王小華

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）01-0149-01

曾經(jīng)有人說過：小學(xué)數(shù)學(xué)是運算，初中數(shù)學(xué)是解題，高中數(shù)學(xué)是思想，大學(xué)數(shù)學(xué)是創(chuàng)造?？梢?，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)思想的滲透是教學(xué)的重中之重。知識是人們在改造世界的實踐中所獲得的認識和經(jīng)驗的總和，它是人類文化的核心內(nèi)容，在數(shù)學(xué)學(xué)科中許多豐富多彩的內(nèi)容反映了哪些共同的，帶本質(zhì)性的東西？這就是數(shù)學(xué)思想方法，它們是知識中奠基性的成分，是人們獲得概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等所必不可少的，是知識的核心，也是數(shù)學(xué)文化的“重中之重”。學(xué)生在問題面前如何對知識和運用這些知識的途徑進行選擇，使得完成解決問題達到多快好省，則是一項超越知識本身的心理活動，而數(shù)學(xué)思想方法卻能使之到達這一目標(biāo)。

一、高中數(shù)學(xué)課程對數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)

高中數(shù)學(xué)大綱指出：“會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點，能運用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)”。高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容精選于那些現(xiàn)代社會生活，生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛應(yīng)用的知識，這也要求我們從紛繁復(fù)雜、五彩繽紛的現(xiàn)代生活、生產(chǎn)中提煉出具有指導(dǎo)意義的數(shù)學(xué)思想。豐富的數(shù)學(xué)思想對培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣和研究方法具有十分重要的作用，日本著名數(shù)學(xué)教育家燦國藏曾說過：“不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，惟有深深銘刻頭腦中的數(shù)學(xué)精神，數(shù)學(xué)思想方法，研究方法，推理方法和著眼點，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益?！?/p>

縱觀初、高中數(shù)學(xué)教材和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，無不體現(xiàn)以下數(shù)學(xué)思想：符號化與變元思想方法，函數(shù)與方程的思想方法，數(shù)形結(jié)合與分離的思想方法，分類討論的思想方法，化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法，歸納、猜想、論證的思想方法，主元的思想方法，對稱性的思想方法，有限與無限逼近的思想方法，系統(tǒng)與統(tǒng)計的思想方法等。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和所用方法的本質(zhì)認識，是從某些具體數(shù)學(xué)的認識和理解過程中提煉出來的一些觀點，具有一般意義和相對穩(wěn)定的特征，如果學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法就能觸類旁通、舉一反三，這將極大的促進學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展和完善。就能在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力方面發(fā)揮出一種方法論的功能，也就是說，學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)思想方法是形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。

二、課堂教學(xué)中的思想方法滲透

課堂教學(xué)是學(xué)生獲取知識最直接的手段，在教學(xué)中滲透思想方法是必要的。在方程與函數(shù)的教學(xué)中，將實際問題抽象出概念和模型，從而促進學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想方法，感受符號化思想等。例如：現(xiàn)在各地列車都在提速，但是并非速度越快列車的流通量（單位時間內(nèi)通過的列車數(shù)量）越大，火車運行時兩列車的距離（前一列車的車尾到后一列車的車頭的距離稱為車距）與速度的平方成正比，據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)速度為V0時，車距必須為P0，問速度為多大時，列車流通量最大。

分析：這是一個實際問題，在研究些問題首先要引入符號，流通量Q、車速V、列車長為L，而后建立數(shù)學(xué)模型：單位時間內(nèi)通過的列車數(shù)量：Q= ，據(jù)題意：P0=KV 則K= 當(dāng)車速為V時，車距為P=KV2= V2，故Q= 即當(dāng)且僅當(dāng) Q最大。用純粹的數(shù)學(xué)知識來解決貼近生活的實際問題，把數(shù)學(xué)思想方法遷移到生活中，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)思想方法的作用。

再如：在平面向量加減法的教學(xué)中，就要注意與物理中矢量加減法的類比，平面向量的坐標(biāo)運算與直角坐標(biāo)系的類比；基本不等式形成的歸納與總結(jié)中所體現(xiàn)的化歸思想及對不等式證明中應(yīng)用的綜合法、分析法、比較法、反證法、放縮法、代換法等數(shù)學(xué)方法的展示；在三角函數(shù)中“1”轉(zhuǎn)化為分sin2α+cos2α，tan（π/4+kπ）， tanα· cotα以及誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式等形成與推導(dǎo)中體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化思想、符號化思想、整體代入思想的滲透，對y=Asin（wx+φ）的整體化思想，數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想的介紹與展示；立體幾何中平行轉(zhuǎn)化、垂直轉(zhuǎn)化、空間向量轉(zhuǎn)化、球的體積與表面積的無限逼近思想方法；概率統(tǒng)計中的分類，統(tǒng)計思想，微積分的有限逼近與無限逼近，符號化、集合等思想的體現(xiàn)，比比皆是，俯拾可得。在數(shù)學(xué)中要處處時時地滲透。

三、解決問題中不同思想方法的暴露

美國著名數(shù)學(xué)家波利亞指出：“思想應(yīng)該在學(xué)生大腦中產(chǎn)生出來，而教師僅僅起到一個產(chǎn)婆的作用?！痹诮虒W(xué)過程中，就必須生動、準(zhǔn)確、鮮明、深刻地暴露數(shù)學(xué)思想方法。從不同的角度去研究問題，從而暴露不同的思想方法。