摘 要：數(shù)形結(jié)合作為形象思維與抽象思維的轉(zhuǎn)換過程，它是數(shù)學(xué)解題常用的方法。結(jié)合高等數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用

數(shù)學(xué)作為一門藝術(shù)性科學(xué)，它是研究空間形式和世界關(guān)系的學(xué)科，數(shù)和形是它的兩個(gè)基礎(chǔ)概念。在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果將數(shù)形結(jié)合，在內(nèi)容與方法上相互聯(lián)系、滲透，就能生成對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換，即：數(shù)形結(jié)合思想。因此，在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，必須從提高學(xué)習(xí)熱情出發(fā)，幫助學(xué)生提高記憶，訓(xùn)練創(chuàng)造性思維。

一、數(shù)形結(jié)合的作用

在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，興趣是最好的老師，單調(diào)、枯燥的學(xué)習(xí)，很容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，而數(shù)形結(jié)合，不僅能更好地展示學(xué)習(xí)內(nèi)容，還能幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，將要我學(xué)變成自主學(xué)習(xí)。例如：無窮級(jí)數(shù)作為高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，我們可以通過數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)性質(zhì)、條件、概念，對(duì)正項(xiàng)級(jí)數(shù)、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)的相關(guān)概念與判別方法進(jìn)行分析，最后就能準(zhǔn)確地得出冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用以及應(yīng)用方式。這種學(xué)習(xí)和記憶方式，不僅能讓抽象數(shù)學(xué)更加形象，同時(shí)還能加深數(shù)學(xué)映像與信息，在大腦中生成數(shù)學(xué)模型，更好地幫助學(xué)生記憶和理解；對(duì)于抽象的性質(zhì)與應(yīng)用，只要大腦中有模型，就能很快地記憶與應(yīng)用。這樣不僅能達(dá)到學(xué)習(xí)要求，還能幫助學(xué)生拓展思維，增強(qiáng)創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合在高等數(shù)學(xué)應(yīng)用中，不僅為解題帶來了方便，同時(shí)也讓復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，最后生成系統(tǒng)的學(xué)習(xí)框架，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，進(jìn)行思維創(chuàng)新。在解題過程中，數(shù)形結(jié)合更多地體現(xiàn)為解題方式，它包含兩種形式：將形的問題數(shù)化，在尋找數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，對(duì)其更好地利用，并且解題；或者將數(shù)的問題形化，對(duì)于代數(shù)性問題進(jìn)行直觀的分析。例如：曲線y=x2+ax+b與x2+y2=2，在（1，-1）點(diǎn)相切，并且a、b均為常數(shù)，求a和b的具體數(shù)值，通過數(shù)形結(jié)合，很快就能得到a和b都為-1。特別是利用代數(shù)對(duì)幾何問題進(jìn)行研究，不僅能幫助學(xué)生開拓思維，還能增強(qiáng)思維創(chuàng)造能力。所以，在高等數(shù)學(xué)的數(shù)形學(xué)習(xí)中，必須充分利用數(shù)形結(jié)合思想，在搭建數(shù)學(xué)模型的同時(shí)，從各方面幫助學(xué)生提高思維、動(dòng)手、創(chuàng)新和觀察能力。

高等數(shù)學(xué)作為一門復(fù)雜、系統(tǒng)的學(xué)科，為了提高學(xué)習(xí)效率，保障學(xué)習(xí)成果，必須根據(jù)現(xiàn)代教學(xué)特征，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到實(shí)際學(xué)習(xí)中，通過創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生發(fā)散思維。

參考文獻(xiàn)：

尚文斌，聶亞瓊.淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用［J］.科教文匯，2008（34）：119-137.

（作者單位 太原師范學(xué)院數(shù)學(xué)系）

編輯 趙飛飛