摘 要：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)種種錯(cuò)誤在所難免，教師要根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，尋找錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因。一方面要注重學(xué)生情感態(tài)度的培養(yǎng)，另一方面要改變教學(xué)方法，針對不同層次的學(xué)生采取不同的教學(xué)策略，及時(shí)糾正這些錯(cuò)誤，從而促進(jìn)教學(xué)效率和質(zhì)量的提高。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)誤成因；差異；情感；策略

學(xué)生是處于發(fā)展中的人，其數(shù)學(xué)觀察、思考、選擇和體驗(yàn)，都和成人有明顯不同，學(xué)習(xí)中出現(xiàn)差異是必然的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程出現(xiàn)種種錯(cuò)誤在所難免。不過任何一個(gè)學(xué)生的理解過程都存在著可利用之處，即使是在一個(gè)差生的一個(gè)錯(cuò)誤表現(xiàn)中，也可以在他內(nèi)部建構(gòu)中看到一定的進(jìn)步，因此，教師不僅要認(rèn)識(shí)到學(xué)生的個(gè)體差異，明確個(gè)體差異不可消除但可以縮小，而且要在學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)尊重學(xué)生的情感。新課程的最高宗旨和核心理念是“一切為了每一位學(xué)生的發(fā)展”，要求教師與時(shí)俱進(jìn)地加強(qiáng)教育教學(xué)理論學(xué)習(xí)，提高教學(xué)藝術(shù)，不僅要樹立學(xué)生個(gè)體具有差異的觀念，還要重視因差異產(chǎn)生學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的成因分析，為采取相應(yīng)的教學(xué)策略提供依據(jù)。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的成因簡析

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，它用完整的形式表現(xiàn)出來，呈現(xiàn)在學(xué)生面前，它的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性給學(xué)生的“再創(chuàng)造”帶來了錯(cuò)誤；此外，它高度抽象概念的理論，使用了形式化、符號(hào)化的語言，給學(xué)生“理解、深化”帶來了困難和錯(cuò)誤；數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的連貫性，也給學(xué)生的“數(shù)學(xué)思維活動(dòng)”帶來了困難和錯(cuò)誤，正是由于數(shù)學(xué)的特點(diǎn)導(dǎo)致其學(xué)習(xí)具有一定的難度，從而產(chǎn)生偏差以至錯(cuò)誤。在解決形如ax2+bx+c=0的方程，ax2+bx+c>0的不等式，

f（x）=ax2+bx+c的函數(shù)等問題時(shí)學(xué)生就常常因二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)而不加思考地認(rèn)為是二次型使解答不完整；學(xué)習(xí)對數(shù)運(yùn)算和三角函數(shù)運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)：loga（M+N）=logaM+logaN；sin（α+β）=sinα+sinβ等錯(cuò)誤。

數(shù)學(xué)知識(shí)是連貫的，就如一張漁網(wǎng)，在某個(gè)結(jié)點(diǎn)處斷開，捕魚時(shí)就會(huì)讓魚漏網(wǎng)，由于先行知識(shí)沒有學(xué)好，就會(huì)直接影響后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，形成知識(shí)中斷，任其下去就會(huì)造成大部分知識(shí)結(jié)構(gòu)的殘缺。解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何的數(shù)學(xué)分支，在學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生對平面幾何有關(guān)知識(shí)遺忘較多，如涉及與圓有關(guān)的問題時(shí)，與此相關(guān)的圓的定義、性質(zhì)，點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系等知識(shí)的遺忘就必然會(huì)給學(xué)習(xí)帶來錯(cuò)誤。

數(shù)學(xué)教學(xué)中有不少學(xué)生因?yàn)轳R虎導(dǎo)致作業(yè)錯(cuò)誤，其原因是學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)之間產(chǎn)生矛盾，在知識(shí)建構(gòu)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，但若教師缺乏愛心，沒有耐心引導(dǎo)他們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，恐怕他們很可能就會(huì)成為錯(cuò)誤更大的學(xué)生。例如，學(xué)生在解排列組合問題“生產(chǎn)某種產(chǎn)品100件，其中有2件是次品，現(xiàn)在抽取5件進(jìn)行檢查，其中至少有1件次品的抽法有多少種？”時(shí)，常常會(huì)產(chǎn)生以下錯(cuò)誤：由于從2件次品中抽出1件有C12種抽法，再從余下的99件中抽出4件有C499種抽法，因此共有C12C499種不同的抽法。

由于傳統(tǒng)的偏見，教師有意無意的“偏心”和教學(xué)組織形式、教學(xué)任務(wù)的限制，存在著學(xué)生“實(shí)際學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的不平等”。這種不平等也是導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好惡的重要因素之一。此外，家長過高的要求，同學(xué)的歧視等也是產(chǎn)生畏懼心理的原因。因此，心理的障礙問題，會(huì)嚴(yán)重阻礙學(xué)生的思維能力的發(fā)展，本來會(huì)做卻因?yàn)榫o張出錯(cuò)的現(xiàn)象隨時(shí)可見，即使碰到學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，也從不愿向老師和同學(xué)請教，使他們的數(shù)學(xué)后續(xù)學(xué)習(xí)困難更大、錯(cuò)誤更多，從而帶來更加沉重的心理負(fù)擔(dān)和學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。

二、面對學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，注重教學(xué)策略

1.注重情感態(tài)度的培養(yǎng)，克服消極學(xué)習(xí)態(tài)度

認(rèn)知的教學(xué)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)是人腦內(nèi)部復(fù)雜的加工和組織，要經(jīng)歷一定的過程，達(dá)到認(rèn)識(shí)和理解，教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的向?qū)В瑸樗麄兲峁┻m當(dāng)?shù)恼J(rèn)知情境，激發(fā)學(xué)生興趣，啟發(fā)學(xué)生通過親身體驗(yàn)，尋找和建立數(shù)學(xué)概念、法則和技巧，并在中途給予幫助和診斷。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)碰到錯(cuò)誤的學(xué)生，若經(jīng)受不起挫折而導(dǎo)致“失敗積累”，對自己的學(xué)習(xí)能力產(chǎn)生懷疑，就會(huì)失去信心繼而產(chǎn)生消極的學(xué)習(xí)態(tài)度。教師的關(guān)愛和期望是學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力的源泉，教師的愛是一種情感因素，對學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的學(xué)生的愛，不但體現(xiàn)出教師高尚的品德，而且能直接感染學(xué)生，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的強(qiáng)大動(dòng)力，鼓舞他們不斷克服錯(cuò)誤，從而在征服數(shù)學(xué)問題中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。教師在了解學(xué)生學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的各類情況后，要對他們提出不同的要求和希望。在數(shù)學(xué)教學(xué)中對他們更有意識(shí)地、更有針對性地、更細(xì)致地加以指導(dǎo)，無疑會(huì)提高他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成效，同時(shí)，也會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生對教師的信任，提高對自己的學(xué)習(xí)要求，逐步建立一種積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心態(tài)。

2.構(gòu)建立體網(wǎng)絡(luò)教育，改變教學(xué)方式，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀念

（1）改進(jìn)課堂教學(xué)方式，吸引全體學(xué)生參與教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)是影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，如果教師的教學(xué)不得法，則勢必出現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤，在教學(xué)活動(dòng)中，教師需要研究學(xué)生學(xué)習(xí)的狀態(tài)，充分了解學(xué)生的知識(shí)背景、基礎(chǔ)、認(rèn)知圖式和認(rèn)知過程的特點(diǎn)，采用恰當(dāng)?shù)恼J(rèn)知模式來識(shí)別和確定數(shù)學(xué)知識(shí)的表征，確定學(xué)生自己的操作運(yùn)算、知識(shí)存儲(chǔ)、組織情境的方法，用有針對性的、適宜的策略，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生自我建構(gòu)，努力改變純粹按自己的經(jīng)驗(yàn)和思路組織教學(xué)的方式。因此，教師要大膽改變舊的教學(xué)方式，變傳授知識(shí)為引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，借助現(xiàn)代信息技術(shù)教育媒體，使用“啟發(fā)式”“討論式”“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式”“開放式”等多種動(dòng)態(tài)教學(xué)方式，沖破傳統(tǒng)的封閉式的靜態(tài)教育觀念，讓學(xué)生走出教室、面向社會(huì)，在實(shí)踐中啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，指導(dǎo)學(xué)生提出問題，幫助學(xué)生解決問題；滲透教育成功機(jī)制，激勵(lì)學(xué)習(xí)有錯(cuò)誤的學(xué)生奮發(fā)向上，精選練習(xí)題，構(gòu)建不同的梯度，滿足不同層次學(xué)生的要求；重視知識(shí)建構(gòu)，系統(tǒng)地進(jìn)行復(fù)習(xí)，克服知識(shí)的缺陷，確?；局R(shí)體系的掌握。讓所有的學(xué)生都能從“成功點(diǎn)”上獲得成功的機(jī)會(huì)，從而激發(fā)他們更加強(qiáng)烈的成功欲望，努力從成功走向新的成功。

（2）加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，糾正不良的學(xué)習(xí)方法。學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)必先有符合自身特點(diǎn)的學(xué)習(xí)方法，不少學(xué)生就因?yàn)閷W(xué)習(xí)方法不得體，雖然花了大量時(shí)間做習(xí)題，卻錯(cuò)誤重重，成績得不到提高。教師要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的不同原因，從學(xué)習(xí)計(jì)劃的制訂、課前預(yù)習(xí)、課堂聽課、課后復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解疑釋難、單元小結(jié)和課外學(xué)習(xí)等方面給予耐心細(xì)致的指導(dǎo)，加強(qiáng)他們對錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)及“防錯(cuò)”與“糾錯(cuò)”的能力，實(shí)施找錯(cuò)—析錯(cuò)—訂錯(cuò)—防錯(cuò)的學(xué)習(xí)方法；教師應(yīng)特別注意指導(dǎo)學(xué)生聽課，注意聽課過程中學(xué)生的感覺，在課堂上，充分利用學(xué)生群體的差異，組織學(xué)生進(jìn)行合作交流，彼此借鑒學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，減少錯(cuò)誤，減輕心理壓力，感受到集體友誼的溫暖，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的快樂。新課程提倡的研究性學(xué)習(xí)已從課內(nèi)逐步走向課外，數(shù)學(xué)知識(shí)不是脫離生活實(shí)際的，它來源于社會(huì)又服務(wù)于社會(huì)，指導(dǎo)學(xué)生走向社會(huì)調(diào)查實(shí)踐，感知數(shù)學(xué)的實(shí)際問題及應(yīng)用，在社會(huì)實(shí)踐中使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)并不是枯燥無味的，自己身邊到處都有數(shù)學(xué)事例，從而消除對數(shù)學(xué)的神秘感。

科學(xué)探索本身就是一種不斷試錯(cuò)的過程，只能通過不斷的“嘗試”“糾錯(cuò)”和“反駁”“論證”，才能獲得真理。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種在教師引導(dǎo)下學(xué)生進(jìn)行再探索、再創(chuàng)造的過程，也是不斷試錯(cuò)的過程，可見，學(xué)習(xí)的過程應(yīng)該允許學(xué)生充分暴露不同錯(cuò)誤。如果一個(gè)教師無法容忍學(xué)生的錯(cuò)誤，也就堵住了通往真理之路，不寬容學(xué)生學(xué)習(xí)上的失敗，就等于堵塞了學(xué)生探索性學(xué)習(xí)的道路，使學(xué)生只能循規(guī)蹈矩地按照傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式被動(dòng)地接受知識(shí)，就培養(yǎng)不出我們需要的人才；相反，寬容學(xué)生學(xué)習(xí)上的失敗，讓他們有做出新的選擇的機(jī)會(huì)和勇氣，才能為學(xué)生打開探索性學(xué)習(xí)的大門，不斷提高他們的創(chuàng)新能力。不少教育專家也都注意到國外成功的教育都增加了挫敗教育，我國常說的“失敗乃成功之母”也是如此。因此，教師在教學(xué)中要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤中的合理成分，引導(dǎo)學(xué)生重新嘗試，在試錯(cuò)中不斷調(diào)整思路，直至獲得成功，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，在情感體驗(yàn)上也得以健康成長。

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？誗編輯 董慧紅