【摘 要】本文闡述高職數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用Math Studio輔助教學(xué)的必要性，介紹了此軟件在平面繪圖教學(xué)中的基本使用方法，幫助學(xué)生直觀感受動(dòng)態(tài)圖像、參數(shù)圖像、隱函數(shù)圖像和極坐標(biāo)系圖像的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性。

【關(guān)鍵詞】Math Studio 高職數(shù)學(xué) 平面繪圖

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）27-0067-02

高職數(shù)學(xué)是各職業(yè)院校開設(shè)的公共基礎(chǔ)課，長(zhǎng)期以來，高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一直存在著重理論講解、輕應(yīng)用的現(xiàn)象。在這種情況下，改進(jìn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式是十分迫切和必要的。面對(duì)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂，教師只重視基礎(chǔ)、講授推導(dǎo)已跟不上數(shù)字時(shí)代的發(fā)展。課堂的形式不應(yīng)只限于“黑板加粉筆頭”的模式，而應(yīng)融入新的元素、新的工具、新的思想。

一 教學(xué)內(nèi)容改革

高職院校的教育目標(biāo)是培養(yǎng)具有職業(yè)道德和較高職業(yè)素養(yǎng)的技能型人才，實(shí)現(xiàn)從學(xué)校到工作崗位的快速轉(zhuǎn)換。高職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)應(yīng)定位在“實(shí)用、夠用”，而非本科院校的“學(xué)術(shù)型、研究型”的培養(yǎng)模式。因此，高職數(shù)學(xué)課堂不必過多強(qiáng)調(diào)知識(shí)的嚴(yán)密、思維的嚴(yán)謹(jǐn)、課程的系統(tǒng)，而應(yīng)注重為學(xué)生的專業(yè)課程服務(wù)，弱化理論，強(qiáng)化應(yīng)用，多利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決各專業(yè)中的實(shí)際問題。

目前，學(xué)生使用的高職教材多為本科數(shù)學(xué)專業(yè)教材的壓縮、刪減及淺化，教材編寫的內(nèi)容較為陳舊，之前所進(jìn)行的教材改革也多是內(nèi)容上的重新組合。筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教師應(yīng)多去接觸專業(yè)課程內(nèi)容，從數(shù)學(xué)角度思考專業(yè)課程需要用到哪些高等數(shù)學(xué)知識(shí)，以及所用的深度和廣度；同時(shí)積極探索數(shù)學(xué)課堂與移動(dòng)計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的途徑，增加學(xué)生的動(dòng)手環(huán)節(jié)，與時(shí)俱進(jìn)，更加貼近新時(shí)代高職學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，進(jìn)一步服務(wù)于專業(yè)課程。

在職業(yè)學(xué)校的實(shí)際教學(xué)過程中，授課對(duì)象多為工科專業(yè)的學(xué)生，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不是為了對(duì)數(shù)學(xué)本身進(jìn)行研究，而主要是為了利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。由此，筆者認(rèn)為，在學(xué)生所學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)上打亂教材的章節(jié)順序，適當(dāng)刪減知識(shí)點(diǎn)，添加一些專業(yè)課程中的實(shí)際問題，減少基礎(chǔ)理論部分的講授，同時(shí)使用數(shù)學(xué)軟件替代那些煩瑣的計(jì)算和費(fèi)時(shí)費(fèi)力的繪圖，提倡掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)與熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件二者融為一體。

二 教學(xué)方法改革

在當(dāng)今社會(huì)科技高速發(fā)展的大背景下，數(shù)學(xué)課堂還在沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，這種現(xiàn)狀亟待改變，Math Studio軟件對(duì)數(shù)學(xué)課堂改革起到重要的推動(dòng)作用。它安裝到移動(dòng)平臺(tái)，包括手機(jī)、平板電腦等。它是目前移動(dòng)平臺(tái)上最強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算軟件，具有Maple和MATLAB等符號(hào)運(yùn)算和科學(xué)計(jì)算軟件的基本功能。教師在課堂講授過程中，可做到邊講邊練，用它立即得出簡(jiǎn)單計(jì)算、微積分、矩陣、微分方程的求解以及繪制平面圖形和立體圖形、編寫腳本等，學(xué)生通過自己動(dòng)手操作，進(jìn)行觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、思考、實(shí)踐、歸納等思維活動(dòng)，最后深化概念、定理，解決問題完成教學(xué)過程。在此過程中教師主要發(fā)揮引導(dǎo)作用，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。因此，筆者認(rèn)為Math Studio比以往的只有在機(jī)房才可以運(yùn)行的大型數(shù)學(xué)軟件更加貼近學(xué)生，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，縮短掌握知識(shí)的周期。

三 利用Math Studio軟件繪圖

Math Studio引入課堂后，將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過傳統(tǒng)課堂的教學(xué)容量，使用此軟件輔助繪制函數(shù)圖像可以大大減少教師因繪制圖像而浪費(fèi)的時(shí)間，無形中提高課堂時(shí)間效率。此軟件可視性強(qiáng)，借助軟件圖文并茂的說明，可以提高課堂效率。與傳統(tǒng)的教學(xué)模式相比，教師只是對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講授，學(xué)生跟隨教師的思路展開思考，容易失去興趣甚至出現(xiàn)厭學(xué)情緒，不利于學(xué)生掌握重點(diǎn)和難點(diǎn)。將軟件引入課堂，教學(xué)過程中注重學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)，教師首先演示，然后每一名學(xué)生都可以利用手機(jī)現(xiàn)場(chǎng)操作完成。教師隨時(shí)指導(dǎo)，教師和學(xué)生共同完成。激發(fā)學(xué)生的興趣，加深學(xué)生的印象，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

在傳統(tǒng)課堂中，教師繪制平面函數(shù)圖像時(shí)，主要辦法為尺規(guī)繪圖，或是直接利用掛圖，其缺點(diǎn)是繪制時(shí)間長(zhǎng)，準(zhǔn)確性差，觀察點(diǎn)單一，不利于學(xué)生全面觀察圖像進(jìn)而影響學(xué)習(xí)效果。筆者以繪制平面動(dòng)態(tài)圖像、參數(shù)方程圖像、隱函數(shù)圖像、極坐標(biāo)繪圖為例加以比較。另外，傳統(tǒng)平面圖形繪制多為靜態(tài)圖像，在Math Studio軟件繪圖時(shí)加入時(shí)間T后普通圖像即可變成動(dòng)態(tài)圖像，方便觀察圖像特點(diǎn)，例1如繪制函數(shù)y=sinx的動(dòng)態(tài)圖像時(shí)，在運(yùn)行Math Studio后，在輸入框內(nèi)輸入y=sin（x+T），再點(diǎn)擊Plot，圖像（如圖1）即為動(dòng)態(tài)圖像。動(dòng)態(tài)圖像更加直觀地反映函數(shù)的變化趨勢(shì)、周期等函數(shù)性質(zhì)。

在繪制參數(shù)方程時(shí)，學(xué)生容易出現(xiàn)難以消元和無法準(zhǔn)確繪圖等問題。例2如繪制參數(shù)方程：

圖像。教師在講授

必要的理論后，指導(dǎo)學(xué)生自己繪制該函數(shù)圖像。在運(yùn)行Math Studio后，點(diǎn)擊Parametric鍵后，在輸入框分別輸入16sin（u）^3，13cos（u）-5cos（2u）-2cos（3u）-cos（4u），點(diǎn)擊Plot（如圖2）。如圖所示，在此基礎(chǔ)上還可以進(jìn)行放大、縮小、移動(dòng)，尋找極值、軌跡上任意點(diǎn)坐標(biāo)等操作。

隱函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)是學(xué)生遇到的一個(gè)難點(diǎn)。隱函數(shù)即函數(shù)y沒有直接表達(dá)成自變量x的解析式，而是由一個(gè)關(guān)于x與y的方程確定的y是x的函數(shù)。這種用方程定義函數(shù)的方式，給學(xué)生理解隱函數(shù)帶來極大的困難，由于學(xué)生之前學(xué)習(xí)過的顯函數(shù)和隱函數(shù)有較大的差別，隱函數(shù)圖像更加難以繪制。在講授隱函數(shù)章節(jié)時(shí)，多數(shù)教師對(duì)隱函數(shù)圖像只能避而不談，由學(xué)生自我領(lǐng)悟，這樣的教學(xué)效果可想而知。Math Studio很好地解決了這個(gè)問題。例3如以cosx+siny=1在x∈[-8，8]，y∈[-8，8]為例繪制隱函數(shù)圖像。在輸入框內(nèi)輸入ImplicitPlot（cos（x）+sin（y）=1，x=[-8，8]，y=[-8，8]），點(diǎn)擊Plot（如圖3）。圓形邊界即為此隱函數(shù)圖像。

例4如繪制隱函數(shù)方程xy-ex+ey=0圖像。輸入ImplicitPlot（x*y-e^x+e^y=0），點(diǎn)擊Solve輸出的函數(shù)圖像（如圖4），注意邊界處即為隱函數(shù)圖像。

極坐標(biāo)圖像的繪制。極坐標(biāo)系不同于傳統(tǒng)的直角坐標(biāo)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有較大難度，對(duì)于極坐標(biāo)系下的圖像繪制更是束手無策，給知識(shí)的理解造成困難。通過軟件展示極坐標(biāo)系下的函數(shù)圖像，學(xué)生得到直觀的印象，便于學(xué)生快速掌握極坐標(biāo)圖像特點(diǎn)，提高課堂效果。以玫瑰線和阿基米德螺線為例。極坐標(biāo)系下的玫瑰線是著名的曲線，它只能由極坐標(biāo)系繪制成，圖形因像花瓣形狀而得名。例5如r（θ）=sin3θ圖像。運(yùn)行軟件由數(shù)字鍵盤移動(dòng)至功能指令鍵盤，選擇Polar，在輸入框輸入sin（3θ），點(diǎn)擊Plot（如圖5），曲線出現(xiàn)3個(gè)花瓣。阿基米德螺線，在極坐標(biāo)系使用方程r（θ）=a+bθ表示，改變參數(shù)a將改變螺線形狀，改變參數(shù)b將改變螺線間距離。下面將繪制a，b變化的阿基米德螺線。例6如r（θ）=3+4θ圖像。運(yùn)行軟件由數(shù)字鍵盤活動(dòng)至功能指令鍵盤，選擇Polar，在輸入框輸入3+4θ，點(diǎn)擊Plot（如圖6）。

四 結(jié)束語

Math Studio是一款移動(dòng)平臺(tái)上的數(shù)學(xué)軟件，功能強(qiáng)大，在教學(xué)和科研中有著廣泛的應(yīng)用，與其他數(shù)學(xué)軟件相比有著明顯的優(yōu)勢(shì)，其移動(dòng)功能很好地為課堂教學(xué)改革提供載體和工具。將Math Studio軟件引入高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，有利于引導(dǎo)學(xué)生正確使用手機(jī)，既消除隱形逃課對(duì)課堂的影響，又提供給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的切入點(diǎn)，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，訓(xùn)練學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)的實(shí)際問題，增強(qiáng)教學(xué)效果，同時(shí)還有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。

參考文獻(xiàn)

[1]包麗君.基于MATLAB教學(xué)平臺(tái)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革與實(shí)踐[J].寧波廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2011（1）：73～75

〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕