段成明

摘 要：通過(guò)設(shè)計(jì)探究性問(wèn)題來(lái)開展課堂教學(xué)研究是深入進(jìn)行數(shù)學(xué)教育研究的一種有效方式，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及知識(shí)本身的系統(tǒng)性來(lái)設(shè)計(jì)研究性問(wèn)題是一個(gè)數(shù)學(xué)老師深入鉆研教材，形成自己教學(xué)特色的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：探究；能力；思維

“探究性問(wèn)題”是開放性問(wèn)題的一種，其特征是：題目本身沒(méi)有給出明確條件（或結(jié)論），只提出幾種可能，需經(jīng)過(guò)觀察、分析、探究、歸納才能得出結(jié)論。（或使結(jié)論成立的條件）

“探究性問(wèn)題”能較好地培養(yǎng)學(xué)生分析能力、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生探究習(xí)慣和創(chuàng)新思維，同時(shí)也能通過(guò)引發(fā)學(xué)生積極思維而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

通過(guò)設(shè)計(jì)探究性問(wèn)題來(lái)開展課堂教學(xué)研究是深入進(jìn)行數(shù)學(xué)教育研究的一種有效方式，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)及知識(shí)本身的系統(tǒng)性來(lái)設(shè)計(jì)研究性問(wèn)題是一個(gè)數(shù)學(xué)老師深入鉆研教材，形成自己教學(xué)特色的關(guān)鍵。在北師版九年級(jí)上教材中“一元二次方程的實(shí)踐與探索”一節(jié)，從教學(xué)內(nèi)容上安排了探索與生活密切相關(guān)的問(wèn)題，及對(duì)一元二次方程本身相關(guān)知識(shí)的拓展和探索。

下面將以兩個(gè)實(shí)例談一談“一元二次方程的實(shí)踐與探索”探

究性問(wèn)題課堂教學(xué)的一些看法。分兩方面，一是利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，二是一元二次方程根與系數(shù)的發(fā)現(xiàn)即韋達(dá)定

理。本課的內(nèi)容旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的能力，通過(guò)特殊的例子發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律，因此，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教育理念，創(chuàng)造一些有利于學(xué)生進(jìn)行自主探索和合作交流的情境，讓學(xué)生自己通過(guò)思考與合作發(fā)現(xiàn)

問(wèn)題。

一、實(shí)踐型探究

問(wèn)題一：小明把一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形硬紙板的四周各減去一個(gè)同樣大小的正方形，然后折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。若要求長(zhǎng)方體的底面積為81平方厘米，應(yīng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)是多少？長(zhǎng)方體盒子的體積有沒(méi)有最大值？這是一例與生活密切相關(guān)具有一定思考性和探索性的問(wèn)題，讓學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)，經(jīng)過(guò)自主的探索和合作交流去嘗試解決，在實(shí)踐中獲得成功的經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生先列方程解答，然后各組同學(xué)動(dòng)手折長(zhǎng)方體盒子，同學(xué)們對(duì)手工制作充滿了興趣，通過(guò)親自操作，大家順利地折成無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（如圖所示），學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程中觀察到長(zhǎng)方體各邊之間的大小關(guān)系，從而驗(yàn)證方程是否合理，讓學(xué)生體會(huì)“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”這一哲理。

■

通過(guò)填寫書中的表格，利用表格中的數(shù)據(jù)猜測(cè)體積有沒(méi)有最大值，最后以每個(gè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為自變量，以折合成的長(zhǎng)方體的體積為函數(shù)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線連成一條曲線，用電腦展示所得的成果，使學(xué)生能夠更加清楚直觀地看到剛才猜測(cè)的正誤，體會(huì)“理論為實(shí)踐服務(wù)”的真理。這一問(wèn)題著重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和合情推理的能力，并且重在學(xué)生對(duì)探究過(guò)程的參與和體驗(yàn)。通過(guò)對(duì)實(shí)際物體的觀察，直觀地感受到最大值是存在的，并能通過(guò)合作、估算，找出它的近似值。

二、規(guī)律性探索

本例是對(duì)一元二次方程本身相關(guān)知識(shí)的拓展和探索，以此為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，提高學(xué)生的思維品質(zhì)和進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的能力。對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究要特別注重教學(xué)的過(guò)程性目標(biāo)，充分體現(xiàn)教學(xué)過(guò)程是“讓不同的人在知識(shí)和能力上得到不同的發(fā)展”這一基本理念。

通過(guò)觀察和歸納，得到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，目的是注重讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的

能力。

■

通過(guò)列表、填表讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)、探索規(guī)律，從而引出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系——韋達(dá)定理，學(xué)生此時(shí)會(huì)對(duì)韋達(dá)定理的妙處充滿好奇，產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，主動(dòng)做練習(xí)，從而達(dá)到不僅能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時(shí)也會(huì)運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題的目的。

練習(xí)1.關(guān)于x的方程x2-x-20=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=

（ ），x1·x2=（ ），x21+x22=（ ），（x1-x2）2=（ ）。

2.已知a滿足a2-2a-l=0，b滿足b2-2b-1=0則■+■=（ ）。

3.已知矩形的長(zhǎng)和寬為方程5x2-6x+1=0的兩根，則矩形的周長(zhǎng)為（ ），面積為（ ）。

4.已知關(guān)于x的方程x2-2mx+m2+1=0的兩根為x1，x2，且x1+x2=x1·x2，則m的值為（ ）。

5.（1）已知關(guān)于x的方程x2-px+q=0的兩根為0和-3，求p和q的值。

（2）已知關(guān)于x的方程x2-px+9=0的一個(gè)根是2，求方程的另一個(gè)根和p的值。

與舊教材相比，北師版教材并沒(méi)有直接給出韋達(dá)定理，而是讓學(xué)生自主地探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律，這樣就提高了學(xué)生的思維能力，也充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生覺(jué)得自己就是學(xué)習(xí)的主人，從而激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和熱愛(ài)數(shù)學(xué)的積極性。

（作者單位 重慶市第十一中學(xué)校）

編輯 李建軍