數(shù)學應用題當中與生活息息相關(guān)的商品銷售問題出現(xiàn)的頻率是相當多的，而銷售問題一般都涉及單價與銷量，根據(jù)我們的實際生活經(jīng)驗，商品的價格往往能影響到銷量的變化，反過來銷量的變化也會使商家做出價格的調(diào)整，單價與銷量之間存在著某種聯(lián)系。而通常情況下，單價上漲，銷量就會下降；反之，單價下降，銷量就會上漲。所以有關(guān)單價與銷量變化的一類問題就出現(xiàn)了，這里問題都涉及這樣的字眼:單價每降低（或升高）a元，銷售量就增加（或減少）b件，這類問題的敘述方式比較固定，解題方法也有模式可套用，我們不妨稱這類問題為“每每型”問題。下面就給大家詳細分析一下用“一元二次方程”解決的“每每型”問題。

例1.人民商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了盡快減少庫存，增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，如果商場平均每天需要盈利1200元，那么每件襯衫應降價多少元？

解：設(shè)每件襯衫應降價x元，則每件盈利（40-x）元，每天可以售出（20+2x）件，

由題意得（40-x）（20+2x）=1200，

解得x1=10，x2=20，

為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應為20，所以，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價20元；

可以看到，用方程解解答“每每型”問題時，關(guān)鍵是根據(jù)“每…，每…”找準降低（或升高）后的利潤和銷售量，常利用以下等量關(guān)系來解答：（1）利潤=每件的利潤×銷售量；（2）平均每件利潤=原售價-實際售價；（3）每天售出件數(shù)=原來每天售出件數(shù)+每天新增售出件數(shù)。

但在解這類問題的時候有兩點需要注意：

變題1：人民商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件成本60元，售價100元，為了盡快減少庫存，增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。如果商場平均每天需要達到3600元的營業(yè)額，那么每件襯衫應降價多少元？

分析：這里要注意的是要看清楚題目中出現(xiàn)的是“盈利3600元”還是“營業(yè)額3600元”。

解：設(shè)每件襯衫應降價x元，則每件售價（100-x）元，每天可以售出（20+2x）件，

由題意，得（100-x）（20+2x）=1200，

（解方程略）

變題2：人民商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件成本60元，售價100元，為了盡快減少庫存，增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。如果商場平均每天需要盈利1200元，那么每件襯衫應定價多少元？

這里要注意，雖然問題問的是每件定價，當我們設(shè)定價為x元時，由題意得

（x-60）［20+2（100-x）］=1200

但如果我們還是像上面兩題一樣設(shè)變化量，也就是設(shè)降價x元，就跟例題的方程一樣了，相比較而言，例題的方程比較好解，所以我們解題時最好設(shè)變化量。

（作者單位 浙江省諸暨市浣東初中）

編輯 孫玲娟