在不等式求最小值中，常數(shù)“1”的魅力非常的大，通過“1”的中介，可以幫助避免誤區(qū)，獲得成功.

一 “1”在整體中的應(yīng)用

例：已知且，求的最小值.

解 常見誤區(qū)：

的最小值是12

誤區(qū)分析：時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)；又因?yàn)槿〉降忍?hào)時(shí)既；出現(xiàn)與的矛盾

正確突擊：

= == =16

當(dāng)時(shí)，既時(shí)取到等號(hào)，

因?yàn)閙+n=1，所以m+3m=1，故時(shí)，的最小值是16。

二 把分子換成“1”

例：已知且，求的最小值.

解：常見誤區(qū)：

誤區(qū)分析：時(shí)，當(dāng)既取到等號(hào)，又因?yàn)闀r(shí)，當(dāng)，既時(shí)取到等號(hào)，與矛盾.

正確突擊：

==

==5+4=9，

當(dāng)，既時(shí)，的最小值是9

三 在待求式中應(yīng)用“1”

例：若，求的最小值.

解 常見誤區(qū)：

誤區(qū)分析：要使取到等號(hào)，所以既時(shí)；但由時(shí)取到等號(hào)，所以既時(shí)取到等號(hào)；所以與不能同時(shí)取到等號(hào).

正確突擊：

當(dāng)，既，時(shí)的最小值是

實(shí)戰(zhàn)沙場：

1、已知且，求的最小值.（參考答案：時(shí)；的最小值是9）

2、已知且，求的最小值.（參考答案：時(shí)；的最小值是25）

3、已知的等差中項(xiàng)為且，求的最小值.（參考答案：5）

4、設(shè)，若是與的等比中項(xiàng)，求的最小值.（參考答案：）

5、若，求的最小值.（參考答案：）