【摘 要】本文從大學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀、文科學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及HPM思想簡介三個方面簡述問題提出的背景，進(jìn)而就文科大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改進(jìn)提出幾點(diǎn)看法。

【關(guān)鍵詞】大學(xué)文科 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)素養(yǎng) HPM思想

【中圖分類號】G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）27-0061-02

由于我國特殊的歷史原因，在中學(xué)就形成了文、理分科現(xiàn)象，很多中學(xué)生出于對數(shù)學(xué)的恐懼在中學(xué)階段選擇了文科，不愿學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。國內(nèi)各大學(xué)從20世紀(jì)90年代起陸續(xù)開設(shè)大學(xué)文科數(shù)學(xué)課程，大學(xué)文科學(xué)生普遍學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程僅是近十幾年的事。關(guān)于大學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考一直是高校數(shù)學(xué)教師關(guān)注的熱點(diǎn)，本文從大學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，文科學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及HPM思想簡介三個方面簡述問題提出的背景，進(jìn)而就文科數(shù)學(xué)教學(xué)的改進(jìn)提出一些看法。

一 大學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

首先，文科專業(yè)的學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重視不夠，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對專業(yè)發(fā)展和自身的成長沒有多大價值；對數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)識存在誤區(qū)，把數(shù)學(xué)當(dāng)作定義、定理、證明和題目的堆積，學(xué)習(xí)的興趣和動力不足。其次，從事文科數(shù)學(xué)教學(xué)的教師對于文科數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識也存在一定的偏差。以陜西師范大學(xué)中文、思政、歷史等專業(yè)為例，數(shù)學(xué)任課教師均為年輕的博士，接觸數(shù)學(xué)專業(yè)十幾年，對待數(shù)學(xué)情深義厚，很難理解文科高等數(shù)學(xué)的淺顯。他們一方面認(rèn)為不嚴(yán)格的定義和證明將會使數(shù)學(xué)失去嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯推理的魅力，另一方面不能夠準(zhǔn)確把握文科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及抽象思維能力，進(jìn)而不能夠選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，簡單地把授課當(dāng)作傳授數(shù)學(xué)知識，拿降低的數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)作文科學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)，無形中加大了文科學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的心理負(fù)擔(dān)。最后，大學(xué)文科數(shù)學(xué)教材的側(cè)重點(diǎn)也各有不同。通過對近20年來國內(nèi)出版的大學(xué)文科數(shù)學(xué)教材的調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，各版本教材主體內(nèi)容構(gòu)成存在較大差異，不同的教材對于相同內(nèi)容的安排方式也不盡相同，數(shù)學(xué)文化滲透方式與滲透程度有很大區(qū)別。

二 文科學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

L.戈丁在《數(shù)學(xué)概觀》中描述了一類人“甲”從學(xué)校畢業(yè)以后不再用到數(shù)學(xué)，便把數(shù)學(xué)都忘記了。我們的文科學(xué)生們大抵都屬于這一類。從“文化的觀念去理解數(shù)學(xué)，我們就不容易只把數(shù)學(xué)視為一種工具和技巧，而會從更深層次去看待數(shù)學(xué)對人自身的發(fā)展所具有的作用”。提倡素質(zhì)教育已是教育界的共識，通過大學(xué)數(shù)學(xué)課程提升文科生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是開設(shè)這門課程的目的所在。數(shù)學(xué)素質(zhì)乃是個體具有的數(shù)學(xué)文化各個層次的整體素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)的觀念、知識、技能、能力、思維、方法，數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的態(tài)度、數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的交流、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的判斷、數(shù)學(xué)的評價、數(shù)學(xué)的鑒賞、數(shù)學(xué)的價值取向、數(shù)學(xué)的認(rèn)知領(lǐng)域與非認(rèn)知領(lǐng)域，數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)悟性、數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面的數(shù)學(xué)品質(zhì)。學(xué)生們運(yùn)用一定的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)具體的數(shù)學(xué)知識，產(chǎn)生知識經(jīng)驗(yàn)，獲得特殊的情感體驗(yàn)，得到思維的訓(xùn)練和能力的提升，這是文科學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三 HPM思想簡介

HPM是International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics的縮寫。該工作組于1972年在英國?？速愄嘏e辦的第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會上正式成立，主要研究領(lǐng)域是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系，旨在通過將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育來提高數(shù)學(xué)教育水平。西方關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系的研究由來已久，德國數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家F.克萊因在其著作《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》中闡述了按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史過程結(jié)合具體數(shù)學(xué)知識的方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的觀點(diǎn)。他認(rèn)為按照歷史的順序教授數(shù)學(xué)能使學(xué)生“看清一切數(shù)學(xué)觀念的產(chǎn)生是如何遲緩，所有觀念最初出現(xiàn)時，幾乎是草創(chuàng)的形式，只有經(jīng)過長期的改進(jìn)，才結(jié)晶為確定方法，成為大家熟悉的有系統(tǒng)的形式”。2005年5月我國第一屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會議的召開表明數(shù)學(xué)史的教育功能已成為我國數(shù)學(xué)教育工作者關(guān)注的話題。如何發(fā)掘利用數(shù)學(xué)史的教育價值，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的育人功能，以此推動數(shù)學(xué)課程改革是大學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方向之一。

四 基于HPM思想改進(jìn)文科數(shù)學(xué)教學(xué)

美國數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家M.克萊因指出：“數(shù)學(xué)史可以讓學(xué)生們看到數(shù)學(xué)家們?nèi)绾握鎸?shí)地創(chuàng)造歷史——如何跌跤、如何在迷霧中摸索前進(jìn)，從而鼓起研究的勇氣；從歷史的角度講解數(shù)學(xué)，是使人們理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和鑒賞數(shù)學(xué)魅力的最好方法之一?！边@對基于HPM思想改進(jìn)文科數(shù)學(xué)教學(xué)具有指導(dǎo)作用。目前，多數(shù)高校和專業(yè)的文科數(shù)學(xué)教學(xué)以傳授知識為主，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)為輔，甚至在實(shí)際教學(xué)過程中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)僅是一句空話無法付諸實(shí)踐。理想的改進(jìn)做法是從改變目前教材以具體的學(xué)科知識為主線，串入數(shù)學(xué)文化的形式為出發(fā)點(diǎn)加以改進(jìn)，針對文科學(xué)生自身的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，嘗試以數(shù)學(xué)思想發(fā)展為主線結(jié)合具體的數(shù)學(xué)史實(shí)和學(xué)科知識，通過數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的歷程向?qū)W生全面展示數(shù)學(xué)的全貌，以及在文明的進(jìn)程中數(shù)學(xué)作為一種主要的文化力量所發(fā)揮的重要作用。

教學(xué)內(nèi)容可以按照目前對于數(shù)學(xué)發(fā)展劃分的五個不同時期展開。萌芽期：古埃及數(shù)學(xué)、美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)；初等數(shù)學(xué)期：古希臘數(shù)學(xué)、印度數(shù)學(xué)、阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)、中國古代數(shù)學(xué)；變量數(shù)學(xué)期：代數(shù)學(xué)的發(fā)展，解析幾何的誕生，微積分的創(chuàng)立；近代數(shù)學(xué)期：抽象代數(shù)的產(chǎn)生，非歐幾何的發(fā)現(xiàn)，微積分基礎(chǔ)的嚴(yán)密化；現(xiàn)代數(shù)學(xué)期：純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的極大發(fā)展。在數(shù)學(xué)思想萌芽階段和初等數(shù)學(xué)階段重點(diǎn)理清數(shù)學(xué)思想的萌芽和發(fā)展，如重點(diǎn)介紹古希臘數(shù)學(xué)對論證推理的熱愛，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)給畢達(dá)哥拉斯學(xué)派帶來的震動以及無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的重要意義，古希臘數(shù)學(xué)巨著《幾何原本》的誕生，就希帕霍斯的《三角學(xué)》中的相關(guān)內(nèi)容對中學(xué)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)。變量數(shù)學(xué)期主要針對解析幾何的誕生，介紹笛卡爾的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想以及其在方法論中的重要意義，并針對相關(guān)內(nèi)容回顧中學(xué)階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容；介紹代數(shù)學(xué)的發(fā)展，從尋找方程的求根公式的角度引領(lǐng)學(xué)生感受先人們?nèi)绾窝芯繑?shù)學(xué)，推動數(shù)學(xué)的不斷進(jìn)步。近代數(shù)學(xué)時期的數(shù)學(xué)內(nèi)容主要圍繞微積分的創(chuàng)立以及第二次數(shù)學(xué)危機(jī)帶來的理論嚴(yán)密化，抽象代數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容等展開，其中通過具體的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)思想發(fā)展的教學(xué)應(yīng)主要放在這一時期。數(shù)學(xué)經(jīng)過了19～20世紀(jì)的發(fā)展基礎(chǔ)已經(jīng)完成，形成了分支眾多、生機(jī)勃勃的一門學(xué)科。進(jìn)入21世紀(jì)以后數(shù)學(xué)的應(yīng)用逐步成為數(shù)學(xué)發(fā)展的另一主流，計算數(shù)學(xué)、數(shù)值分析、運(yùn)籌學(xué)、控制論、組合數(shù)學(xué)等分支都是文科學(xué)生們應(yīng)該有所初步了解的。把概率論和數(shù)理統(tǒng)計這部分內(nèi)容和幾種經(jīng)典類型的概率計算放在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，這就對大學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)提出更高的要求，授課教師不僅要具有扎實(shí)的專業(yè)素養(yǎng)，更要有豐富的數(shù)學(xué)史知識背景。在教學(xué)中能夠在數(shù)學(xué)思想發(fā)展的動態(tài)過程中把握教學(xué)內(nèi)容，選取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)和特點(diǎn)。

其次，大學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的不在于讓學(xué)生掌握多少數(shù)學(xué)知識，而是希望數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想、方法和精神實(shí)質(zhì)，通過數(shù)學(xué)課程融入學(xué)生的思想，提升思維品質(zhì)和綜合素質(zhì)?；贖PM思想的數(shù)學(xué)課程改進(jìn)的目標(biāo)是期望能夠從本質(zhì)上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過學(xué)習(xí)全面了解數(shù)學(xué)的概況，最大限度地改變學(xué)生害怕數(shù)學(xué)的心理；使學(xué)生明確數(shù)學(xué)學(xué)科的價值，能夠在學(xué)習(xí)和生活中對數(shù)學(xué)有正確的認(rèn)識；讓學(xué)生在形象思維、邏輯思維、辯證思維方面有整體的提升，并終身受益。

最后，在大學(xué)文科數(shù)學(xué)課程改進(jìn)的過程中需注意以下兩點(diǎn)：（1）數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是以數(shù)學(xué)思想史為主線，并以此為中心恰當(dāng)?shù)厝谌胝鎸?shí)的數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)家逸事等史實(shí)。不能以講數(shù)學(xué)史為主而忽略了數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，出現(xiàn)本末倒置的現(xiàn)象成了數(shù)學(xué)故事課。（2）涉及具體的數(shù)學(xué)知識（特別是近代數(shù)學(xué)）部分應(yīng)以淺顯易懂的方式給學(xué)生講明白，并輔以相應(yīng)的練習(xí)。如林群院士在《微積分快餐》這本書中對于微積分的解釋就可以用作文科學(xué)生理解微積分的范本。不能以講解數(shù)學(xué)思想史代替學(xué)生對具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，知識不弄明白就很難理解前人研究數(shù)學(xué)的思想歷程，很難把握數(shù)學(xué)思想發(fā)展的精髓。

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〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕