摘 要：本文選取最具代表性的歐盟碳排放權(quán)交易體系為研究對象， 選用2008年3月3日至2012年12月31日洲際交易所官方網(wǎng)站公布的每日歐盟碳減排配額（EUA）期貨市場價格作為分析對象，用 GARCH 模型估計厚尾分布下的EUA日收益率的波動性，并運用極值理論對收益率的尾部進行建模，得到在不同置信水平下有效而準(zhǔn)確的VaR估計和ES估計，利用閾值法建立厚尾分布（GED 分布）下GARCH-EVT-VaR動態(tài)模型，并對該模型進行返回檢驗，進一步驗證了該模型的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明基于極值理論的GARCH-EVT-VaR模型比傳統(tǒng)模型更適合度量厚尾分布下的金融時間序列，是刻畫碳市場尾部風(fēng)險的有效工具。

關(guān)鍵詞：碳交易；GARCH-EVT-VaR模型；尾部風(fēng)險

中圖分類號：F830 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9031（2014）04-0020-06

一、引言

“碳交易”市場是一個專門控制溫室氣體排放的新興市場，能有效減少全球溫室氣體的排放，提高資源的利用效率，是解決全球氣候變暖問題的有效途徑。2008年2月，首個“碳排放權(quán)”全球交易平臺BLUENEXT開始運行，該交易平臺隨后還推出了期貨市場。歐盟排放交易體系（EU ETS）于2005年啟動，并推出“碳排放權(quán)”期貨、期權(quán)交易，是世界上最大的多國參與和多領(lǐng)域溫室氣體排放交易體系。據(jù)世界銀行統(tǒng)計，全球“碳交易”市場的成交額到2014年將達(dá)到3950億美元，到2020年將高達(dá)3.5萬億美元，將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過國際石油市場的成交額，從而成為全球第一大市場。目前，我國碳排放交易進入了實際操作階段，北京、上海、天津、重慶、廣東、湖北、深圳7省市開展了碳排放交易試點，七個“碳交易”試點的經(jīng)濟總量與排放總量都約占全國四分之一，但總體具有規(guī)模偏小、標(biāo)準(zhǔn)不一和流動性不足等特征。相對于國外的碳排放市場而言，我國碳排放市場起步較晚，但我國巨大的減排空間意味著國內(nèi)的碳排放交易市場具有巨大的潛力。國內(nèi)的一些金融機構(gòu)已經(jīng)開始瞄準(zhǔn)“碳金融”概念開發(fā)相關(guān)產(chǎn)品，以便在未來龐大的“碳交易”市場中占有一席之地?！疤冀灰住笔袌龊鸵话愕慕鹑谑袌鲆粯哟嬖诟鞣N風(fēng)險，如何應(yīng)對和規(guī)避風(fēng)險是風(fēng)險管理者面臨的一個難題，這也是本文立意所在。

二、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

魏一鳴等（2010）用Zipf方法建立碳價動態(tài)模型，通過將碳價序列映射成字符序列，對碳價上漲和下跌概率進行分析，得出在較低的預(yù)期收益率下，碳價的漲跌受到了市場機制、季節(jié)性和異質(zhì)性事件的影響，碳價的變化較為清晰；而在高預(yù)期收益率下，投資者對碳價變動的認(rèn)知較不穩(wěn)定，風(fēng)險較大[1]。汪文雋（2011）利用基于廣義誤差分布的族模型描述了歐盟排放權(quán)配額市場的價格波動特征，實證檢驗顯示：歐盟排放權(quán)配額交易從第一階段進入第二階段之后市場價格對信息的反應(yīng)能力有所增加，市場效率有所提高[2]。Benz和Truck（2009）分析了EU ETS碳價收益率的波動行為，通過運用馬克維茨狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和AR-GARCH模型對其進行建模，對比了四類不同模型的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換模型和模型可更好地反映歐盟碳市場的價格波動性特征[3]。世界上多數(shù)金融機構(gòu)采用在險價值控制常規(guī)的內(nèi)部風(fēng)險，新的《巴塞爾協(xié)議Ⅱ》（2004）推薦擴大VaR的使用范圍，要求商業(yè)銀行用VaR確定最低資本充足保障金[4]。用GARCH-EVT-VaR方法研究碳市場的論文比較少，但方法較為成熟。張靜（2011）用GARCH模型估計厚尾分布下的人民幣對美元匯率收益率的波動性，結(jié)合極值理論，利用POT閾值法建立厚尾分布（GED 分布）下的GARCH-EVT-VaR（ES）動態(tài)模型，表明了基于極值理論的模型比傳統(tǒng)工具更適合度量厚尾分布下的金融時間序列，是刻畫金融市場尾部風(fēng)險的有效工具[5]。余為麗（2006）用GARCH模型對上證指數(shù)和深成指數(shù)日收益率序列過濾后的殘差，基于極值理論與歷史模擬法混合的方法來估計VaR值，表明經(jīng)模型過濾后再用歷史模擬法和極值理論混合對分位數(shù)估計得到的VaR估計值不僅是有效的，而且準(zhǔn)確性大大地得到了提高[6]。

三、GARCH-EVT-VaR模型

（一）EU ETS的GARCH族模型

1.碳價的GARCH（p，q）模型

本文建立EU ETS的GARCH模型如下：

其中，x't=（r1，……，rt）'為碳價的收益率序列，？著2t-i為殘差平方，ht為條件方差，vt為滿足獨立同分布的隨機變量，且ht與vt相互獨立。碳價的波動會受漲跌信息的沖擊出現(xiàn)非對稱的特點，有時為了刻畫波動的非對稱性，可以采用度量非對稱的模型和模型描述碳價收益率的波動。

2.碳價的TGARCH（p，q）模型

（二）風(fēng)險價值

風(fēng)險價值（VaR）是指在給定的置信度和時間間隔下，由于市場條件變化引起的高于目標(biāo)水平的最大損失。其最大優(yōu)點在于不管金融風(fēng)險的根源在哪個市場，該模型都可用一個數(shù)值表示未來某個時期的潛在損失，這樣不同的市場、交易者和金融工具間就可進行風(fēng)險的比較。風(fēng)險價值（VaR）目前已受到業(yè)界的廣泛認(rèn)可，為全世界許多金融機構(gòu)所采用，其計算方法主要包括歷史模擬、參數(shù)方法和蒙特卡洛模擬。對于EU ETS收益率的分布函數(shù)，取其概率水平為p，VaR模型可表示為：

p（X>VaRp）=p，VaRp=F-1（1-p）（5）

隨著VaR的提出，Artzner等人提出期望損失值（Expected shortfall，ES）模型來度量損失超過VaR水平的條件期望值，并得到Acerbi（Acerbi和Tasche，2002）的進一步發(fā)展[7]。如果將VaR值定義為q，則EU ETS的ES可以表示為：

由于ES由VaR推導(dǎo)得出，因此本文EUA日收益率的是由EUA日收益率的計算得到

（三）極值理論

極值理論（EVT）近年來被應(yīng)用到金融風(fēng)險管理領(lǐng)域。對EU ETS來說，尾部分布在一定程度上反映的是災(zāi)難性事件，比如信息泄露，可以導(dǎo)致EU ETS參與者的重大損失，這正是風(fēng)險管理和EU ETS管理部門所關(guān)注的地方。McNeil和Frey（2000）將EVT模型歸納為兩大類：區(qū)間選取極值模型（Block Maxima Group of Models，BMM）和超越閾值選取極值模型（Peak Over Threshold，POT），由于更適用于季節(jié)性特征明顯的序列的建模，本文基于POT建立模型[8]。計算GARCH建模后的殘差，F(xiàn)u（y）為碳價收益率殘差r't超過閾值u的條件分布函數(shù)，由條件概率公式得到Fu（y），表示為：

（四）GARCH-EVT-VaR模型

1.動態(tài)波動模型

大多數(shù)金融時間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出市場收益率的相關(guān)性比較低、收益率的平方序列的相關(guān)性卻比較高的相似現(xiàn)象，解釋這種現(xiàn)象所運用的最廣泛的模型是動態(tài)波動模型，其表達(dá)式為：

Rt=ut+？滓tzt（18）

其中，Rt表示實際收益率，ut表示第t天的期望收益，？滓t表示收益在第天的波動，zt表示殘差。ut通常用ut=rRt-1來表示，模型的隨機性可通過殘差zt表示，本文假設(shè)殘差服從標(biāo)準(zhǔn)正太分布，所以？滓2t衡量Rt的波動。

2.GARCH-EVT-VaR動態(tài)模型

靜態(tài)VaR并沒有考慮波動率的時變性，靈敏度較差，本質(zhì)上就是在某個時間段內(nèi)對每個時點的波動率進行平均。相對靜態(tài)VaR而言，動態(tài)VaR考慮了波動的時變性，可以通過前一時刻的波動率來預(yù)測下一時刻的波動率，通過這種方法可以準(zhǔn)確預(yù)測波動率。

四、GARCH-EVT-VaR模型的EUA價格實證研究

（一）數(shù)據(jù)的選取與處理

歐洲氣候交易所自2005年4月推出了全球首支EUA期貨，而CER期貨推出比較晚，直到2008年3月14日才正式推出。本文選取第二階段2008年3月3日至2012年12月31日洲際交易所（ICE）官方網(wǎng)站公布的每日EUA期貨市場價格，共計1253個日交易數(shù)據(jù)。對以上選取的EUA期貨市場價格時間序列進行對數(shù)的一階差分處理化為日對數(shù)收益率時間序列。

Rteua表示EUA對數(shù)收益率，本文簡稱收益率，pteua表示每日EUA期貨合約結(jié)算價。轉(zhuǎn)化后的EUA日收益率圖如下：

（二）描述性統(tǒng)計分析

從表1中可以發(fā)現(xiàn)，EUA日收益率的均值不為零，從偏度和峰度來看，偏度等于0.056515，大于零，顯示右偏，但不是很明顯。收益率峰度值為6.854240，大于正態(tài)分布的峰度3，說明EUA日收益率序列分布呈現(xiàn)尖峰厚尾分布。從正態(tài)檢驗來看，EUA日收益率序列的JB檢驗統(tǒng)計量的值很大，且其伴隨概率為0，說明EUA日收益率序列不服從正態(tài)分布。

（三）平穩(wěn)性檢驗

用ADF檢驗法對EUA日收益率序列進行單位根檢驗，得到以下結(jié)果：

ADF檢驗結(jié)果表明，在1%的顯著性水平下，Rteua不存在單位根，是一個平穩(wěn)的時間序列，可以對Rteua建立時間序列模型。對Rteua序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）進行分析，得到如下結(jié)果：

從表3可以看到序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)存在拖尾現(xiàn)象。

（四）GARCH-EVT-VaR模型關(guān)于EUA日收益率的建立

1.EUA對數(shù)收益率的GARCH（1，1）模型

模型中的殘差分布通常有三種：正態(tài)（高斯）分布、學(xué)生t分布和廣義誤差分布（Generalized Error Distribution， GED），一階模型表達(dá)式如下：

第二階段的EUA日收益率的GED參數(shù)為0.397133，小于2，說明尾部存在比正態(tài)分布要厚的特征。首先對估計的進行診斷性檢驗，如果所有參數(shù)均大于零，且，則滿足平穩(wěn)性條件。否則，說明模型GARCH模型不適用，需要用其他模型來代替。結(jié)果顯示？琢0、？琢1、？茁1均大于零，且？琢1+？茁1<1，符合平穩(wěn)性條件，說明模型合適。接著對該模型的殘差是否存在異方差進一步檢驗，檢驗結(jié)果如下表：

表5為滯后階數(shù)為1、4、9的統(tǒng)計結(jié)果，結(jié)果顯示GA

RCH（1，1）模型的殘差不再存在異方差現(xiàn)象。

2.VaR的計算

左邊圖中間的線代表均值的預(yù)測，上、下兩邊的線條代表正負(fù)兩倍標(biāo)準(zhǔn)差偏離帶。從圖3看出所有均值落在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差之間，說明預(yù)測均值可信度較高。右邊方差的走勢圖代表了碳價的波動水平，從方差預(yù)測圖中看出預(yù)測方差在240～260和850～1100兩個樣本區(qū)間波動較大，且在第1100個狀態(tài)時達(dá)到最大，為0.0062，這種較大的波動說明了碳市場存在著極端風(fēng)險，但總體的預(yù)測方差比較小。

在95%的置信水平，得到EUA日收益率上漲和下跌的VaR：

從表6看出在95%的置信度和99%的置信度下的值均小于臨界值，接受原假設(shè)，表明GARCH-EVT-VaR模型對樣本數(shù)據(jù)的估計是充分的，且對碳市場的上漲和下跌風(fēng)險估計有效。從失效率可以看出，下跌的失效率要大于上漲失效率，這在一定層度上說明了EU ETS的市場風(fēng)險并不對稱，下跌風(fēng)險要大于上漲風(fēng)險。

五、結(jié)論與啟示

本文在對EUA日收益率尾部漸進分布的基礎(chǔ)上，結(jié)合模型和極值理論中的POT值法，實證得到了EUA日收益率上尾分布和下尾分布的漸進估計表達(dá)式。

實證表明：（1）對于EUA日收益率的樣本數(shù)據(jù)，無論是靜態(tài)還是動態(tài)，不論是在99%的置信度還是95%的置信度的情況下，GPD（廣義帕累托分布）能夠很好地擬合EUA日收益率超限分布的趨勢，EVT對EUA日收益率的估計較為充分。因此，GARCH-EVT-VaR模型是評估“碳市場”風(fēng)險的有效工具。（2）EU ETS的市場風(fēng)險并不對稱，下跌風(fēng)險大于上漲風(fēng)險，如果將常用的風(fēng)險管理方法運用到EU ETS中，將會錯誤地估計“碳市場”風(fēng)險。

我國是CER凈出口國，不能直接參與二級市場交易，但 CDM 項目價格與國際市場 CERs、EUA 現(xiàn)貨及其金融衍生產(chǎn)品價格波動密切相關(guān)，因此，關(guān)注EUA波動的趨勢以及風(fēng)險有助于開發(fā)和發(fā)展我國碳金融市場。我國也是碳排放大國，但至今還沒有一個成熟的全國性“碳交易”市場和統(tǒng)一的“碳交易”標(biāo)準(zhǔn)?！疤冀灰住睂儆谝环N金融活動，運用經(jīng)濟手段來實現(xiàn)節(jié)能減排的目標(biāo)并創(chuàng)造經(jīng)濟效益。要想讓這種經(jīng)濟手段發(fā)揮作用，須具備一定的規(guī)模和流動性，要有金融市場的支撐。只有循序漸進地建成統(tǒng)一性、金融化的全國“碳市場”才能真正促進節(jié)能減排。

（責(zé)任編輯：張恩娟）

參考文獻(xiàn)：

[1]魏一鳴，王愷，鳳振華，從榮剛. 碳金融與碳市場——方法與實證[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[2]汪文雋. 歐盟排放權(quán)配額交易市場的價格行為及市場效率[D].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2011.

[3]Benz E，Truck S. Modeling the Price Dynamics of CO2 Emission Allowances [J]. Energy Economics，2009，31（1）：4-15.

[4]菲利普喬瑞.風(fēng)險價值（第二版）[M].北京：中信出版社，2005.

[5]張靜.基于極值理論的我國商業(yè)銀行匯率風(fēng)險管理研究[D].重慶：重慶理工大學(xué)，2011.

[6]余為麗.基于極值理論的VaR及其在中國股票市場風(fēng)險管理中的應(yīng)用[D].武漢：華中科技大學(xué)，2006.

[7]Acerbi C， Tasche D. On the Coherence of Expected Shortfall [J]. Journal of Banking and Finance，2002，26： 1487-1503.

[8]McNeil AJ，？Frey？R. Estimation of tail-related risk measures for Heteroscedastic Financial Time Series： an Extreme Value Approach [J]. Journal of Empirical Finance，？2000， 7（ 3） ： 271-300.

[9]Balkema AA， de Haan L. Residual Lifetime at Great

Age. Annals of Probability，1974，2： 792-804.

[10]Kupiec，P.， “Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measurement Models，Journal of Derivatives， 1995， 2， pp.73-84.

[11]周鑫.VaR-GARCH-EVT模型及在中國證券市場的實證研究[D].沈陽：東北大學(xué)，2007.