惠云

2013年版的新教材注重了思考題在整冊教材中的地位，幾乎每個練習后面都附加了相應的思考題. 這也充分體現(xiàn)了小學數(shù)學思考題是發(fā)掘智力因素的一個良好的素材和絕佳的切入口. 但就目前狀況來說，大多數(shù)的小學數(shù)學老師對課本中的思考題的教學采用講解灌輸?shù)姆绞剑贿€有些教師則認為思考題不作為教學和考試的要求，而把它作為一個教學內容的附屬品——可上可不上. 這種狀態(tài)下，思考題的教學就變成零碎而隨意，沒有科學合理的教學方式，這不但挫傷了學生的學習數(shù)學積極性，而且把學生解數(shù)學思考題的興趣和創(chuàng)造性給抹殺了. 長此以往，學生看見課本或作業(yè)本上的思考題往往熟視無睹，連動腦筋的欲望都很小了. 因此，對數(shù)學思考題教學的有效策略探究，應是廣大教師關注和值得研究的課題，筆者結合自己的教學實踐經(jīng)驗，談幾點關于數(shù)學思考題有效教學的建議.

由于思考題形式多樣，具有一定的綜合性，因而學生在解答時感到棘手. 教師要通過對學生進行解題策略的訓練，強化學生策略意識，教給解題的方法提高他們靈活解題的能力. 教學策略有很多，這里重點介紹幾種常用的策略：

1. 逐步排除的策略

所謂逐步排除的策略，就是用排除法解決問題. 要求學生能根據(jù)題意，把所有不符合條件的結論逐一排除，剩下的即是所要求的答案. 例如教材第六冊有這樣一道題：1號、2號、3號、4號運動員取得了運動會800 米賽跑的前四名. 小記者采訪他們各自的名次. 1號說 ：“3號在我的前面沖向終點. ”另一個得第3名的運動員說：“1號不是第4名. ”小裁判說：“他們的號碼與他們的名次都不相同. ”你知道他們的名次嗎？

教學中先要求學生根據(jù)題意，把所有不符合條件的結論逐一排除，根據(jù)1號運動員所說：“3號在我前面沖向終點. ”說明1 號不是第1名. 又因為另一個得第3名的說：“1號 不是第4名. ”說明1 號不是第3名，也不是第4名，則1號只能是第2名. 由于3號在1號前面沖向終點，可知3號 是第1名. 再根據(jù)他們的號碼與他們的名次都不一樣，可知4 號是第3名，2號是第4名. 所以他們的名次排列是 ：3號獲得第1名，1號獲第2名，4號是第3名，2號得第4名.

2. 列表求解的策略

列表求解的方法也很適合小學生運用. 列表求解的策略就是借助圖表形象性強的特點分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)和歸納出計算規(guī)律，從而能使問題獲解. 例如，經(jīng)過兩個點可畫一直線，經(jīng)過三個點最多可以畫3條，經(jīng)過4個點呢？5個點呢？6個點呢？……你發(fā)現(xiàn) 了什么規(guī)律？ 點數(shù) 2，3，4，5，6……條數(shù)經(jīng)過7個點，最多可以畫幾條直線？教學時，可引導學生充分討論，展開想象，動手試畫，分析點數(shù)與所畫直線條數(shù)之間的關系，并將有關數(shù)據(jù)對應列表，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出所求答案. 點數(shù)最多可畫直線條數(shù)規(guī)律：

2 1 2 × （2 - 1） ÷ 2

3 3 3 × （3 - 1） ÷ 2

4 6 4 × （4 - 1） ÷ 2

5 10 5 × （5 - 1） ÷ 2

6 15 6 × （6 - 1） ÷ 2

……

從上表可發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：點數(shù)與點數(shù)減1 的乘積的一半就是所給點最多能畫出直線的條數(shù). 利用這一規(guī)律可求出經(jīng)過7 個點最多可畫直線7 × （7 - 1） ÷ 2 = 21（條）.

3. 逆向分析的策略

有些問題，根據(jù)題中條件的順序，逆向分析題意，列式計算，可使問題得解.

例如：兩個倉庫共有10000千克大米， 從每個倉庫里取出同樣多的大米，結果甲倉庫里剩下3450千克，乙倉庫里剩下4270千克. 從每個倉庫各取出多少千克大米？（第七冊29頁）

解答時從最后兩個條件入手分析，先求出一共剩下的大米重量，進而求出兩倉一共取出的大米重量，最后再求出每個倉庫里各取出的大米的重量. 分步解答如下：

（1）兩倉一共剩下多少千克大米？

3450 + 4270 = 7720（千克）.

（2）兩倉一共取出多少千克大米？

10000 - 7720 = 2280（千克）.

（3）每倉各取出多少千克大米？

2280 ÷ 2 = 1140（千克）.

4. 列舉分析的策略

一些思考題的數(shù)量關系較復雜，分析時可先將題中已知條件一一列舉，然后再進行綜合分析，就能尋求出解題途徑.

例如：今年二月的一天，有三批同學到王老師家，每批的人數(shù)不相等，沒有單獨一個人來的. 三批人數(shù)的乘積正好等于這一天的日期. 想一想，這三批學生各有幾個人？（第六冊86頁）

這道題有三個條件，列舉如下：

（1）這是二月的某一天；

（2）三批學生的人數(shù)都不相同，且都不為1；

（3）三批人數(shù)的乘積正好等于二月某一天的日期數(shù)， 即不大于29.

根據(jù)以上列舉的條件，可判定有兩種可能性，2，3，4或2，3，5. 由于2 × 3 × 4 = 24〈29，2 × 3 × 5 = 30〉 29，因此，這三批學生的人數(shù)分別是2，3，4.

5. 假設探求的策略

對一些思考題可先做一個假設，然后根據(jù)題意和假設之間的矛盾進行分析、調整，推出正確的答案. 例如：陽光小學舉行環(huán)保知識競賽，一共20題，答對一題得8分， 答錯一題扣5分，沒有回答得0分. 王蕾蕾得134分，她答對了幾題？ 李潔得139分，她答錯了幾題？根據(jù)題意，答對一題得8分；答錯一題不僅得不到8分， 還要扣去5分，即失去8 + 5 = 13分；沒答一題僅失去8分. 現(xiàn)假設王蕾蕾20 題都答對，她應得8 × 20 = 160（分）， 而實際上她只得了134 分， 失去160 - 134 = 26（分）. 由于26 ÷ 13 = 2，由此可知，王蕾蕾答錯了2題，答對了18題. 同理，李潔得了139分，失去了21分，答錯1題，沒答題.

對數(shù)學思考題教學的有效策略探究，對提高學生數(shù)學思維一定會起好的作用.