問題 （2011年科索沃?jǐn)?shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽試題）設(shè)ABCΔ的三邊分別為a b c，，，記ABCΔ得面積為S，則2224 3abcS++≥...（1）

上述不等式也曾經(jīng)作為第三屆國(guó)際中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題，應(yīng)該說(shuō)它是數(shù)學(xué)中的一道經(jīng)典不等式，對(duì)于該不等式，代數(shù)證明方法有多種，但都基本上都是難以入手、計(jì)算量大，對(duì)學(xué)生的分析能力、計(jì)算能力都要求較高.本文為筆者對(duì)該不等式作的一些探討，得到一種更為簡(jiǎn)潔的幾何證法，同時(shí)得到與上述不等式相關(guān)的一個(gè)不等式鏈，與讀者分享.

1 幾何簡(jiǎn)潔證明

故a2+b2+c2≥4 3S.

其中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)A與A′重合.即證.

注 抓住不等式中等號(hào)成立的“關(guān)鍵”時(shí)刻，巧妙地通過(guò)分析一般時(shí)刻與關(guān)鍵時(shí)刻的異同，從而使得待證不等式通過(guò)幾何關(guān)系、代數(shù)運(yùn)算得以體現(xiàn)！

2 不等式探源

故結(jié)論成立.

注 結(jié)論中若令r=a，s=b，t=c，則（*）式中不等式即為a2+b2+c2≥4 3S.故（*）式中不等式可看成是上述科索沃奧賽不等式的一個(gè)推廣.

參考文獻(xiàn)

[1]安振平.涉及兩個(gè)三角形角元的一個(gè)不等式.不等式研究通訊，2012（6）：72