縱觀近幾年數(shù)學(xué)高考題，以能力立意的試題比比皆是.為適應(yīng)高校招生統(tǒng)一考試和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)認(rèn)真研究“四要素”，即：課程標(biāo)準(zhǔn)、考試大綱、考試說明和教材，處理好他們之間的聯(lián)系.特別要以教材為藍(lán)本，不斷研究教與學(xué)，拓展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題和解決問題的能力，揭示數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生能以教材知識為基礎(chǔ)，達(dá)到提升的目的.正如：美國教育家杜威曾說過：“學(xué)校中的追求知識的目的，不在于知識本身，而在于使學(xué)生自己獲得知識的方法.”

1 立足教材，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，寓素質(zhì)教育于問題教育之中

“數(shù)學(xué)問題”來源于實(shí)踐，數(shù)學(xué)問題解決是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要內(nèi)容，范圍也在日益擴(kuò)大，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該圍繞問題解決展開，建立數(shù)學(xué)模式，演變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，又提高學(xué)生思維能力，這對提高學(xué)生素質(zhì)起到一定的作用.解決問題時應(yīng)建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)知識、方法進(jìn)行解決.

問題1 如圖1，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北15°的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北25°的方向上，仰角為8°，求此山的高CD（精確到1m）（人教版必修5第一章第二節(jié)例5）.

問題1追溯 初三課本例題：道路CD旁有一條河，彼岸有電塔，只有測角器和皮尺作測量工具，能否測出電塔AB的高？

演變2（2009年高考海南）如圖3，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知50mAB =，120mBC =，于A處測得水深80mAD =，于B處測得水深200mBE =，于C處測得水深110mCF =，求DEF∠的余弦值.

2 立足教材，舉一反三，觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的素質(zhì)

立足教材，認(rèn)真研究課本例習(xí)題，編擬各種形式不同的題目，也會導(dǎo)出不同的數(shù)學(xué)方法，以滲透學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生能舉一反三，觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生思維的素質(zhì)，通過精心設(shè)計(jì)、巧妙構(gòu)造，以揭示數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)與內(nèi)在聯(lián)系.

演變5 已知某圓的方程x+y=4，直線 l： y = x+ b.當(dāng)b為何值時，圓x2+y2=4上恰有4個點(diǎn)到直線l的距離都等1.

演變6 已知某圓的方程x2+y2=4，直線 l： y = x+ b.當(dāng)b為何值時，圓x2+y2=4上恰有2個點(diǎn)到

3 立足教材，挖掘教材，拓寬教材，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維品質(zhì)

立足教材，挖掘教材，教材的例習(xí)題有的是給出一種特例，簡單易解，條件加強(qiáng)或稍加拓寬就不難發(fā)現(xiàn)，題目的難度和廣度大不一樣，題目本身含有某種規(guī)律，真是奇妙無窮.這樣既培養(yǎng)學(xué)生的思維，以達(dá)到培養(yǎng)良好的心理素質(zhì)、發(fā)散思維素質(zhì)和整體思維素質(zhì)，同時也培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維素質(zhì).

問題2追溯 本題源于人教A版必修2第二章第3節(jié)的例3.原題：如圖5，AB是ZO的直徑，PA垂直于ZO所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.題中底面三角形的三個頂點(diǎn)在圓上，隱含了“三角形為直角三角形”，本題把底面三角形改為梯形，條件包含一腰和底邊垂直，也源于考試說明P168頁考查化歸與轉(zhuǎn)化思想中例題3（2012年高考湖南卷·理）.

問題5追溯 本題源于人教A版必修5第二章復(fù)習(xí)參考題A組第10題，將原題中的“等差數(shù)列”改成了“等比數(shù)列”，并且將其更一般化，將原題中“從第一項(xiàng)開始的片斷和”改成“從某項(xiàng)開始的片斷和、積”，使得在考查知識源于課本，能力要求又高于課本.

總之，立足教材在重視常規(guī)解題方法的基礎(chǔ)上，提倡一題多探，多題一解，舉一反三，觸類旁通，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，寓素質(zhì)教育于問題教育之中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，是每位數(shù)學(xué)教師必須關(guān)注并加以研究的問題.