在近年的高考題中，以三角形內角平分線為條件的題目常有出現(xiàn)，主要以橢圓（或雙曲線）的焦點三角形為背景.（通常我們將以橢圓（或雙曲線）上一點P以及兩焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形F1PF2稱為橢圓（或雙曲線）的焦點三角形）.華南師范大學蔡潤芳老師在文[1]中探究了圓錐曲線焦點三角形頂角平分線的性質，得到了兩個漂亮結果.本文對其中一個結論將以三角形內角平分線性質定理來證明，使得證明中的計算得到簡化，通過例題介紹角平分線性質定理在解題中的應用.

1 背景介紹

推論2設雙曲線的焦點三角形的頂角P的平分線與雙曲線在點P的切線重合.

文[1]是利用角平分線性質（角平分線上點到角的兩邊距離相等）證明定理2的（類似可以證明定理1），下面介紹用內角平分線性質定理證明定理1（定理2的證明是類似的）.

注 本題主要考查橢圓方程和橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系等基礎知識，總體難度不大.第2問可以直接通過直線PQ方程和橢圓方程聯(lián)立求解，而通過定理1則從幾何方面揭示了該題的背景.

注 本題考查橢圓方程、直線方程、三角形內角的角平分線、直線與橢圓的位置關系、兩點連線的斜率公式等基礎知識和基礎方法，意在考查數(shù)形結合、函數(shù)與方程，化歸與轉化等數(shù)學思想方法和考查學生的運算求解能力，邏輯推理能力及綜合運用知識分析問題和解決問題的能力.本題常規(guī)解法涉及的計算量很大，而從三角形內角平分線性質定理求解可以看出計算量大為降低，能節(jié)省學生寶貴的考試時間.

通過上述高考題我們可以清楚看到，利用三角形內角平分線性質解決以角平分線為條件的問題非常簡潔明了，計算簡單.所以個人認為三角形內角平分線性質在解題中的應用值得在高中階段向學生介紹.

參考文獻

[1]蔡潤芳.圓錐曲線焦點三角形頂角平分線的性質探究.數(shù)學通訊，數(shù)學通訊，2012（4）：20-21