在“2012年福建省中小學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課程資源征集評選”活動中，筆者的教學(xué)設(shè)計《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》受到了專家的較高評價.

初看這節(jié)課的內(nèi)容，似乎只是要求學(xué)生對誘導(dǎo)公式的一個記憶.但正是基于學(xué)生對公式記憶的困難，才促使筆者對本文作了這樣的設(shè)計.這節(jié)課基于教材而不囿于教材，設(shè)計新穎且不落俗套，注重教學(xué)效能，體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，傳播數(shù)學(xué)精神，展示了一種在“探究”狀態(tài)下的教學(xué)情境，現(xiàn)將設(shè)計和體會整理出來以期交流.

1 設(shè)計的出發(fā)點

2 教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計

2.1 教學(xué)目標(biāo)

學(xué)生自己經(jīng)歷三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)的過程，掌握把任意角的三角函數(shù)的化簡、求值的問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值的問題.在公式的推導(dǎo)過程與學(xué)生的參與過程中，滲透化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、分析問題和解決問題的能力.

2.2 教學(xué)過程2.2.1 溫故知新①規(guī)定：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角.

②正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)在各個象限的符號.

設(shè)計意圖 通過復(fù)習(xí)舊知，為新知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，特別是各象限三角函數(shù)的符號，對于誘導(dǎo)公式中正負號的確定起關(guān)鍵作用.

教師強調(diào) ①公式中的角α為任意角，在判斷角所在的象限可以將角α看成第一象限的角；

②在判斷三角函數(shù)值的符號時，正負由原來的三角函數(shù)確定.

設(shè)計意圖 采用合作學(xué)習(xí)有助于觀察的多種方式的呈現(xiàn)，通過學(xué)生多角度的觀察所得到結(jié)論的交流，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規(guī)律、認識規(guī)律.同時讓學(xué)生意識到：只要做個有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事.總結(jié)可以幫助學(xué)生再把公式思路理清楚，還可以訓(xùn)練學(xué)生的歸納概括能力.

2.2.5 練習(xí)鞏固

例1 利用公式求下列三角函數(shù)（多媒體演示）

設(shè)計意圖 例題的選擇采用由簡單到復(fù)雜的層層推進思想.例1是特殊角的三角函數(shù)求值，例2是化簡，兩個例題都是公式的應(yīng)用，在應(yīng)用中對公式再加工，再應(yīng)用.對于初學(xué)者，對公式的應(yīng)用還不是很熟練，需要教師從旁指導(dǎo).練習(xí)的遞進，使學(xué)生的思維不斷得到鍛煉.

3 實踐與思考

通過具體的課堂操作實踐，筆者有以下的得和失.

得：本節(jié)課沒有按教材的安排從三角函數(shù)線以及單位圓的對稱性推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，教材強調(diào)公式的推導(dǎo)過程，而本節(jié)課教師主要是強調(diào)公式的歸納總結(jié)，將六組誘導(dǎo)公式分成三種類型，將學(xué)生被動地記憶公式轉(zhuǎn)化為學(xué)生主動地“做公式”，一改以前學(xué)生碰到誘導(dǎo)公式記憶難、應(yīng)用難的問題.這種教學(xué)設(shè)計對于學(xué)習(xí)水平中偏下的學(xué)生對誘導(dǎo)公式的理解和記憶應(yīng)該更為容易.

失：本節(jié)課的內(nèi)容不是完全按照教材的內(nèi)容講解的，容量較大，對公式的來源探究得比較少，給學(xué)生自己思考的時間會比較少.

某天拜讀了任勇老師的文章《“四化”幫你學(xué)數(shù)學(xué)》，文中提到：學(xué)數(shù)學(xué)，方法比做題來得重要.對于中學(xué)生如何學(xué)好數(shù)學(xué)這個話題，任老師給學(xué)生的建議是“四化”促學(xué)法.在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，教師起一個重要的引導(dǎo)作用，如果在授課過程中，教師如果也能注重“四化”思想的灌輸，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將會變得更輕松.本文就是基于這個理念下設(shè)計的.

“四化”之一——序化，三角函數(shù)從初中學(xué)習(xí)到這邊，學(xué)生已經(jīng)有了一座知識大廈，把初中學(xué)過的銳角推廣到高中的任意角，自然而然地，銳角的三角函數(shù)值就推廣到了任意角的三角函數(shù)值，而本節(jié)課的一個應(yīng)用就是求任意角的三角函數(shù)值.序化就是讓我們的數(shù)學(xué)知識更有條理性和延續(xù)性，讓數(shù)學(xué)知識在學(xué)生的頭腦中“有序”.

“四化”之二——類化，由于有了求任意角的三角函數(shù)值的需要，促使我們學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式，如果只是單純讓學(xué)生去記憶這六組誘導(dǎo)公式，對學(xué)生是一個大的負擔(dān).而本文將誘導(dǎo)公式問題歸類，分成三大類，并點明每種類型的變化原則.整個過程都是在學(xué)生的探究交流過程中進行，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規(guī)律、認識規(guī)律.

“四化”之三——活化，在誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程中，教師提醒學(xué)生在定符號時可以將α看成是第一象限的角，但是在應(yīng)用過程中，公式中的α取任意角都成立，這就是公式的靈活運用，如例1的變式.

“四化”之四——深化，將誘導(dǎo)公式中的α為任意角的概念進一步深化，除了可以取任意的單角外，

參考文獻

[1]劉紹學(xué).普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書A版必修4.北京：人民教育出版社，2007

[2]任勇.“四化”幫你學(xué)數(shù)學(xué).福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（1）：1-2