指導學生中考備考是初三教學的重要任務，對學生的學習成效有著重要影響.就中考數(shù)學備考中學生的學習方式與效益而言，它主要包括已學知識的再認與貫通、數(shù)學方法的梳理與把握、解題技能的訓練與提升.針對備考的歸宿，熟練快捷的解題技能是學生備考的落腳點.學生是備考的主體，中考備考的效益關鍵在于學生的學.依據(jù)新課程倡導自主學習的課程理念和建構主義的學習理論，本文就中考數(shù)學備考中知識的再認與貫通、數(shù)學方法的梳理與把握、解題技能的訓練與提升這三個層面的學法指導，談談個人的實踐與體會.

1 指導知識貫通，夯實學生的解題基礎

數(shù)學解題過程是知識運用與思維方式與進程的展示，也是數(shù)學素養(yǎng)與能力的綜合體現(xiàn)，而這種素養(yǎng)與能力是建立在對知識貫通理解的基礎之上.所謂知識貫通，就是指學生從系統(tǒng)與結構的觀點來認識知識之間的內在聯(lián)系與本質特征的區(qū)別，在更大的范圍內并從更高的層次來建立新的知識結構.

如方程知識，它要求將一元一次方程、二元一次方程組、多元一次方程組與一元二次方程、一元高次方程納入為一個知識系統(tǒng)，它們之間的內在聯(lián)系是：一元一次方程的知識與解題方法是認識并解決其他方程問題的基礎，多元一次方程組可以通過消元轉化為一元一次方程來處理，一元高次方程可以通過降次轉化為低次方程乃至一元一次方程來解決.至于他們的本質特征，如根與系數(shù)關系、根的個數(shù)等等，內涵豐富，難以勝舉.顯然，學生能做到這樣的貫通理解，實際上就具備了相應的解題思路、方法或策略，因此，指導學生在備考復習中貫通相關知識，其作用就是促進學生夯實解題基礎.

指導學生貫通知識通常為以下三種方法.一是借助思維導圖工具促進學生對相關知識的聯(lián)想.如“二次函數(shù)”知識，思維導圖可以引導學生聯(lián)想到“概念的表述、關系式、圖象特征、最值求法、坐標軸交點求法、一元二次方程與函數(shù)值的關系、一元二次不等式的解集……”等等，聯(lián)想越多，知識貫通的效果就越好.二是指導學生對相近或相關知識進行比較分析.如“三角形全等”與“三角形相似”判定條件的比較，三角形全等的判定方法是“邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊”這四種，“全等”要求三組量分別對應相等，而相似則要求角相等而邊對應成比例，因此，三角形相似的判定方法就變?yōu)榱恕斑呥呥叀⑦吔沁?、角角”這三種了，這樣的貫通有助于學生把握知識之間的聯(lián)系與區(qū)別.三是指導學生貫通思想方法的理解.數(shù)學思想方法是學生制定解題方法與策略的基礎，因此教師要提示學生加以重視.如對于解二元一次方程組的方法性知識，除了指導學生掌握“代入法消元法”和“加減消元法”這兩種解法以外，還要讓學生知道求兩條直線交點的坐標就是把兩個一次函數(shù)的解析式聯(lián)立成二元一次方程組，二元一次方程組的解就是交點的橫縱坐標，從而知道可以用圖象方法來近似求解二元一次方程組.在此基礎上再引導學生領悟直線與雙曲線的交點坐標是其對應解析式所聯(lián)立的方程組的解，同時領悟直線與拋物線的交點的坐標就是直線解析式與拋物線解析式所聯(lián)立的方程組的解，進而擴展形成兩函數(shù)圖象的交點都可轉化為求方程組的解的知識結構.這樣，學生對圖象的交點與方程組解的關系就有著貫通性的理解與把握.

2 指導方法梳理，豐富學生的解題策略

數(shù)學知識包括概念性知識與方法性知識兩類，然而兩者之間又有著密切的聯(lián)系，因而在知識的貫通理解方面自然會涉及到方法問題，但指導學生貫通知識的意圖是促進學生對課程內容有著本質性的理解與把握.而這里所說的方法，它單指解決數(shù)學問題的方法.當然，其中必然會涉及到概念性知識，但它是前面學習過程中已解決的問題，這里不再闡述.因此，指導學生梳理方法主要意圖是引導學生領悟并掌握解決數(shù)學問題的常規(guī)方法.

要使學生較好地掌握解決數(shù)學問題的方法，有效的做法是指導學生對與解題有關的方法進行梳理，使學生在梳理過程中對方法的認識與運用達到明確化與心智化.指導學生梳理方法的途徑有三種.第一種途徑是從問題出發(fā)，引導學生梳理解決相似或相近問題的方法.如對“圓的切線判定”，它是中考命題的熱點，近幾年中考試卷中都有這方面的試題，因此教師就可以提供近幾年的中考試題，引導學生通過分析與比較而歸納出下面常規(guī)方法：①如果所要證明為切線的直線與圓有交點，就連接圓心與交點作半徑，證明直線與該半徑垂直，即“有交點，作半徑，證垂直”； ②如果所要證明為切線的直線與圓沒有明確的交點，則過圓心作該直線的垂線段，證明垂線段等于半徑，即“無交點，作垂直，證半徑”.不難看出，這種方法梳理的特征是“做一題通一類”.第二種途徑是引導學生依據(jù)概念內涵來梳理解決問題的方法.

又如證明線段相等的問題，學生通過對多個問題的解題思路與過程分析從而明確知識的運用為以下范疇：①同一三角形中等角對等邊；②兩全等三角形中對應邊相等；③等腰三角形的三線合一定理；④平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分；⑤線段垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等；⑥角平分線上任意一點到角的兩邊距離相等；⑦同圓（或等圓）中等弧所對的弦相等，同圓（或等圓）中等圓心角、圓周角所對的弦相等；⑧垂徑定理.知識范疇一旦確定，其中蘊含的思路與方法也就確定了.

總之，解決數(shù)學問題的方法既多樣又靈活，只有引導學生從多角度來掌握解決數(shù)學問題的方法，學生在考試中才會有豐富的解題思路或解題策略.

3 指導問題歸類，提升學生的解題技能

引導學生問題歸類還可以從其相反內涵來操作，即引導學生對原問題進行一題多變，同樣也可以達到異曲同工的學習效果.如對于“函數(shù)的位置變換與解析式變換的綜合問題”，就可以引導學生針對具體的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)作如下五種形式的位置變換后得到變換后的函數(shù)解析式：①向右（左）平移（0）a a >個單位；②向上（下）平移（0） b b >個單位；③關于x軸對稱；④關于y軸對稱；⑤關于原點對稱.這樣，學生就可以對其中的變換要點與方法進行歸類總結，在此基礎上增強對數(shù)學問題情境與形式的辨識能力，從而提升解題技能.

應該說，中考數(shù)學備考中的學法指導內涵豐富且形式不一，本文僅從“知識貫通、方法梳理、問題歸類”這三個層面加以闡述.層面雖簡潔，但它們幾乎囊括了學生在整個備考學習過程中所有活動.三個層面互相聯(lián)系且互相滲透，學生的解題能力正是在這種相互影響并促進的過程中得到提升.

參考文獻

[1]嚴虹焰.教師如何進行學法指導.天津教育出版社，2008

[2]李靜.注重學法指導，優(yōu)化初中數(shù)學教學.數(shù)學學習與研究2013（20）：20