橢圓的離心率e是反映橢圓的扁平程度的一個(gè)幾何量.當(dāng)e越接近于1時(shí)，c越接近于a，b越接近于0，橢圓越扁；當(dāng)e越接近于0時(shí)，c就越接近于0，b越接近于a，橢圓越圓；當(dāng)e為0，即c =0時(shí)橢圓就變?yōu)閳A（即e越小，橢圓越圓）.求橢圓的離心率的值以及離心率的范圍是高考的熱點(diǎn)，本文就橢圓離心率的題型及常見(jiàn)解法進(jìn)行歸納.

分析 利用正弦定理及橢圓定義構(gòu)造出a與c之間的關(guān)系式.在ΔABC中，

綜上所述，求橢圓的離心率，關(guān)鍵是尋找一個(gè)關(guān)于橢圓的三個(gè)基本量a， b， c間的關(guān)系式，再結(jié)合a2=b2+c2，消去b2從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于a， c的方程求解.求橢圓的離心率的范圍時(shí)，常需建立不等關(guān)系，通過(guò)解不等式來(lái)求解，建立不等關(guān)系可利用基本不等式，利用橢圓的自身存在的不等關(guān)系（如基本量的大小及點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)范圍等）.