【摘 要】現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)教材幾乎很少涉及數(shù)學(xué)史，絕大多數(shù)都是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。這說明數(shù)學(xué)史沒有得到相應(yīng)的重視甚至被忽略，但并不是說數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中不重要。本文將討論數(shù)學(xué)史在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和培養(yǎng)民族自豪感等方面的作用。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)史 教學(xué) 創(chuàng)新精神

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）27-0096-02

高等數(shù)學(xué)幾乎是所有理、工、醫(yī)科大學(xué)生都要學(xué)習(xí)的課程，部分高校中文科的學(xué)生也要學(xué)習(xí)這門課程。它不僅是必修課，而且也是后繼課程的基礎(chǔ)。目前，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)情況是，內(nèi)容非常多，課時(shí)總量較少。比如，對(duì)于高等數(shù)學(xué)下冊(cè)的教學(xué)來說，要在96個(gè)課時(shí)里講解五章三十六節(jié)的內(nèi)容，平均每節(jié)2.7個(gè)課時(shí)。對(duì)于高度抽象、知識(shí)豐富的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)是很緊張的，這也是數(shù)學(xué)史很少被提及的一個(gè)重要原因。但數(shù)學(xué)史的重要作用又是不容忽視的，她是數(shù)學(xué)之所以是今天這個(gè)樣子的原因，也是決定高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)重要原因。正如Henri Poincare 所言：“如果我們想要預(yù)見數(shù)學(xué)的將來，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀?！蓖瑫r(shí)，數(shù)學(xué)科學(xué)的積累性也告訴我們數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的重要性。很多學(xué)科，如物理、化學(xué)等幾乎是在推翻前人的結(jié)果上不斷發(fā)展起來的，而數(shù)學(xué)是一輩又一輩的人積累起來的。就數(shù)學(xué)的三次危機(jī)而言，起先好像是對(duì)以前理論的否定，但事實(shí)證明它們都是一次又一次地豐富了數(shù)學(xué)的內(nèi)容。鑒于數(shù)學(xué)的這些特點(diǎn)，本文將討論數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教育中的幾個(gè)作用。

一 數(shù)學(xué)史可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣

翻開高等數(shù)學(xué)的教材大家可以很真實(shí)地感受到高等數(shù)學(xué)高度的抽象性、強(qiáng)烈的邏輯性、證明的嚴(yán)謹(jǐn)性。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)套路也基本是給出抽象的概念，給出一些例子，再引出一些重要的定理，最后給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明以及推論。對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生來說，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是一個(gè)枯燥乏味、艱深難懂以及備受煎熬的過程。就現(xiàn)在大學(xué)的教育來說，不管是工科、理科還是醫(yī)科的學(xué)生都必須學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。然而，很多學(xué)生覺得高等數(shù)學(xué)沒有什么用處。其實(shí)不然，正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚所言：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！奔热粩?shù)學(xué)的作用如此之大，那么怎樣才能讓學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)呢？

興趣是最好的老師。只有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，才能坐下來認(rèn)真學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)這門重要而難懂的課程。如果教師能把枯燥乏味、抽象艱深的數(shù)學(xué)知識(shí)納入一個(gè)個(gè)妙趣橫生、活靈活現(xiàn)的歷史故事中，就可以增加學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的注意力，達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率的目的。例如，在講微分學(xué)基本公式——牛頓-萊布尼茨公式的時(shí)候，不僅可以講述牛頓和萊布尼茨不同的生平故事，還可以講述著名的“牛頓與萊布尼茨的微積分發(fā)明權(quán)之爭(zhēng)”?？茖W(xué)家的生平可以增加數(shù)學(xué)的感受性、興趣性以減少數(shù)學(xué)的枯燥性，而這場(chǎng)著名的爭(zhēng)論被認(rèn)為是“科學(xué)史上最不幸的一章”?！安恍摇倍忠馕吨@場(chǎng)爭(zhēng)論留給后人不少歷史的教訓(xùn)，這些教訓(xùn)也可以讓學(xué)生受益匪淺。

二 數(shù)學(xué)史可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神

教材上的數(shù)學(xué)公式、定理、理論都是前人苦心鉆研經(jīng)過無數(shù)次的探索、挫折和失敗后才形成的，是與當(dāng)時(shí)社會(huì)背景、哲學(xué)思想、數(shù)學(xué)家的獨(dú)創(chuàng)精神密不可分的數(shù)學(xué)成果。但是，單從這些數(shù)學(xué)公式、定理、理論上是看不出其被創(chuàng)造的歷史過程的。高等數(shù)學(xué)的教育不僅僅是讓學(xué)生掌握一定的知識(shí)，會(huì)做一些題目，最重要的是要他們能夠從數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的精神本質(zhì)，增加學(xué)生的創(chuàng)新能力。

數(shù)學(xué)史是理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的一種重要途徑。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入相應(yīng)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，把這些知識(shí)發(fā)生的過程、形成的背景展示給學(xué)生，使學(xué)生能夠親歷發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程，體驗(yàn)成功的喜悅，從而真正地理解和掌握相應(yīng)的知識(shí)。數(shù)學(xué)史讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，加深理解數(shù)學(xué)概念、定理、公式和數(shù)學(xué)思維，從而提高學(xué)生的原創(chuàng)能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。例如，在講解了牛頓-萊布尼茨公式、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式之后，就可以把相關(guān)的數(shù)學(xué)史稍加介紹，并引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)這些公式之間的關(guān)系。這不僅能夠使學(xué)生對(duì)公式的內(nèi)在聯(lián)系有更深刻的認(rèn)識(shí)，還能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要方法，即對(duì)已有的知識(shí)進(jìn)行推廣。推廣可以是從低維到高維、從有限到無限等。只有掌握了重要的研究方法，學(xué)生才能真正掌握知識(shí)，理解數(shù)學(xué)思想，提升創(chuàng)造能力。

三 數(shù)學(xué)史可以培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感

數(shù)學(xué)是中國(guó)古代最為發(fā)達(dá)的基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)科之一，約公元前3世紀(jì)至公元14世紀(jì)初一直處于世界先進(jìn)水平。夏、商、周三代雖無數(shù)學(xué)著作流傳到現(xiàn)在，但是完成了世界上最方便的計(jì)數(shù)制——十進(jìn)位制記數(shù)法，創(chuàng)造出當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的計(jì)算工具——算籌，是具有世界意義的兩項(xiàng)成就。西漢完成《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》等著作的編撰，是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的第一個(gè)高潮。劉徽《九章算術(shù)注》“析理以辭，解體用圖”，提出許多嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，并以演繹邏輯為主要方法全面證明了《九章算術(shù)》的算法。他對(duì)圓面積公式和劉徽原理的證明在世界數(shù)學(xué)史上首次將極限思想和無窮小分割方法引入數(shù)學(xué)證明。祖沖之父子的數(shù)學(xué)水平不會(huì)低于劉徽，可惜對(duì)他們?cè)跀?shù)學(xué)上的造詣，我們只知道只鱗片爪。此外，《數(shù)術(shù)記遺》《孫子算經(jīng)》《張丘建算經(jīng)》《緝古算經(jīng)》等在計(jì)算工具的改進(jìn)、不定方程解法、三次方程上也有貢獻(xiàn)?！毒Y術(shù)》是中國(guó)古代水平最高的數(shù)學(xué)著作（可惜已經(jīng)失傳）。北宋賈憲、劉益，南宋秦九昭、楊輝，金元李治、朱世杰等在高次方程、高次方程組解法、一次同余方程組解法、垛積術(shù)和招差術(shù)等高深數(shù)學(xué)的許多分支取得了超前其他文化傳統(tǒng)幾個(gè)世紀(jì)的成果。

教育是有意識(shí)地、以影響人的身心發(fā)展和以培養(yǎng)人為目的的，在一定社會(huì)背景下發(fā)生的促進(jìn)個(gè)體的社會(huì)化和社會(huì)的個(gè)體化的實(shí)踐活動(dòng)。在高等數(shù)學(xué)的教育教學(xué)中，教師可充分利用中國(guó)數(shù)學(xué)的成就和中國(guó)數(shù)學(xué)家的人格魅力，去影響學(xué)生的身心發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生的愛國(guó)主義精神和民族自豪感以及學(xué)好高等數(shù)學(xué)的自信心，使學(xué)生成長(zhǎng)為擁有崇高的社會(huì)主義理想、強(qiáng)烈的民族自豪感、百折不撓的進(jìn)取精神以及充足知識(shí)儲(chǔ)備和創(chuàng)新精神的社會(huì)主義建設(shè)者。

總之，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的作用，就應(yīng)當(dāng)在教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，有意識(shí)、有目的、有策略地把數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展和數(shù)學(xué)家的生平故事及科學(xué)精神滲透其中。在使學(xué)生體驗(yàn)問題的提出背景和知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程的同時(shí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律，把握數(shù)學(xué)成果中所蘊(yùn)含的思想和方法。為此，高校教師不僅要有充足的專業(yè)知識(shí)儲(chǔ)備，還應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)史中特別有趣的數(shù)學(xué)故事和著名的數(shù)學(xué)家如數(shù)家珍，對(duì)現(xiàn)行的有關(guān)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的代表性著作有較多的了解，并能夠根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況為他們推薦一些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家傳記以及著作，這樣不僅可以增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，而且可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和民族自豪感。

〔責(zé)任編輯：林勁〕