實際背景、創(chuàng)設(shè)的情境、設(shè)問角度和方式新穎靈活，將這些實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題時不僅需要很強的閱讀能力，而且具備“慎而審之”的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。那么，這種修養(yǎng)仍然離不開一個在生活中的處世哲學(xué)，即生活中縝密的邏輯思維。例如，在一些函數(shù)應(yīng)用中，其解答思路清晰明了，并沒有涉及多少復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，往往易錯的地方是問題中定義域的表示，很多學(xué)生會受到函數(shù)一般表達式的定勢思維影響而忽視問題的實際意義，此種解釋自然是純數(shù)學(xué)的解釋。然而，真正造成錯誤的原因是審題不嚴密，沒有把實際生活聯(lián)系起來，這自然與學(xué)習(xí)者在日常生活中的處事態(tài)度有關(guān)。因此，通過這類題的解答，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生“慎而審之”的縝密處世思維。

2.數(shù)學(xué)題目解答中的魄力和毅力問題

英國學(xué)者佩瑞有言：“一切問題的解答要靠堅信：服從權(quán)利和權(quán)威之所望，并與之保持一致，權(quán)力和行動一致，勞動和報酬一致，沒有多元性知識，自我定位主要由權(quán)力和世襲人士來決定?！边@里提到了堅信，當代中國教育中受教育者群體的特征是：獨生子女占多數(shù)。由于自始至終沉溺在家庭的關(guān)愛中，故而，很多學(xué)生已經(jīng)不同程度地失去了魄力和毅力，他們在生活中的處事能力十分有限。誠然，毅力、信念也是現(xiàn)今數(shù)學(xué)教育之下學(xué)生嚴重缺憾的東西，因而，培養(yǎng)學(xué)生毅力尤為重要。從數(shù)學(xué)教育的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)教學(xué)仍然可以考察一個學(xué)生的魄力和毅力，逐漸使學(xué)生獲得這方面的人生修為。

例如，在一些解答過程很復(fù)雜的題目中，教學(xué)的重心應(yīng)放在考察學(xué)生的魄力和堅定學(xué)生的信念這方面，而不應(yīng)傾向于其自身的復(fù)雜，我們分析下面的例子。

例3：函數(shù)f（x）=■（a>0，b>0，a≠b）對x∈R （ ）

A.是單調(diào)增函數(shù) B.是單調(diào)減函數(shù)

C.不是單調(diào)函數(shù) D.其單調(diào)性與a，b取值有關(guān)

本題作為選擇題，其確定的答案并沒有什么復(fù)雜性可言。然而該題富有選擇題的傳統(tǒng)色彩，即從題設(shè)出發(fā)，其解答過程完全是大題的解答過程，不適合也無法采取選擇題的其他解答法，故而，在此題的解答中必須經(jīng)得起這個復(fù)雜函數(shù)的考驗。不論從決斷分析，還是就其運算過程來看，都是十分復(fù)雜的，姑且不提它的復(fù)雜程度如何，這不是數(shù)學(xué)教育的真正目的，但對考察學(xué)生的魄力和堅定學(xué)生的信念有很顯著的教育意義。

參考文獻：

[1]賀雄飛，阿爾泰，劉新華.世界教育藝術(shù)[M].遠方出版社，1996.

[2]李文林.數(shù)學(xué)史概論[M].高等教育出版社，2000.

[3]周述歧.數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)哲學(xué)[M].中國人民大學(xué)出版社，1993.

[4]保羅·貝納塞拉夫，希拉里·普特面.數(shù)學(xué)哲學(xué)[M].商務(wù)印書館，1996.

[5]鄧東皋，孫小禮，張祖貴.數(shù)學(xué)與文化[M].北京大學(xué)出版社，1990.

？誗編輯 董慧紅