摘 要 本文通過(guò)實(shí)例討論概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)、彩票、保險(xiǎn)等方面的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 概率統(tǒng)計(jì) 彩票 經(jīng)濟(jì) 保險(xiǎn) 應(yīng)用

概率統(tǒng)計(jì)是一門(mén)相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)的普及，它最近幾十年來(lái)在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中得到了比較廣泛的應(yīng)用，在社會(huì)生產(chǎn)和生活中起著非常重要的作用。當(dāng)今概率統(tǒng)計(jì)與我們的生活可以說(shuō)是息息相關(guān)的，我們生活的方方面面都離不開(kāi)它的應(yīng)用。本文通過(guò)一些具體的例子討論概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)、保險(xiǎn)、彩票等方面的應(yīng)用。

一、概率統(tǒng)計(jì)學(xué)在彩票中的應(yīng)用

隨著福利彩票和體育彩票在全國(guó)各地普遍發(fā)行，一股購(gòu)買(mǎi)彩票、談?wù)摬势敝歇?jiǎng)的熱潮，正在各個(gè)城市興起.各家大、小報(bào)紙，不時(shí)刊登摸彩、中獎(jiǎng)的消息和評(píng)論.這些文字中有時(shí)也談到摸彩與數(shù)學(xué)的關(guān)系.但是，說(shuō)也不詳，論而不確.因此有從數(shù)學(xué)的角度加以澄清的必要.何況，彩票與概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)十分密切，這正是數(shù)學(xué)聯(lián)系社會(huì)實(shí)際的好材料.本文就用概率統(tǒng)計(jì)的方法，來(lái)談?wù)劜势钡闹歇?jiǎng)率.當(dāng)然，這首先要了解彩票的玩法和設(shè)獎(jiǎng)方式.

目前政府允許發(fā)行的兩種彩票──福利彩票和體育彩票，其玩法和設(shè)獎(jiǎng)方式是不同的.即使同一種彩票，各省市也略有不同.現(xiàn)以湖北電腦型體育彩票予以說(shuō)明.

1、玩法和設(shè)獎(jiǎng)方式

彩票玩法比較簡(jiǎn)單，2元買(mǎi)一注，每一注填寫(xiě)一張彩票.每張彩票由一個(gè)6位數(shù)字和一個(gè)特別號(hào)碼組成.每位數(shù)字均可填寫(xiě)0、1、…、9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)；特別號(hào)碼為0、1、2、3、4中的一個(gè)。

每期設(shè)六個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，投注者隨機(jī)開(kāi)出一個(gè)獎(jiǎng)號(hào)──一個(gè)6位數(shù)號(hào)碼，另加一個(gè)特別號(hào)碼即0～4中的某個(gè)數(shù)字。中獎(jiǎng)號(hào)碼規(guī)定如下：彩票上填寫(xiě)的6位數(shù)與開(kāi)出的6位數(shù)完全相同，而且特別號(hào)碼也相同──特等獎(jiǎng)；6位數(shù)完全相同──一等獎(jiǎng)；有5個(gè)連續(xù)數(shù)字相同──二等獎(jiǎng)；有4個(gè)連續(xù)數(shù)字相同──三等獎(jiǎng)；有3個(gè)連續(xù)數(shù)字相同──四等獎(jiǎng)；有2個(gè)連續(xù)數(shù)字相同──五等獎(jiǎng).

2、中獎(jiǎng)概率

以一注為單位，計(jì)算每一注彩票的中獎(jiǎng)概率.

特等獎(jiǎng)──前6位數(shù)有106種可能，特別號(hào)碼有5種可能，共有106€？=5000000種選擇，而特等獎(jiǎng)號(hào)碼只有一個(gè)，因此，一注中特等獎(jiǎng)的概率為：

P0=1/5000000=2€？0-7=0.0000002；

一等獎(jiǎng)──前6位數(shù)相同的，只有一種可能，故中一等獎(jiǎng)的概率為：

P1=1/1000000=10-6=0.000001；

二等獎(jiǎng)──有20個(gè)號(hào)碼可以選擇，故中二等獎(jiǎng)的概率為：

P2=20/1000000=0.00002；

三等獎(jiǎng)──有300個(gè)號(hào)碼可以選擇，故中三等獎(jiǎng)的概率為：

P3=300/1000000=0.0003；

四等獎(jiǎng)──有4000個(gè)號(hào)碼可以選擇，故中四等獎(jiǎng)的概率為：

P4=4000/1000000=0.004；

五等獎(jiǎng)──有50000個(gè)號(hào)碼可以選擇，故中五等獎(jiǎng)的概率為：

P5=50000/1000000=0.05.

合起來(lái)，每一注總的中獎(jiǎng)率為：

P=P0+P1+P2+P3+P4+P5=0.0543212≈5.4%，

這就是說(shuō)，每1000注彩票，約有54注中獎(jiǎng)（包括五等獎(jiǎng)到特等獎(jiǎng)）.

二、在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

1、在經(jīng)濟(jì)管理決策中的應(yīng)用

在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)管理決策之前，往往存在不確定的隨機(jī)因素，從而所作的決策有一定的風(fēng)險(xiǎn)，只有正確、科學(xué)的決策才能達(dá)到以最小的成本獲得最大的安全保障的總目標(biāo)，才能盡可能節(jié)約成本。利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以獲得合理的決策，從而實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)。下面以數(shù)學(xué)期望、方差等數(shù)字特征為例說(shuō)明它在經(jīng)濟(jì)管理決策中的應(yīng)。

例 ： 某人有一筆資金，可投入三個(gè)項(xiàng)目：房產(chǎn)x、地產(chǎn)y 和商業(yè)z，其收益和市場(chǎng)狀態(tài)有關(guān)，若把未來(lái)市場(chǎng)劃分為好、中、差三個(gè)等級(jí)，其發(fā)生的概率分別為p1=0.2，p2=0.7，p3=0.1，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研的情況可知不同等級(jí)狀態(tài)下各種投資的年收益（萬(wàn)元） ，見(jiàn)表1：

表1 各種投資年收益分布表

請(qǐng)問(wèn)：該投資者如何投資好？

解 我們先考察數(shù)學(xué)期望，可知

根據(jù)數(shù)學(xué)期望可知，投資房產(chǎn)的平均收益最大，可能選擇房產(chǎn)，但投資也要考慮風(fēng)險(xiǎn)，我們?cè)賮?lái)考慮它們的方差：

因?yàn)榉讲钣?，則收益的波動(dòng)大，從而風(fēng)險(xiǎn)也大，所以從方差看，投資房產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)比投資地產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)大得多，若收益與風(fēng)險(xiǎn)綜合權(quán)衡，該投資者還是應(yīng)該選擇投資地產(chǎn)為好，雖然平均收益少0.1萬(wàn)元，但風(fēng)險(xiǎn)要小一半以上。

2、在求解最大經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題中的應(yīng)用

如何獲得最大利潤(rùn)是商界永遠(yuǎn)追求的目標(biāo)，隨機(jī)變量函數(shù)期望的應(yīng)用為此問(wèn)題的解決提供了新的思路。

例：某公司經(jīng)銷(xiāo)某種原料，根據(jù)歷史資料：這種原料的市場(chǎng)需求量x （單位：噸） 服從（300，500） 上的均勻分布，每售出 噸該原料，公司可獲利1.5千元；若積壓1 噸，則公司損失0.5千元，問(wèn)公司應(yīng)該組織多少貨源，可使期望的利潤(rùn)最大？

分析：此問(wèn)題的解決先是建立利潤(rùn)與需求量的函數(shù)，然后求利潤(rùn)的期望，從而得到利潤(rùn)關(guān)于貨源的函數(shù)，最后利用求極值的方法得到答案。

解 設(shè)公司組織該貨源a噸，則顯然應(yīng)該有300≤a≤500，又記y為在a噸貨源的條件下的利潤(rùn)，則利潤(rùn)為需求量的函數(shù)，即y=g（x） ，由題設(shè)條件知：

當(dāng)x≥a時(shí)，則此a噸貨源全部售出，共獲利1.5a；

當(dāng)x

三、概率統(tǒng)計(jì)在保險(xiǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用

目前，保險(xiǎn)問(wèn)題在我國(guó)是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。保險(xiǎn)公司為各企業(yè)、各單位和個(gè)人提供了各種各樣的保險(xiǎn)保障服務(wù)，人們總會(huì)預(yù)算某一業(yè)務(wù)對(duì)自己的利益有多大，會(huì)懷疑保險(xiǎn)公司的大量賠償是否會(huì)虧本。

舉個(gè)例子：在保險(xiǎn)公司里有2500個(gè)同一年齡的人參加了人壽保險(xiǎn)，在一年里死亡的概率為0.002，每個(gè)人一年付12元保險(xiǎn)費(fèi)，而在死亡的時(shí)候家屬可以領(lǐng)取由保險(xiǎn)公司支付的2000元，問(wèn)保險(xiǎn)公司盈利的概率是多少，公司獲利不少于10000的概率是多少？

這樣的問(wèn)題咋一看很難知道保險(xiǎn)公司是否盈利，但經(jīng)過(guò)概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)一計(jì)算就可以得知公司是幾乎必定盈利的

A={2500€？2-2000X<0}={X>15}

由此得知P=0.999931，而盈利10000以上的概率也有0.98305，以上的結(jié)果說(shuō)明了為什么保險(xiǎn)公司那樣樂(lè)于開(kāi)展業(yè)務(wù)的一個(gè)原因。

四、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)以上討論我們知道要利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)來(lái)指導(dǎo)我們最初科學(xué)推論，就必須考慮概率的統(tǒng)計(jì)特性，在理性的基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合分析。概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在其他領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，實(shí)在是一門(mén)應(yīng)該好好掌握的科學(xué)

（作者單位：襄陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院）