摘 要：分析“數(shù)形結(jié)合”能力提高的策略，一是如何以數(shù)定形；二是在圖形中如何實(shí)施動(dòng)靜互化，切實(shí)有效地提高“以形助數(shù)”的能力。

關(guān)鍵詞：以形助數(shù)；以數(shù)定形；動(dòng)靜互化

“數(shù)形結(jié)合思想”是高考中重點(diǎn)考查的數(shù)學(xué)思想，但在平時(shí)考試中，很多學(xué)生往往想不到用“數(shù)形結(jié)合思想”去解題。原因何在呢？如何落實(shí)“數(shù)形結(jié)合思想”的解題能力呢？

一、反思“數(shù)形結(jié)合”能力不足的原因

1.源于學(xué)生的因素：（1）學(xué)生受困于“以數(shù)定形”能力的缺失，不會(huì)畫圖形，沒有圖也就談不上“以形助數(shù)”解決問題了；（2）缺少用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看待運(yùn)動(dòng)變化全過程的意識(shí)，使得把握“動(dòng)靜結(jié)合”解決問題的能力不足。

2.源于教師的因素：（1）平時(shí)教學(xué)中，教師只注重對(duì)解題思路、方法的分析，所以往往直接為學(xué)生畫出圖形，導(dǎo)致學(xué)生畫圖能力缺失；（2）教師在用“以形助數(shù)”解決問題時(shí)，沒有很好地引導(dǎo)學(xué)生去觀察運(yùn)動(dòng)變化過程中的一些不變量、不變關(guān)系和特殊關(guān)系，使化動(dòng)為靜、動(dòng)中找定能力不足。

二、舉例說明提高“數(shù)形結(jié)合”能力的方法策略

1.培養(yǎng)“以數(shù)定形”的能力

例1.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若b=1，∠B=■．求△ABC面積的最大值。

解析：（1）先讓學(xué)生嘗試根據(jù)題中條件畫出兩個(gè)動(dòng)態(tài)圖形：一是固定角B的頂點(diǎn)，讓長為1的邊AC運(yùn)動(dòng)；二是固定長為1的邊AC，讓∠B的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（由于∠B大小不變，故知點(diǎn)B在一個(gè)圓上運(yùn)動(dòng)）；（2）再根據(jù)本題的解題目標(biāo)——即求△ABC面積的最大值，討論哪一個(gè)圖形更容易解決該問題。

評(píng)注：“一動(dòng)一靜”是“以形助數(shù)”解決問題時(shí)，所畫圖形必須具備的重要特征，而且動(dòng)點(diǎn)的軌跡在圖形中必須是清楚的。

2.培養(yǎng)“動(dòng)靜互化”的能力

例2.放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸正半軸上滑動(dòng)，則■·■的最大值是（）

A.2 B.1+■ C.πD.4

解析：正方形ABCD分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，導(dǎo)致多個(gè)點(diǎn)都在動(dòng)，問題難以入手，現(xiàn)在我們換個(gè)角度，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)是相對(duì)的，所以問題就可以等價(jià)看作正方形固定，原點(diǎn)O以AD為直徑作半圓周運(yùn)動(dòng)，那么問題就轉(zhuǎn)化為只有點(diǎn)O是動(dòng)點(diǎn)，且在以AD為半徑的半圓周上運(yùn)動(dòng)，從而大大減少了思維量。若再取BC中點(diǎn)E，連結(jié)OE，則由極化恒等式可得■·■=■2-■2=■2-■，問題便轉(zhuǎn)化為求■的最大值了。顯然當(dāng)OE連線過圓心時(shí)，取最值。所以（■·■）max=2

評(píng)注：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，化動(dòng)為靜，化靜為動(dòng)，在動(dòng)靜互化中揭示出問題的本質(zhì)，降低解題難度。

參考文獻(xiàn)：

［1］馮菊英.動(dòng)中找定 巧妙解題［J］.中學(xué)教研，2012（1）.

［2］夏敏，鄭迪華.高考中的數(shù)形結(jié)合思想［J］.中學(xué)教研，2012（2）.

（作者單位 浙江省溫州市蒼南縣宜山高級(jí)中學(xué)）

編輯 孫玲娟