【摘 要】把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法，繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學(xué)上的點(diǎn)、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)中就有所體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。

【關(guān)鍵詞】運(yùn)用 數(shù)學(xué)方法

一、形象思維方法

數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已成為一個(gè)符號化的世界。符號就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。英國著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯?！睌?shù)學(xué)離不開符號，數(shù)學(xué)處處要用到符號。懷特海曾說：“只要細(xì)細(xì)分析，即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的?！睌?shù)學(xué)符號除了用來表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說數(shù)學(xué)是思維的體操，那么，數(shù)學(xué)符號的組合譜成了“體操進(jìn)行曲”。現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分注意符號化思想的滲透。

如用圓圈圖（韋恩圖）向?qū)W生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)集合。利用圖形間的關(guān)系則可向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。

數(shù)學(xué)模型方法就是對所研究的問題構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過對數(shù)學(xué)模型的研究來解決原型問題的方法。從廣義的觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式都是數(shù)學(xué)模型。從狹義的觀點(diǎn)看，解決小學(xué)數(shù)學(xué)中的具體的數(shù)學(xué)問題，特別是解答應(yīng)用題都需要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決。

數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)（或量）與形（或圖）結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究、解決問題的一種思維策略，即根據(jù)問題的需要，把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)和特征來研究，或者把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來研究，從而利用數(shù)形的辯證法和各自的優(yōu)勢，得到解決問題的方法。

二、一對一的思維方法

對應(yīng)是人的思維對兩個(gè)集合間問題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實(shí)線、箭頭、計(jì)數(shù)器等圖形將元素與元素、實(shí)物與實(shí)物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透對應(yīng)思想。

如人教版一年級上冊教材中，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應(yīng)后，進(jìn)行多少的比較學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透了事物間的對應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生解決問題提供了思想方法。

三、將抽象的東西“原型化”

借助“形”的直觀建立數(shù)學(xué)概念。由于概念的抽象與概括性，教學(xué)時(shí)要向?qū)W生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。如在數(shù)小棒、搭多邊形中認(rèn)識整數(shù)，在等分圖形中認(rèn)識分?jǐn)?shù)、小數(shù)；利用交集圖理解公因數(shù)與公倍數(shù)，等等。借助“形”的操作形成數(shù)學(xué)規(guī)則。讓學(xué)生明確規(guī)則的合理性、理解其推導(dǎo)過程的意義，不僅僅在于理解算理，更重要的在于學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)過程性目標(biāo)。而數(shù)形結(jié)合能降低思維難度，讓學(xué)生有信心和能力歸納出法則。借助“形”的啟發(fā)獲得解題思路。借助圖形解題的最大優(yōu)勢是將抽象問題形象化。因?yàn)閷?shù)量信息反映在圖形上，能直觀表現(xiàn)數(shù)量間關(guān)系，從而獲得解題思路。尤其在解較復(fù)雜的應(yīng)用題（如“種植株數(shù)”、“截?cái)唷钡龋r(shí)，恰當(dāng)選用線段圖、示意圖、集合圖等，是尋找解題途徑最有效的手段之一。

四、形成初步的函數(shù)概念

恩格斯說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了。”我們知道，運(yùn)動(dòng)、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學(xué)生對函數(shù)概念的理解有一個(gè)過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在處理一些問題時(shí)就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。

五、以數(shù)釋形的方法

“形”具有形象直觀的優(yōu)勢，但也有其粗略和不便于表達(dá)的問題，需要以簡潔的數(shù)學(xué)描述、形式化的數(shù)學(xué)模型表達(dá)，才能使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握“形”的特征。借助數(shù)學(xué)運(yùn)算的方式判斷圖形的性質(zhì)。例如，求解“周長相同的正方形、長方形和圓，哪個(gè)面積最大？哪個(gè)最??？”由于作圖困難，憑圖形直觀難以判斷，而通過設(shè)定特殊值作具體計(jì)算，圖形大小關(guān)系就比較容易判別了。借助數(shù)學(xué)語言的描述認(rèn)識圖形的特征。例如，教學(xué)《空間和方位》，教師引導(dǎo)學(xué)生掌握用東、南、西、北和東北、西北、東南、西南這些詞語描繪物體所在的方向，用方向、角度數(shù)和距離或數(shù)對來表示物體所在的位置，使學(xué)生認(rèn)識到以數(shù)釋形的精確和周密。

六、思維過程達(dá)到飛躍

在研究一般性性問題之前，先研究幾個(gè)簡單的、個(gè)別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程就是歸納思想的應(yīng)用過程。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)運(yùn)用歸納思想，既可認(rèn)由此發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律，又能在實(shí)踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。

總之，數(shù)學(xué)方法是用數(shù)學(xué)語言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導(dǎo)、運(yùn)算與分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法。因此，我們在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重一般性數(shù)學(xué)方法的教學(xué)滲透，為學(xué)生有效地獲得數(shù)學(xué)知識、建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知、形成數(shù)學(xué)思想奠定基礎(chǔ)。一般性數(shù)學(xué)方法的常見類型有合情推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合等。

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