摘 要 經(jīng)濟(jì)類院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)所涉及的專業(yè)發(fā)展及考研就業(yè)均有著重要的影響，因此對(duì)于高效的教學(xué)模式的探討勢(shì)在必行。這里我們提出了“先感之，后覺(jué)之”兩步走的教學(xué)模式，而其中又可以進(jìn)一步細(xì)化為四步教學(xué)步驟，以實(shí)現(xiàn)以人為本，循序漸進(jìn)，感性理性認(rèn)識(shí)相結(jié)合的教學(xué)宗旨。該模式不僅適用于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，也可結(jié)合其他學(xué)科的自身特點(diǎn)加以推廣。

關(guān)鍵詞 教學(xué) 感覺(jué) 提取 分析

一、引言

如何提高經(jīng)濟(jì)類院校高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果是必要性很強(qiáng)的一個(gè)課題。目前對(duì)于高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究多限于高等數(shù)學(xué)理論的發(fā)展與完善，而如何提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果尤其是在經(jīng)濟(jì)類院校作為公共課的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果這一課題，卻不太受重視，即使談及此方面的問(wèn)題，也多泛泛而談，并沒(méi)有突出經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的特色。

我們?cè)噲D為高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式提供一種更具體系特性的框架，它不是為某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教授而專門設(shè)置，而是從一般性的角度出發(fā)給出了高等數(shù)學(xué)教學(xué)如何更有效率地進(jìn)行的一種探索。希望使作為很多非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生眼中談虎色變的高等數(shù)學(xué)，變得“更容易聽(tīng)懂，更容易接受，更容易應(yīng)用”。

二、先“感”入手，形成概念

感覺(jué)這個(gè)詞是我們生活中的常用詞，很少有人想過(guò)，它意味著我們對(duì)于事物的認(rèn)知實(shí)際上是一個(gè)先感之，后覺(jué)之的過(guò)程?！案小?，強(qiáng)調(diào)了人們對(duì)于事物的形式，形象，結(jié)構(gòu)，輪廓燈外在的特征的基本認(rèn)識(shí)，或者通俗地來(lái)說(shuō)就是對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)?！坝X(jué)”，強(qiáng)調(diào)了人們對(duì)于事物的內(nèi)涵，條理，邏輯，本質(zhì)等內(nèi)在特征的基本認(rèn)識(shí)，或者通俗地來(lái)說(shuō)就是對(duì)事物的理性認(rèn)識(shí)。我們要掌握某部分知識(shí)或了解某個(gè)事物，就必須經(jīng)歷從感到覺(jué)的細(xì)致過(guò)程。這兩個(gè)過(guò)程缺一不可，且必然以感為先。正如我們?nèi)⒂^朋友的住所，一定是先觀察有幾間房、房間的整體感覺(jué)、房間的朝向、主體的色調(diào)等，而后才會(huì)比較細(xì)致地關(guān)注那些家具，電器，小物件等等。可見(jiàn)，先感后覺(jué)，先輪廓后細(xì)節(jié)符合我們大腦樸素的認(rèn)知習(xí)慣。

下面，我們首先進(jìn)入“感”的過(guò)程。對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)，高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不佳的根本原因是對(duì)基本概念的模糊甚至錯(cuò)誤理解。我們就以高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的知識(shí)概念的傳授為例，講述這個(gè)過(guò)程。

（一）問(wèn)題引入

“感”的過(guò)程實(shí)際上是如何讓學(xué)生順利地接受某數(shù)學(xué)概念。這個(gè)過(guò)程又可分為：?jiǎn)栴}引入和概念提取。問(wèn)題引入指并非簡(jiǎn)單直接地將概念或者公式堆砌在學(xué)生眼前，而是通過(guò)適當(dāng)?shù)匾?，使得學(xué)生覺(jué)得概念的產(chǎn)生是自然而然的，甚至是讓學(xué)生覺(jué)得概念的出現(xiàn)是呼之欲出的，這樣再給出概念的準(zhǔn)確表達(dá)，學(xué)生就很容易接受了。這種做法通俗地來(lái)解釋就是希望在學(xué)生的大腦和待接受的概念直接實(shí)現(xiàn)“軟連接”，或者叫做“無(wú)痕連接”。從講授的方法來(lái)說(shuō)，最直接的方式當(dāng)然是不做任何鋪墊，直接給出概念的敘述。這種做法貌似是最省事的，似乎是最有效率的，但結(jié)果往往是事倍功半，適得其反。所以，我們非常強(qiáng)調(diào)上面所說(shuō)的問(wèn)題引入。這種引入并非是顧左右而言他，而是緊緊圍繞要講授的知識(shí)本身，給出最接近該知識(shí)的實(shí)例或者實(shí)際背景，為后面概念的介紹達(dá)到一種潤(rùn)滑油的作用，以使得概念的給出不是那么生硬，避免出現(xiàn)被大腦排斥，也就是“硬連接”的狀態(tài)。

（二）概念提取

在問(wèn)題引入之后，就是概念提取這一環(huán)節(jié)了。再華麗細(xì)致的引入都是為了概念提取而服務(wù)的。問(wèn)題的引入雖然很形象，但畢竟它們只是粗糙的反映知識(shí)概念，極度地缺乏提煉。換句話說(shuō)，真正的概念是隱藏在這些問(wèn)題引入中的，如果我們只是停留在這一階段，將造成學(xué)生對(duì)于概念的似是而非，因?yàn)樗狈︶槍?duì)性的語(yǔ)言去描述。另一方面，問(wèn)題的引入之所以形象，是因?yàn)樗芯唧w的問(wèn)題背景，而這既是它的優(yōu)勢(shì)，也是它的劣勢(shì)。高等數(shù)學(xué)中一個(gè)概念往往是抽象的，它是一類現(xiàn)象的綜合性描述。舉例來(lái)說(shuō)，若n階矩陣A，B滿足AB=I，我們稱A或B是可逆的。在這一概念中，A和B都是抽象的，它們可以是任意的n階矩陣。而在問(wèn)題引入時(shí)，我們?yōu)榱俗寣W(xué)生充分理解上面這個(gè)等式，可能會(huì)舉具體的矩陣實(shí)例加以說(shuō)明。那么我們不能將實(shí)例中的矩陣作為介紹可逆這一概念的支撐性語(yǔ)句。實(shí)際上，可逆應(yīng)該是具備這一特征的一類矩陣的綜合體。所以在充分的問(wèn)題引入之后，下面就要對(duì)其提純，也就是將具體的問(wèn)題背景去掉，只留下本質(zhì)的特征。作為教師應(yīng)該從具體的問(wèn)題引入提煉出概念的準(zhǔn)確表達(dá)，并且要讓學(xué)生理解概念的每一部分就是將問(wèn)題引入中的某一部分抽掉了具體背景而得到的抽象體現(xiàn)。這樣概念的表述就不會(huì)顯得公式化，抽象化。

三、后“覺(jué)”鞏固，消化概念

“覺(jué)”的過(guò)程實(shí)際上是在前面“感”的過(guò)程的延續(xù)?！案小弊寣W(xué)生對(duì)概念的得出有了形象和準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。換句話說(shuō)，借助具體問(wèn)題背景讓學(xué)生產(chǎn)生了對(duì)概念的基本印象，并存入的大腦。但有句老話，知其然須知其所以然。對(duì)一個(gè)概念的掌握，絕非是能夠接受這個(gè)概念的敘述這么簡(jiǎn)單。學(xué)生們經(jīng)常遇到的一個(gè)苦惱問(wèn)題就是：老師來(lái)講授知識(shí)的時(shí)候，自己聽(tīng)來(lái)覺(jué)得理所當(dāng)然，都理解了，但一旦獨(dú)立地利用概念去處理問(wèn)題，就常常出錯(cuò)，這是為什么呢？問(wèn)題就在于，之前概念的形成是借助了具體實(shí)例或問(wèn)題背景的，它缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)分析，學(xué)生容易受一些似是而非的感受的影響，對(duì)概念形成一些錯(cuò)誤的理解。這就導(dǎo)致一旦換個(gè)例子，可能理解上就會(huì)犯錯(cuò)。如果用更通俗的話來(lái)說(shuō)，就是學(xué)生還沒(méi)有從概念中抓住它的本質(zhì)，未能把概念中能抽象化一類對(duì)象的語(yǔ)句理解透。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們需要概念分析這一過(guò)程。

（一）概念分析

概念分析是指為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念地理解，必須對(duì)概念的描述進(jìn)行詳細(xì)地分析。高等數(shù)學(xué)中的概念描述都是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模詫W(xué)生會(huì)在概念的應(yīng)用中出現(xiàn)這樣或那樣的問(wèn)題，主要原因就在于一個(gè)“度”的理解。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，學(xué)生沒(méi)有從根本上明白，概念中所代表的的那些敘述哪些可以變更，哪些不能變更。為了幫助學(xué)生正確地理解概念，老師主要須做到兩點(diǎn)。第一，要讓學(xué)生理解概念為何要這樣表述。如果用數(shù)學(xué)中的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，這些表述對(duì)于這個(gè)概念是充分地，還是必要的，還是充分必要的。這個(gè)問(wèn)題也可以理解為一個(gè)“度”，也就是我們能改動(dòng)其中的哪些描述，反之哪些描述是不能被其他描述所代替的。第二，對(duì)于概念表述中的條件，我們要讓學(xué)生理解為何必須具備這些條件方有概念地產(chǎn)生，條件不能減弱的原因是什么，條件不需加強(qiáng)的原因又是什么。數(shù)學(xué)中的概念，經(jīng)常是錯(cuò)綜復(fù)雜的，如概率論中的獨(dú)立與互斥，獨(dú)立與不相關(guān)，看似差不多，概念卻千差萬(wàn)別。

（二）概念應(yīng)用

“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”，同樣實(shí)踐也是檢驗(yàn)學(xué)生是否真正掌握概念的唯一標(biāo)準(zhǔn)。如果能應(yīng)用概念去解決實(shí)際問(wèn)題，當(dāng)然也就對(duì)概念真正掌握了。我們所說(shuō)的概念應(yīng)用是指，抽象的知識(shí)只有在具體的應(yīng)用中方能得到深刻的理解，最直觀的理解方式就是讓概念能直接簡(jiǎn)潔地應(yīng)用到某個(gè)問(wèn)題中去，也就是說(shuō)讓學(xué)生在具體是問(wèn)題中體會(huì)概念的實(shí)際含義以及概念中各個(gè)重要環(huán)節(jié)的描述與實(shí)際問(wèn)題是怎樣一一對(duì)應(yīng)的。這一過(guò)程和問(wèn)題引入是遙相呼應(yīng)，但又功能不同的兩個(gè)環(huán)節(jié)，前者是為了讓學(xué)生理解為什么又該概念的產(chǎn)生；后者是為了讓學(xué)生理解該概念對(duì)應(yīng)了哪些實(shí)際問(wèn)題。從這個(gè)意義上講，前者是讓概念從具體到抽象，后者讓概念從抽象回歸到具體，而這種回歸不是簡(jiǎn)單地重復(fù)，而是理解的升華。在實(shí)際應(yīng)用中，教師還可適時(shí)地改變待處理的問(wèn)題的條件，讓學(xué)生充分理解在不同條件下，是否能應(yīng)用相應(yīng)的概念去處理問(wèn)題。

四、結(jié)語(yǔ)

我們的先“感”后“覺(jué)”模式，實(shí)際上是遵從了人類對(duì)信息接受的自然流程，尊重了人的本來(lái)思維習(xí)慣，充分體現(xiàn)了以人為本的教學(xué)宗旨。這樣一種兩步（也可以說(shuō)是四步）教學(xué)模式不僅僅可以應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中去，也可以應(yīng)用到其他理科類課程的課堂教學(xué)中，比如物理學(xué)，信息學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)等。這樣一種教學(xué)模式不僅僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的效率得到提高，也會(huì)讓教師脫離過(guò)去那種僵化的教學(xué)模式，更大地激發(fā)自身的工作熱情，對(duì)自身也是一種提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]王青建.論數(shù)學(xué)精神與數(shù)學(xué)教育[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào).

[2]吳國(guó)建.數(shù)學(xué)教育與人文教育[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào).

[3]譫國(guó)墚.論教育精神及其教育價(jià)值[J].教育發(fā)展研究.