黑馬三

美國著名數(shù)學教育家喬治·波利亞曾經設計過一則趣味題：She=（he）2，本意是“她等于他的平方”。雖然這等式有點讓人感到莫名其妙，但它其實是一道算式謎題。你能揭開這則英語算式謎題的謎底嗎？

我們先從等式的整體上分析，She是he的平方，它們的個位數(shù)字相同，都是e。一個數(shù)平方后個位數(shù)字不變，那么個位數(shù)只能是0、1、5、6，所以e可能是0、1、5、6中的任意一個。

接下來，再從She是三位數(shù)分析，因為100≤（he）2<1000，所以10≤he≤31。根據(jù)上面對e的判斷，he只能是10、11、15、16、20、21、25、26、30、31。于是，（he）2即She只能是100、121、255、256、400、441、625、676、900、961。

最后，再從She的后兩位數(shù)字是he分析，只有She=625，he=25才能滿足要求。

現(xiàn)在你知道了，“他”（he）是25，而“她”（She）是625。雖然表面上“他”和“她”風馬牛不相及，可一用數(shù)字來牽線，就有了生動有趣的關聯(lián)。

事實上，這是數(shù)學家波利亞根據(jù)數(shù)學中的“自守數(shù)”構思而成的。-個數(shù)與它自己相乘（平方），得到積最后的1位、2位、3位……數(shù)字恰好就是原數(shù)。如52=25，62=36，平方后積的末位數(shù)字恰好為5和6。進一步研究，可知任何整數(shù)的平方，只要它們的末位數(shù)是5或6，那么計算結果的末位數(shù)也必然仍舊是5和6。如252=625， 762=5776，結果的末兩位數(shù)依舊是25和76，這正是兩位數(shù)中的兩個自守數(shù)。

類似的，在三位數(shù)中也有兩個自守數(shù)625和376，6252=390625，3762=141376，結果的末三位數(shù)與原數(shù)相同。從5→25→625，又從6→76→376，這真像一條無法藏匿且不斷延長的尾巴。