王秀梅

在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生思維能力是發(fā)展智力、培養(yǎng)能力的主要體現(xiàn)。下面結(jié)合自己的教學實踐，談?wù)剬ε囵B(yǎng)學生數(shù)學思維能力的認識和體會。

一、創(chuàng)設(shè)思維情境，培養(yǎng)思維的探索性

探索性的培養(yǎng)和訓練，主要體現(xiàn)在是否敢于思維和獨立思維。在教學過程中充分發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，鼓勵學生大膽質(zhì)疑—釋疑—再質(zhì)疑。筆者認為應從以下幾點進行思維探索性的引導：

（1）從學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，采用啟發(fā)誘導式教學，引導學生主動思考；（2）從創(chuàng)設(shè)問題情境，開展探索式教學，培養(yǎng)學生追根溯源；（3）從挖掘“問題鏈”培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、歸納、推理等基本思維情境。

這一探索思考過程，通過教師為學生創(chuàng)設(shè)思維情境，啟發(fā)學生的思維方向，采用類比分析問題之間的關(guān)系，使繁瑣的問題簡單化，從而培養(yǎng)思維的探索性。

二、注意發(fā)散思維的訓練，培養(yǎng)思維的靈活性

培養(yǎng)學生思維的靈活性，首先要培養(yǎng)學生從多種途徑求解的發(fā)散思維方式。它能夠提高思維品質(zhì)的流暢性和變通性。數(shù)學學習中的發(fā)散思維，在解題時主要體現(xiàn)在多方求索，不拘一法。

例如，已知a、b、c、d均為正數(shù)，且a2+b2=1,c2+d2=1。

求證：ac+bd≤1

證法一：注意a2+b2=1，c2+d2=1運用代數(shù)方法去解

把兩式相加，得a2+b2+c2+d2=2

由a2+c2≥2ac，b2+d2≥2bd兩式相加得

a2+b2+c2+d2≥2(ac+bd)

即2≥2(ac+bd)，ac+bd≤1

證法二：注意a、b、c、d都是正數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=1運用三角方法去解。

設(shè)a=sinα，b=cosα，c=sinβ，d=cosβ則

ac+bd= sinαcosβ+ cosαsinβ=cos(α+β) ≤1

這樣經(jīng)過發(fā)散思維使思路寬廣、靈活，易于多途徑、多角度考慮并解決問題。

三、注意抽象概括訓練，培養(yǎng)思維的深刻性

抽象是把思維對象的本質(zhì)屬性抽出來，概括是把抽象出來的本質(zhì)屬性推廣為一類對象所具有的普遍屬性。抽象與概括是相輔相成的統(tǒng)一過程，在教學中諸如建立公式、歸納法則、形成命題等都要借助于抽象概括。

例如，學習同底數(shù)冪相除的法則時，對于處在形象抽象思維的學生來說，應從一些具體數(shù)字的例子中采用歸納的方式得出其法則，然后再概括出法則，這樣學生才易于接受，并使思維得到了訓練。在教學中要注意幫助學生從形象抽象思維向經(jīng)驗抽象思維和理論抽象思維過渡，把抽象思維與概括思維的訓練，貫穿于整個教學的始終。

四、加強分析、綜合訓練，培養(yǎng)思維的邏輯性

數(shù)學是邏輯性很強的學科，它是科學思維的一種基本形式。邏輯思維，一般指人腦借助于概念、判斷、推理及其它邏輯方法反映客觀現(xiàn)實的認識過程。在教學過程中無論確立論點進行推理或做出判斷，都離不開“分析與綜合”，經(jīng)常應用這種思維方式進行訓練，對提高學生的邏輯思維能力與解決問題能力，是有重要作用的。

例如，△ABC的三內(nèi)角A、B、C，已知2B=A+C，

求證：(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1

運用分析法，執(zhí)果索因：

欲證上式，只需證1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)

=>(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)=3

=>c/(a+b)+a/(b+c)=1

=>c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)

=>a2+c2=ac+b2（思路受阻）

再運用綜合法，由因?qū)Ч?/p>

ABC中，2B=A+C=>A+B+C=3B=180o=>B=60o，由余弦定理b2=a2+c2-2accos60o=>b2=a2+c2-ac=>a2+c2= ac+b2（思路受阻）

這時我們不難發(fā)現(xiàn)：分析法與綜合法同時應用，才能打通此題的思路，從而使命題得證。因為認識不可能一次完成，在認識過程中孕育著整理，在整理過程中又對原認識加深理解，所以加強分析法和綜合法的訓練是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的基本途徑。

五、理清思維脈絡(luò)，培養(yǎng)思維的正確性

思維的正確性表現(xiàn)在對問題的深入思考與理解，對知識內(nèi)在規(guī)律的掌握與應用。概念是思維的基本形式，對概念深入理解是思維的基礎(chǔ)。數(shù)學思維的提高又依賴于對概念、定理和公式的掌握程度，因而在理解概念、公式、定理的同時，讓學生層層深入地分析、理解，從簡單到復雜，從現(xiàn)象到本質(zhì)理清思維脈絡(luò)，并正確表達自己的思想就顯得很重要。