摘 要：許多初中生覺(jué)得解題困難，是由于他們只懂得粉學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)計(jì)算，卻還沒(méi)有提煉出數(shù)學(xué)思想，本文以培養(yǎng)初中三個(gè)數(shù)學(xué)思想為例，說(shuō)明數(shù)學(xué)思想能提高初中生的解題能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想

所謂的數(shù)學(xué)思想，是指將自己視為主題，將需要解決的問(wèn)題作為對(duì)象，用數(shù)學(xué)的方法去看待這個(gè)對(duì)象、分析這個(gè)對(duì)象，解決這個(gè)問(wèn)題的思想。數(shù)學(xué)思想是將直觀的感受到一件事物轉(zhuǎn)化為抽象的看待這件事物一種方法。通常小學(xué)生看待數(shù)學(xué)的方式是以直觀的為主，小學(xué)生需要看到一件具體的事物、具體的計(jì)算數(shù)值、確定的結(jié)果；而初中數(shù)學(xué)則是要求學(xué)生超越的感性事物用理性的數(shù)學(xué)思想看待問(wèn)題。比如初中的學(xué)生學(xué)習(xí)到的方程、函數(shù)、概率等知識(shí)，都要求學(xué)生超越具體的數(shù)字計(jì)算的方法，而要求學(xué)生學(xué)生掌握計(jì)算的規(guī)律。很多初中學(xué)生解初中習(xí)題時(shí)感覺(jué)很困難，就是由于初中學(xué)生還沒(méi)有真正的掌握數(shù)學(xué)思想，即沒(méi)用掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律，他們計(jì)算數(shù)學(xué)時(shí)還著眼在一個(gè)概念上、一個(gè)數(shù)值計(jì)算上、一種思路方法上，導(dǎo)致他們解不出數(shù)學(xué)習(xí)題。初中教師引導(dǎo)初中生解數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，首先要引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想，這是他們能輕松解習(xí)題的關(guān)鍵。

一、使用建模的思想解習(xí)題

所謂的建模思想，是指學(xué)生在感性的認(rèn)識(shí)一件事物后，需要對(duì)事物仔細(xì)的分析、找出事物的規(guī)律，最后能用規(guī)律解決該問(wèn)題的一種思路。比如教師引導(dǎo)學(xué)生做一道習(xí)題：朋友A對(duì)朋友B說(shuō)，某商店正在辦會(huì)員卡，一張卡只要三十元錢。朋友B說(shuō)：我辦了一張，上次買了東西，加上辦卡的費(fèi)用還省了15元錢呢。那么朋友B在該商店中買了原價(jià)多少元錢的商品？

學(xué)生要能透過(guò)感性的情節(jié)找出問(wèn)題的關(guān)鍵。A和B透露出什么已知信息和未知信息？需要求得什么結(jié)果？這道題與已經(jīng)學(xué)過(guò)的哪個(gè)公式相關(guān)？學(xué)生抽出問(wèn)題的關(guān)鍵，找尋出方程式的模型，就能依照該模型鍵決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

建模的思想實(shí)際上就是學(xué)生把直觀的認(rèn)識(shí)提煉成抽象的認(rèn)知，再尋找出抽象事件的規(guī)律，通過(guò)規(guī)律解決事件的方法。初中學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，必須具備初步的建模能力。

二、使用轉(zhuǎn)形結(jié)合的思想解習(xí)題

所謂數(shù)形結(jié)合的思想，是指在數(shù)學(xué)思想中，圖形直有直觀性強(qiáng)的特點(diǎn)，它能直接體現(xiàn)出一件事物的特征；座標(biāo)圖，則具有數(shù)字的特點(diǎn)，使用座標(biāo)圖可以用數(shù)字的方法描述圖形的特征；在座標(biāo)圖中，可以將數(shù)字轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達(dá)示，用函數(shù)表示式的計(jì)算可完成圖形的計(jì)算。在數(shù)學(xué)思想中，圖形、座標(biāo)、函數(shù)實(shí)則是直觀與抽象之間的區(qū)別，學(xué)生在進(jìn)行轉(zhuǎn)形計(jì)算或者函數(shù)計(jì)算時(shí)，如果能靈活應(yīng)用數(shù)形轉(zhuǎn)換的思想，則能簡(jiǎn)化計(jì)算的思路。

比如教師引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算：求不等式： x2+2x-3>0的解集。該題可以用不等式的方法進(jìn)行計(jì)算，然而這種方法則需要將一個(gè)二次不等式轉(zhuǎn)為兩個(gè)一次不等式，再對(duì)兩個(gè)一次不等式的集合進(jìn)行計(jì)算，這種計(jì)算方法非常繁復(fù)。然而如果將這個(gè)二次不等式轉(zhuǎn)為座標(biāo)圖中的曲線，學(xué)生能找迅速找到不等式曲線的范圍。學(xué)生將不等式的取值轉(zhuǎn)為函數(shù)表達(dá)式，則能用函數(shù)的表達(dá)方式表示曲線圖形，則答案會(huì)變得非常簡(jiǎn)單。學(xué)生要學(xué)會(huì)解數(shù)學(xué)題，可以用數(shù)形結(jié)合的思路簡(jiǎn)化計(jì)算的方法，使數(shù)學(xué)題目的計(jì)算不會(huì)越解越復(fù)雜。

三、使用化歸的思想解習(xí)題

化歸思想，是指當(dāng)題目中出現(xiàn)多種條件、多種思路、多種結(jié)構(gòu)時(shí)，則要找出一種最適合計(jì)算的方法將所有不統(tǒng)一的地方變得統(tǒng)一，這種轉(zhuǎn)化、歸納的方法即為化歸思想。許多學(xué)生在做數(shù)學(xué)題時(shí)，常常覺(jué)得數(shù)學(xué)題里的條件多，條件太多學(xué)生就頭昏腦漲；結(jié)構(gòu)多，如果指數(shù)出現(xiàn)太多，或者未知數(shù)出現(xiàn)太多，學(xué)生的腦子里就剩下一個(gè)字“難”；有時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形的條件不統(tǒng)一，卻需要計(jì)算，學(xué)生看到復(fù)雜的圖像內(nèi)心就“煩”，如果學(xué)生著眼于復(fù)雜的思路，則不能找到解題的答案，如果當(dāng)學(xué)生覺(jué)得題目過(guò)于繁難時(shí)，學(xué)生要有化歸的思想，讓自己用簡(jiǎn)單的思路解答習(xí)題。

比如教師引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題：已知方程組： ，且 ， 求k的數(shù)值范圍，該題學(xué)生覺(jué)得很復(fù)雜，認(rèn)為它菜有三個(gè)未知數(shù)，自己不知道如何求取數(shù)值。然而學(xué)生如果仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)可以將x或y都可以用k表示，于是學(xué)生只要寫出x對(duì)應(yīng)k的不等式與y對(duì)應(yīng)k的不等式就能得到答應(yīng)。實(shí)際上學(xué)生在解題過(guò)程中可以根據(jù)實(shí)際情況使用更多的化歸方學(xué)，學(xué)生使用化歸方法只要牢記一條：根據(jù)已要件把問(wèn)題變得盡量簡(jiǎn)單，自己就能用簡(jiǎn)單的方式解答數(shù)學(xué)題。

總結(jié)：

初中生以往學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，往往還是以感性的、直觀的方式面對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題，那時(shí)學(xué)生面對(duì)的條件是具體的、需要解答的未知是單一的、得到的答案是具象的，學(xué)生只要掌握基本的數(shù)學(xué)公式就能解答數(shù)學(xué)習(xí)題。然而初中的數(shù)學(xué)則不僅僅要求學(xué)生掌握公式，還要求學(xué)生能自己掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)做習(xí)題，這種抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律即數(shù)學(xué)思想。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常常重知識(shí)的傳授，而輕思想的引導(dǎo)，這導(dǎo)致學(xué)生雖然背會(huì)了大量的數(shù)學(xué)公式，然而實(shí)際應(yīng)用時(shí)會(huì)不知道如何做題。教師要讓學(xué)生適應(yīng)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，就要引導(dǎo)學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題中慢慢領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。比如以上的建模思想、數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想都是最常見(jiàn)、最實(shí)用的數(shù)學(xué)思想。教師要讓學(xué)生從具體的習(xí)題中，逐步掌握到解答數(shù)學(xué)習(xí)題的規(guī)律，即逐步樹立數(shù)學(xué)思想，日后學(xué)生在解答數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，就會(huì)自覺(jué)的尋找數(shù)學(xué)習(xí)題中的規(guī)律，抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件，再用最合適的數(shù)學(xué)思想解答問(wèn)題，教師要讓學(xué)生正確的找到解題方法，就要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行培養(yǎng)。

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