摘 要：小學數學中，植樹問題是困擾學生的一個學困知識。要讓學生不拘泥于模型的套用，能靈活處理各類植樹問題，可以通過運用“一一對應”的能力培養(yǎng)，引導學生用“對應”的數學思想方法輕松解決這類問題。

關鍵詞：小學數學；植樹問題；“一一對應”

課堂上，常常發(fā)現有許多學生搞不清楚樹的棵數與間隔數的問題。為什么呢?難道真的是學生記憶力差，上課不聽講那么簡單嗎？其實植樹問題的建模過程并不復雜，只要通過畫線段圖或觀看課件或動手操作，就能得出模型。但是，要讓學生不拘泥于模型的套用，能靈活地處理各類植樹問題，我想應該用“一一對應”統(tǒng)領整節(jié)課，可以引導學生用“對應”的數學思想方法很輕松地解決這類問題。數學思想方法是數學知識的精髓，又是把知識轉化為能力的橋梁。教學時，教師應站在更高的層次上理解教材，把握教材，挖掘教材，緊緊抓住知識背后的數學思想——對應，并貫穿于教學始終，促使學生尋找它，發(fā)現它，感悟它，運用它。

一、創(chuàng)設情境，感知對應

創(chuàng)設與學生的生活環(huán)境和知識背景密切相關的、學生感興趣的學習情境有利于學生積極主動地投入到數學活動中?；谶@一教學理念，在課前活動時，從學生真實的生活中挖掘素材，以學生靈巧的小手為載體，讓學生在手指并攏、張開的活動中，引出手上的數學問題，就是為了了解間隔數的概念，引入本課的學習。通過一個手指對應一個間隔等方式，使學生清晰“兩端植樹”的算理，同時也讓學生初步建立起對應的表象，滲透了“一一對應”的數學思想。

課伊開始，教師首先出示小灰灰和美羊羊兩種卡通圖片，先出示對應排列的，學生很快說出小灰灰和美羊羊各有幾只，再出示很多很亂的，學生一下子答不上來，師：為什么剛才你們能那么快就說出多少，而現在卻這么慢？生：一開始是一對一對的，一個美羊羊對一個小灰灰，一眼就能看出，后面的沒有排列整齊，我們看不出來。運用學生熟知的動畫形象，激發(fā)學生的興趣，通過“考眼力”游戲，讓學生對一一對應思想有強烈的刺激，激活學生已有的數學經驗。緊接著，出示有9棵樹排成一行，每相鄰的兩棵樹之間放一盆花，頭和尾都不放花，一共可以放多少盆花？教師放手讓學生用自己喜歡的方式解決問題。許多學生通過畫圖和數數得出“8盆”。他們的圖大都如下（圖中“△”代表樹，“○”代表花）：△○△○△○△○△○△○△○△○△，師：假如不讓你數，你還有別的方法嗎？假如有500棵樹排成一行，還這樣擺花，一共可以放多少盆？你還這樣畫和數嗎？教師有意設置認知沖突，促使學生另辟蹊徑，進行數學思考，尋找花與樹之間的對應關系。生：我發(fā)現有規(guī)律。師：什么規(guī)律？生：從頭開始，一棵樹對著一盆花，一棵樹對著一盆花……最后一棵樹很孤單，沒有花和它對，所以花的盆數比樹的棵數少1，列式為9－1=8（盆）。學生還用圖說明思路：△○△○△○△○△○△○△○△○△，師：那500棵樹，還這樣放花，一共可以放多少盆？生：還是從頭開始，一棵樹對著一盆花，一棵數對著一盆花……最后一棵樹沒有花與它對，所以列式為500－1=499（盆）。學生已開始借助形象進行抽象思考，發(fā)現了樹的棵數與花的盆數之間的關系。師：假如有500棵樹排成一行，每相鄰的兩棵樹之間放一盆花，頭和尾都放花，一共可以放多少盆？生：還是從頭開始，一盆花對著一棵樹，一盆花對著一棵樹……最后一盆花沒有樹與它對，所以花比樹多1，列式為500+1=501（盆）。學生很輕松地發(fā)現了花與樹之間的對應關系。學生還是用圖說明思路：○△○△○△○△……○△○，教師又進行了變式。師：假如有500棵樹排成一行，還是每相鄰的兩棵樹之間放一盆花，最前面有花，最后面不放花，一共要放多少盆花？生：還是從頭開始，一盆花對著一棵樹，一盆花對著一棵樹……樹與花剛好全部對完，所以花與樹同樣多，都是500。學生依舊用圖說明思路：○△○△○△○△……○△，新授至此，學生已基本掌握了對應的數學思想方法，感受到它的作用，體會到運用它的樂趣，為后面用“一一對應”解決植樹問題提供了良好的生長環(huán)境。

二、化繁為簡，感悟對應

恩格斯說：“由一種形式轉化為另一種形式，不是無聊的游戲，而是數學的杠桿；如果沒有它，就不能走很遠。”化繁為簡是把有待解決的問題，通過轉化歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，以求得解決。合理處理教材，課本上的例1.同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？一上來給的數就比較大，學生難以想象出全種完后會出現棵數與間隔數不對應的情況，因此，在上例1出示后讓學生采用化繁為簡，師：選什么數據比較合適呢？用你們喜歡的方法試一試。通過研究、觀察，利用不完全歸納法得出間隔數與棵樹之間的關系，加深學生對兩者之間的關系的理解，為“間隔”和“棵樹”尋找直觀的模型，讓它們成為看得見、摸得著的“實物”。只有“植入”方法才能凸顯“本質”，讓學生學會“一一對應”的方法才是真正理解“植樹問題”的內涵。

參考文獻：

［1］劉希仁.小學數學高效課堂教學流程模式的探究［J］.學周刊，2011（31）.

［2］秦芝.淺談小學數學的多途徑教學方式［J］.新課程：中，2011（3）.

［3］李軍祥.高效課堂的建設［J］.科學教育，2011（5）.

（作者單位 福建省連城縣實驗小學）

編輯 楊兆東