摘要類(lèi)比方法是亞里士多德提出的邏輯學(xué)方法之一，但這一方法的嚴(yán)格性，乃至它是否可以被算作一種邏輯方法，在亞里士多德之后卻一直飽受質(zhì)疑。正因?yàn)槿绱耍?9世紀(jì)英國(guó)物理學(xué)家湯姆森和麥克斯韋將類(lèi)比方法引入電磁學(xué)研究時(shí)曾受到嚴(yán)重的質(zhì)疑。20世紀(jì)中葉，瑪麗·海斯等西方哲學(xué)家試圖將類(lèi)比方法納入到現(xiàn)代邏輯學(xué)體系中，并以此解釋湯姆森和麥克斯韋的工作。但他們的出發(fā)點(diǎn)仍然是將類(lèi)比置于一個(gè)基于事物間偶然聯(lián)系的啟發(fā)工具的地位上，這既不足以為物理類(lèi)比方法的正當(dāng)性提供辯護(hù)，也無(wú)法解釋這種方法在物理學(xué)中表現(xiàn)出的廣泛的適用性和有效性。本文將從重構(gòu)湯姆森和麥克斯韋引入類(lèi)比方法的過(guò)程入手，分析他們使用類(lèi)比論證的依據(jù)。本文將論證，物理學(xué)中的類(lèi)比方法是一種嚴(yán)格的科學(xué)方法，應(yīng)明確地區(qū)別于一般邏輯學(xué)以及大眾話(huà)語(yǔ)中所說(shuō)的“類(lèi)比”。這種方法的嚴(yán)格性來(lái)自于它所依據(jù)的唯一的類(lèi)比基礎(chǔ)，即不同物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)形式間的相似性。進(jìn)而以此為基礎(chǔ)淺論麥克斯韋的“數(shù)學(xué)分類(lèi)”思想。

關(guān)鍵詞類(lèi)比數(shù)學(xué)分類(lèi)麥克斯韋力線(xiàn)

類(lèi)比（ analogy）是一種古老的形而上學(xué)方法，作為一種思維和論證的工具，其在西方古典哲學(xué)、神學(xué)和邏輯學(xué)中有大量使用和討論。然而這種方法的嚴(yán)格性，以及它是否可以被算作一種邏輯方法，一直以來(lái)卻飽受爭(zhēng)論。正因?yàn)槿绱?，?dāng)英國(guó)物理學(xué)家湯姆森和麥克斯韋引入“物理類(lèi)比”方法來(lái)研究電學(xué)問(wèn)題時(shí)遭到了嚴(yán)重的質(zhì)疑。然而湯姆森和麥克斯韋的“物理類(lèi)比”方法與哲學(xué)或邏輯學(xué)家所討論蘇湛論物理學(xué)中的類(lèi)比方法——以湯姆森和麥克斯韋為例33的類(lèi)比是否一致，它究竟是一種嚴(yán)格的物理推理程序還是僅僅是一種思維上的啟發(fā)策略？本文將嘗試通過(guò)分析湯姆森和麥克斯韋使用“物理類(lèi)比”方法的具體方式，對(duì)此問(wèn)題提供一管之見(jiàn)。

一 哲學(xué)中的類(lèi)比推理

哲學(xué)中關(guān)于類(lèi)比的論述可以追溯到亞里士多德。盡管亞里士多德本人從來(lái)沒(méi)有明確給出過(guò)諸如“類(lèi)比是……”這樣的命題式定義，但他的著作中確實(shí)提到過(guò)至少兩種不同的類(lèi)比。一種是不同類(lèi)別對(duì)象之間的類(lèi)比：

另一種選擇（適當(dāng)?shù)牟糠趾蛣澐郑┑姆椒ㄊ穷?lèi)比。我們必定不可能為烏賊的利鰭、魚(yú)的脊骨以及動(dòng)物的骨頭找到一個(gè)單一的名稱(chēng)。雖然這些事物也有某種共同特性，這一事實(shí)意味著這類(lèi)事物有一個(gè)單一的自然本質(zhì)。[亞里士多德2003，頁(yè)，339]

而后世哲學(xué)家關(guān)于類(lèi)比的討論則主要是針對(duì)另一種類(lèi)比：相同類(lèi)別對(duì)象之間的類(lèi)比。亞里士多德對(duì)這種類(lèi)比的論述也相對(duì)更清晰些，盡管他本人并沒(méi)有使用“類(lèi)比”這個(gè)詞，而是稱(chēng)之為“例證”（ example）：

當(dāng)大項(xiàng)通過(guò)一個(gè)相似于第三個(gè)詞項(xiàng)的詞項(xiàng)被證明屬于中項(xiàng)時(shí)，我們就獲得了一個(gè)例證。必須既知道中項(xiàng)屬于第三個(gè)詞項(xiàng)，又知道第一個(gè)詞項(xiàng)屬于與第三個(gè)詞項(xiàng)相似的詞項(xiàng)……如果我們想要證明反對(duì)忒拜的戰(zhàn)爭(zhēng)是壞的，我們必須認(rèn)定對(duì)鄰邦發(fā)動(dòng)戰(zhàn)爭(zhēng)是壞的，其證據(jù)可從相同的例證中得出，例如，忒拜反對(duì)福奧克斯的戰(zhàn)爭(zhēng)是壞的。因?yàn)榉磳?duì)鄰邦的戰(zhàn)爭(zhēng)是壞的，反對(duì)忒拜的戰(zhàn)爭(zhēng)就是反對(duì)鄰邦的戰(zhàn)爭(zhēng);所以很顯然，反對(duì)忒拜的戰(zhàn)爭(zhēng)是壞的……因此，很顯然，當(dāng)兩者都屬于同一個(gè)詞項(xiàng)，其中一個(gè)被知道時(shí)，則一個(gè)例證所代表的不是部分與整體，或整體與部分的聯(lián)系，而是一個(gè)部分與另一個(gè)部分的聯(lián)系。它與歸納不相同。歸納是從對(duì)全部個(gè)別情況的考慮表明大項(xiàng)屬于中項(xiàng)，并不把結(jié)論與小項(xiàng)相聯(lián)系。相反，例證與它相聯(lián)系，也并不使用所有個(gè)別情況來(lái)作證明。[亞里士多德2003，頁(yè)，233-234]

在亞里士多德所舉的這個(gè)例子中，用來(lái)進(jìn)行類(lèi)比的兩個(gè)對(duì)象是忒拜反對(duì)福奧克斯的戰(zhàn)爭(zhēng)和雅典反對(duì)忒拜的戰(zhàn)爭(zhēng)，它們同屬于戰(zhàn)爭(zhēng)這個(gè)大類(lèi)，而這正是對(duì)它們二者適用類(lèi)比方法的依據(jù)。因此當(dāng)我們知道忒拜反對(duì)福奧克斯的戰(zhàn)爭(zhēng)是壞的，按照類(lèi)比的原則，就有理由推斷雅典反對(duì)忒拜的戰(zhàn)爭(zhēng)也是壞的。

不過(guò)，無(wú)論是不同類(lèi)別對(duì)象之間的類(lèi)比還是相同類(lèi)別對(duì)象之間的類(lèi)比，有一點(diǎn)是共通的，即進(jìn)行類(lèi)比的兩類(lèi)對(duì)象或兩個(gè)對(duì)象之間需要有部分屬性相同。而類(lèi)比推理正是根據(jù)它們的這些相同性而推定它們的其他屬性也相同的推理。

類(lèi)比推理遭受質(zhì)疑的最核心的困難在于，它的結(jié)論并不總是具有必然性。比如，羊和狗都是哺乳動(dòng)物，這是它們的相同點(diǎn)，但是如果據(jù)此推定羊吃草，所以狗也吃草，那么就明顯違背了事實(shí)。這也就是后世哲學(xué)家所說(shuō)的“消極類(lèi)比”。并且，只要我們?cè)趦蓚€(gè)對(duì)象間建立類(lèi)比關(guān)系，就必然存在消極類(lèi)比，因?yàn)槿绻麅蓚€(gè)對(duì)象的所有屬性都相同，那么它們之間的關(guān)系就不是類(lèi)比或日類(lèi)似，而將是同一。所以即便是亞里士多德本人，也更看重類(lèi)比在修辭術(shù)中的價(jià)值，而不認(rèn)為它是可靠的邏輯推理方法。

二 科學(xué)哲學(xué)家對(duì)物理類(lèi)比方法的討論

類(lèi)比方法從一個(gè)一般的哲學(xué)論題變成科學(xué)哲學(xué)家關(guān)注的對(duì)象，首先源于19世紀(jì)英國(guó)物理學(xué)家湯姆森（William Thomson）和麥克斯韋（James ClerkMaxwell）將“類(lèi)比方法”引入物理學(xué)研究。其中尤其是后者的影響較大，他不但有意識(shí)地將這種新的研究方法命名為“類(lèi)比”，而且在不同場(chǎng)合為其進(jìn)行宣傳和辯護(hù)，認(rèn)為通過(guò)“對(duì)兩個(gè)理念系統(tǒng)間的形式類(lèi)比的認(rèn)識(shí)”而得到的關(guān)于它們二者的知識(shí)，“比通過(guò)分別研究每個(gè)系統(tǒng)所能取得的知識(shí)更為深?yuàn)W?！盵Maxwell1871a]也因此，麥克斯韋物理類(lèi)比思想受到的研究和批判遠(yuǎn)比其始作俑者湯姆森更多。

最先對(duì)麥克斯韋的類(lèi)比方法提出批評(píng)的是著名的科學(xué)哲學(xué)家——同時(shí)也是物理學(xué)家——迪昂（Pierre Duhem）。作為物理學(xué)家，迪昂關(guān)于電磁學(xué)的學(xué)術(shù)觀(guān)點(diǎn)與麥克斯韋針?shù)h相對(duì);作為科學(xué)哲學(xué)家，他將麥克斯韋視為他所謂的“寬闊，但卻無(wú)力”的英國(guó)思維的典型代表。他指責(zé)麥克斯韋電磁學(xué)過(guò)于莽撞，且過(guò)于依賴(lài)模型[Ariew&Barker 1986]-具體地說(shuō)，過(guò)于依賴(lài)力學(xué)模型或者說(shuō)是與力學(xué)定律之間的類(lèi)比。比如“位移電流”這個(gè)概念，就是在“沒(méi)有恰當(dāng)?shù)挠^(guān)測(cè)現(xiàn)象要求對(duì)電流理論做這個(gè)擴(kuò)展”[Duhem 1902]的情況下，僅僅根據(jù)與力學(xué)模型的類(lèi)比建立的。在迪昂看來(lái)，這根本就是“不可信賴(lài)的輕率”。相反，只有像他所推重的庫(kù)侖、泊松、安培等法國(guó)電磁學(xué)家那樣，老老實(shí)實(shí)地沿著實(shí)驗(yàn)——假設(shè)——演繹的路徑前進(jìn)，才是科學(xué)研究的正途。盡管他也承認(rèn)“在兩類(lèi)不同現(xiàn)象之間尋找類(lèi)似之處，也許是在所有用于建立物理理論的程序中最有把握和最富有成果的方法”[迪昂2005]，但對(duì)他而言，類(lèi)比的唯一意義仍然只是啟發(fā)性的，而不是物理理論所必需的。

這種觀(guān)點(diǎn)當(dāng)然并不是所有人都認(rèn)同。比迪昂略晚一些的英國(guó)物理學(xué)家和科學(xué)哲學(xué)家坎貝爾（Norman Robert Campbell）就針?shù)h相對(duì)地強(qiáng)調(diào)：“類(lèi)比并不是用來(lái)確立理論的‘助手;它們是理論中的一個(gè)具有根本的本質(zhì)性的部分，如果沒(méi)有它們，理論將會(huì)是完全無(wú)價(jià)值和名不副實(shí)的……把類(lèi)比當(dāng)成是用來(lái)發(fā)明理論的助手，其荒謬程度不啻于把旋律當(dāng)成是用來(lái)創(chuàng)作奏鳴曲的助手?！盵Campbell 1920，pp.129-130]坎貝爾將類(lèi)比看成是構(gòu)成科學(xué)理論的一個(gè)普遍的、不可或缺的元素。在他看來(lái)，“為了讓一個(gè)理論有價(jià)值……它必須展現(xiàn)為一個(gè)類(lèi)比。假設(shè)中的命題必須與一些已知定律相類(lèi)?！盵Campbell 1920，p.129]這與麥克斯韋本人的某些觀(guān)點(diǎn)十分相似。但坎貝爾并沒(méi)有對(duì)麥克斯韋在使用和發(fā)展類(lèi)比方法方面所做的工作做特別專(zhuān)門(mén)的論述。事實(shí)上，由于坎貝爾把類(lèi)比視為理論的一個(gè)必需的部分，因此在他的敘事中，無(wú)論是波義耳的氣體彈性小球模型，還是牛頓關(guān)于落體定律與行星運(yùn)行定律間聯(lián)系的思考，全都成了物理學(xué)家使用類(lèi)比方法的例子，這無(wú)疑又過(guò)分?jǐn)U大和過(guò)度詮釋了類(lèi)比的概念與意義。

美國(guó)科學(xué)哲學(xué)家特納（Joseph Turner）首次對(duì)麥克斯韋的物理類(lèi)比思想進(jìn)行了系統(tǒng)總結(jié)，他指出三點(diǎn)：

第一，麥克斯韋將類(lèi)比視為一種介乎于純數(shù)學(xué)公式和物理假設(shè)之間的東西。與單純的數(shù)學(xué)公式相比，類(lèi)比含有更豐富的物理內(nèi)容，為抽象的函數(shù)賦予了物理意義，使之能夠與現(xiàn)實(shí)中的現(xiàn)象與實(shí)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái);但同時(shí)，它又比物理假設(shè)更加謹(jǐn)慎，后者是作為真實(shí)情況的可能備選方案被提出來(lái)的，而類(lèi)比則不是。事實(shí)上，麥克斯韋本人就聲稱(chēng)，對(duì)于某些在類(lèi)比中出現(xiàn)的物理量，比如作為溫度類(lèi)比對(duì)象的電勢(shì)，“我們沒(méi)有理由認(rèn)為它指示著一個(gè)物理狀態(tài)”，它僅僅是“一個(gè)單純的科學(xué)概念”（a mere scientific concept）.[Maxwell 1881]

第二，麥克斯韋對(duì)類(lèi)比的局限性有異常清晰的認(rèn)識(shí)。他明確討論過(guò)類(lèi)比在兩種情況下的局限性。第一種是類(lèi)比關(guān)系的其中一方只在非常狹窄的條件下才與另一方構(gòu)成類(lèi)比的情況。一旦這些條件無(wú)法滿(mǎn)足，這個(gè)類(lèi)比就不再成立了。比如熱傳導(dǎo)和靜電力傳遞之間的類(lèi)比，只對(duì)穩(wěn)定熱流成立;流體與電力線(xiàn)之間的類(lèi)比，則要求流體必須是靜態(tài)、無(wú)摩擦且不可壓縮的。另一種則與一個(gè)物理量對(duì)其他物理量的影響有關(guān)。比如在湯姆森的類(lèi)比中作為相互對(duì)應(yīng)的物理量的溫度和電勢(shì)，當(dāng)局部空間的溫度改變時(shí)，這個(gè)空間中的物體的密度、電阻等也會(huì)發(fā)生變化，而電勢(shì)的改變并不會(huì)帶來(lái)這些變化。

第三，麥克斯韋已經(jīng)意識(shí)到類(lèi)比揭示出了一些不同領(lǐng)域的物理現(xiàn)象在深層次上的共同本質(zhì)，并呼吁一套新的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用來(lái)表述這些潛藏在不同現(xiàn)象背后的物理內(nèi)容。這套語(yǔ)言正是今天被稱(chēng)為矢量分析的數(shù)學(xué)分支，哈密頓、泰特以及麥克斯韋本人的工作為這個(gè)數(shù)學(xué)分支的建立奠定了基礎(chǔ)。

特納還總結(jié)了麥克斯韋關(guān)于類(lèi)比方法優(yōu)點(diǎn)的論述：其一，類(lèi)比使我們可以把一個(gè)物理學(xué)分支的數(shù)學(xué)解法轉(zhuǎn)移到另一個(gè)（通常尚無(wú)成熟有效解法的）分支中去;其二，類(lèi)比將會(huì)為我們引來(lái)很多有待驗(yàn)證的新命題，從而導(dǎo)致全新的理論和實(shí)驗(yàn)探究。[Turner 1955]

與特納同時(shí)代的另一些科學(xué)哲學(xué)家則開(kāi)始從哲學(xué)中關(guān)于類(lèi)比的傳統(tǒng)命題出發(fā)來(lái)審視物理類(lèi)比方法。其中最關(guān)鍵的工作之一來(lái)自瑪麗‘海斯（Mary Hesse），她最顯著的成就有兩點(diǎn)：一是通過(guò)模仿歸納邏輯，實(shí)現(xiàn)了類(lèi)比推理的形式邏輯化;二是確立了積極一中性一消極三種類(lèi)比的分析框架。海斯把一個(gè)物理系統(tǒng)看成是一系列性質(zhì)的集合。對(duì)于任意兩個(gè)系統(tǒng)，我們都可以從中找到若干對(duì)相同或類(lèi)似的性質(zhì)，海斯將這些性質(zhì)稱(chēng)為積極類(lèi)比（positive analogy）;同樣，我們也會(huì)找到一些性質(zhì)，在兩個(gè)系統(tǒng)間截然不同，甚至在其中一個(gè)系統(tǒng)中根本找不到對(duì)應(yīng)的性質(zhì)，海斯稱(chēng)之為消極類(lèi)比（negative analogy）;而那些我們尚不知道它們是否相似的性質(zhì)稱(chēng)為中性類(lèi)比（neutral analogy）。比如在氣體分子與碰撞球的類(lèi)比中，二者在運(yùn)動(dòng)和碰撞中表現(xiàn)出來(lái)的性質(zhì)是積極類(lèi)比;僅為碰撞球所獨(dú)有而氣體分子并不具備的顏色、硬度和光潔度等性質(zhì)是消極類(lèi)比;而中性類(lèi)比的存在則為我們通過(guò)這個(gè)類(lèi)比做出新預(yù)言提供了空間。[Hesse 1966，p.8]而類(lèi)比推理的邏輯，在海斯看來(lái)，就是從積極類(lèi)比出發(fā)，對(duì)中性類(lèi)比的相似性進(jìn)行推測(cè)，然后對(duì)這個(gè)推測(cè)進(jìn)行檢驗(yàn)。如果這種相似性被證實(shí)，則將這一對(duì)性質(zhì)歸人積極類(lèi)比，反之則歸入消極類(lèi)比。[Hesse 1966，pp. 101-129; Hesse 1964]

此外，海斯還梳理了亞里士多德的類(lèi)比思想，認(rèn)為科學(xué)類(lèi)比屬于亞里士多德的第一種類(lèi)比，即不同類(lèi)別對(duì)象間的類(lèi)比。[Hesse 1965]她重新定義了形式類(lèi)比（formal analogy）和質(zhì)料類(lèi)比（material analogy）的區(qū)分，并強(qiáng)調(diào)對(duì)科學(xué)發(fā)現(xiàn)意義更重要的恰恰是迪昂堅(jiān)決反對(duì)的質(zhì)料類(lèi)比，而迪昂相對(duì)贊賞的形式類(lèi)比則“對(duì)預(yù)言毫無(wú)用處”。[Hesse 1966，pp. 68-70]這些工作不但對(duì)“物理類(lèi)比方法”這一論題的研究產(chǎn)生了深刻影響，同時(shí)也為關(guān)于類(lèi)比的哲學(xué)和邏輯學(xué)討論帶來(lái)了重要進(jìn)展。就連海斯的批評(píng)者此后也大多是以積極一中性一消極三種類(lèi)比的分析框架為基礎(chǔ)進(jìn)行立論的。

然而海斯的類(lèi)比理論中存在幾個(gè)嚴(yán)重的問(wèn)題。首先，海斯的解釋使類(lèi)比似乎變成了一種非常隨意的過(guò)程。因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)情況下（如果不是全部），對(duì)于任意兩個(gè)物體，我們幾乎總能從它們身上找到至少一組積極類(lèi)比關(guān)系，這似乎意味著在任意兩個(gè)對(duì)象間都可以建立類(lèi)比關(guān)系。事實(shí)上，海斯也的確認(rèn)為物理研究中使用的類(lèi)比對(duì)象是可以隨意更換的。比如在量子力學(xué)中，電子既可以被類(lèi)比為粒子，也可以被類(lèi)比為波，甚至“來(lái)自粒子和波的類(lèi)比可能會(huì)被日益淘汰，它們看起來(lái)很可能會(huì)被我們尚無(wú)法預(yù)知其確切性質(zhì)的其他類(lèi)比所取代”。[Hesse 1952]

其次，盡管作為對(duì)迪昂的反駁和對(duì)坎貝爾觀(guān)點(diǎn)的繼承，海斯反復(fù)重申類(lèi)比對(duì)物理理論具有本質(zhì)性意義，而不僅僅是一種啟發(fā)策略。但她給出的類(lèi)比推理機(jī)制實(shí)際上還是把類(lèi)比放在了一個(gè)僅僅是對(duì)探索過(guò)程有啟發(fā)作用的工具性和臨時(shí)性的位置上。按照這種機(jī)制，類(lèi)比的意義只不過(guò)是提供一系列中性類(lèi)比供人們檢驗(yàn)，并分別把它們歸人到積極類(lèi)比和消極類(lèi)比的集合中去。一旦所有中性類(lèi)比都被歸化為積極類(lèi)比或消極類(lèi)比，這個(gè)類(lèi)比的生命也就完結(jié)了。

最后，海斯給出的類(lèi)比機(jī)制隱含地假定了所有積極、消極和中性類(lèi)比都是平權(quán)的。也就是說(shuō)當(dāng)我們判斷一個(gè)類(lèi)比是否可接受時(shí)，其中的每一對(duì)積極類(lèi)比和每一對(duì)消極類(lèi)比的影響力都是相同的。但實(shí)際上正如彼得·阿欽斯坦（PeterAchinstein）指出的，在絕大多數(shù)情況下，“一個(gè)特定理論描述的對(duì)象都只是在某些方面被與另一個(gè)對(duì)象做對(duì)比”。比如在原子的行星模型中，被拿來(lái)類(lèi)比的只不過(guò)是軌道結(jié)構(gòu)這一項(xiàng)性質(zhì)，而原子的其它性質(zhì)——它們與行星性質(zhì)間的類(lèi)比明顯是消極的——?jiǎng)t“根本沒(méi)有被當(dāng)作這個(gè)類(lèi)比的一部分被考慮過(guò)”。[Achinstein1964]海斯本人也意識(shí)到了這個(gè)問(wèn)題，在她的專(zhuān)著中，一個(gè)虛擬的“迪昂主義者”曾經(jīng)質(zhì)問(wèn)，為什么僅憑光的衍射這一個(gè)性質(zhì)，就要對(duì)光的微粒說(shuō)整體拒斥，而不是像其他很多情況那樣，僅僅將這一點(diǎn)歸人消極類(lèi)比，而保留這個(gè)類(lèi)比的其余部分？對(duì)此，作為海斯本人化身的坎貝爾主義者的回答是“……某些性質(zhì)比另一些更本質(zhì)”，并以分子的碰撞球模型為例，指出“從力學(xué)觀(guān)點(diǎn)看”，顏色不是碰撞球的本質(zhì)性質(zhì)，而動(dòng)量是。[Hesse 1966，p.34]但是為什么動(dòng)量就應(yīng)該比顏色更加本質(zhì)？戴維·休·梅勒（David Hugh Mellor） -語(yǔ)點(diǎn)破了問(wèn)題所在：因?yàn)橘|(zhì)量和動(dòng)量“在所有此類(lèi)物體的力學(xué)定律中都被涉及了”;而顏色和溫度“根本沒(méi)有被力學(xué)定律涉及”。所以我們之所以可以容忍顏色和溫度這些消極類(lèi)比的存在，既不是一種隨意的選擇，也不是因?yàn)樗鼈冏鳛榕鲎睬蛩鶕碛械膶傩圆蝗鐒?dòng)量本質(zhì)，而是因?yàn)樗鼈儗?duì)系統(tǒng)力學(xué)狀態(tài)的求解沒(méi)有影響。[Mellor 1968]

三 湯姆森和麥克斯韋的物理類(lèi)比

歸根結(jié)蒂，海斯類(lèi)比理論的問(wèn)題與20世紀(jì)很多試圖完全以形式邏輯思想來(lái)理解科學(xué)的嘗試一樣，在于過(guò)度抽離了其中的具體物理內(nèi)容。海斯將一個(gè)物理系統(tǒng)理解為若干性質(zhì)的集合，這種傾向在現(xiàn)代科學(xué)哲學(xué)中并不少見(jiàn)，但當(dāng)她完全以對(duì)待抽象元素的方式來(lái)處理物理性質(zhì)時(shí)，就忽視了二者間的一個(gè)重要區(qū)別：經(jīng)典集合論考慮問(wèn)題時(shí)一般要求集合中的元素相互獨(dú)立（如果存在非獨(dú)立元素，則首先通過(guò)操作將其變成所有元素相互獨(dú)立的集合）;而一個(gè)物理系統(tǒng)所具有的各種性質(zhì)并不是相互獨(dú)立的，事實(shí)上，我們總可以找到有限的幾條基本性質(zhì)，所有其他性質(zhì)都可以由這些基本性質(zhì)中的一條或幾條唯一地決定。如果兩個(gè)物理系統(tǒng)在這樣的一條或幾條基本性質(zhì)上具有積極類(lèi)比關(guān)系，那么由這條或這些性質(zhì)決定的一系列性質(zhì)的類(lèi)比必然也是積極的;反之，如果某一條基本性質(zhì)的類(lèi)比是消極的，那么與之有關(guān)的各種性質(zhì)的類(lèi)比也必然是消極的。這個(gè)推導(dǎo)是完全決定性的，不需要猜測(cè)，更不需要試錯(cuò)。

湯姆森和麥克斯韋的“物理類(lèi)比”正是建立在一組這樣的基本類(lèi)比上——這組類(lèi)比甚至也許是對(duì)物理學(xué)研究而言最基本的一組，即兩個(gè)物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式的類(lèi)比。

1 湯姆森對(duì)靜電力和熱流的類(lèi)比

物理類(lèi)比方法，在本文所討論的意義上，首次出現(xiàn)在威廉·湯姆森1842年匿名發(fā)表的論文“論熱在勻質(zhì)固體中的勻速運(yùn)動(dòng)，及其與電的數(shù)學(xué)理論之間的聯(lián)系”[Thomson 1942]中。該文也是麥克斯韋類(lèi)比思想的直接源頭，他不但在“論法拉第力線(xiàn)”中直接引用了這一案例來(lái)闡述物理類(lèi)比方法的意義[Maxwell1864]，而且在1854年11月寫(xiě)給湯姆森的信中提到：“熱傳導(dǎo)的類(lèi)比給了我極大的幫助，我相信這是你的發(fā)明，至少我從沒(méi)在其他地方見(jiàn)過(guò)它?！盵Maxwell 1954a]對(duì)此湯姆森本人也頗為自詡。1854年，作為對(duì)法拉第力線(xiàn)理論的響應(yīng)，湯姆森在補(bǔ)寫(xiě)了大量腳注后重新發(fā)表了這篇論文。在重新發(fā)表的題注中他強(qiáng)調(diào)，盡管文中的大部分結(jié)論已被沙勒、高斯、格林等人通過(guò)其他進(jìn)路搶先提出，但“這些觀(guān)點(diǎn)所賴(lài)以建立的（靜電力分布）與熱傳導(dǎo)之間的類(lèi)比，就筆者所知，尚未被其他作者注意到?！?/p>

湯姆森論文的目標(biāo)是給出帶電物體周?chē)牡葎?shì)面與物體所帶電荷之間的定量關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)求解非球形——具體而言是橢球形——導(dǎo)體表面的靜電力分布。在此之前，庫(kù)侖定律確立久已，鑒于其與萬(wàn)有引力定律同樣遵從平方反比關(guān)系，泊松將拉普拉斯討論萬(wàn)有引力問(wèn)題時(shí)發(fā)明的勢(shì)函數(shù)V引入靜電學(xué)，并以此為基礎(chǔ)解決了球形導(dǎo)體表面的靜電分布問(wèn)題。[Poisson 1811]當(dāng)時(shí)的物理學(xué)家還普遍沒(méi)有建立勢(shì)（ potential）的概念，拉普拉斯和泊松將V定義為“球體內(nèi)全部分子的總和，除以它們各自到引力作用點(diǎn)的距離”[Laplace 1799]，

空間中任意帶電體，總能找到一個(gè)包裹它的等勢(shì)面。使物體所帶全部電荷都分布于等勢(shì)面上，并達(dá)到平衡狀態(tài)，則面上任意一點(diǎn)的電荷密度等于原帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)在這一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)除以4π丌;表面外一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與原帶電體在同一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相等。

這一結(jié)論的更普遍形式其實(shí)早已被格林和高斯通過(guò)解析方法證明，但湯姆森當(dāng)時(shí)并不知道這一點(diǎn)。而他用來(lái)證明這一結(jié)論的方法則是完全獨(dú)特的，即通過(guò)與熱傳導(dǎo)的類(lèi)比。這個(gè)類(lèi)比還有一個(gè)好處，那就是如同我們可以把熱傳導(dǎo)的微觀(guān)過(guò)程理解為分布在一個(gè)等溫面上的熱源將熱量傳遞給與它相鄰的等溫面上的分子的連續(xù)過(guò)程，我們也可以將靜電力在空間中的擴(kuò)散想象成分布在一個(gè)等勢(shì)面上的電荷作用于它附近的空間形成與它無(wú)限接近的另一個(gè)等勢(shì)面的過(guò)程。事實(shí)上，按照湯姆森的理論，對(duì)于空間中任意一點(diǎn)，我們都可以找到一個(gè)與它無(wú)限接近的等勢(shì)面，將帶電物體對(duì)這一點(diǎn)的作用等價(jià)地視為這個(gè)等勢(shì)面上的電荷對(duì)它的作用。這就避免了自牛頓以來(lái)一直徘徊于力學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)哲學(xué)困難，即超距作用①。這是湯姆森的工作相對(duì)于拉普拉斯、泊松，以及高斯、格林的一個(gè)重要的獨(dú)特之處。而對(duì)等勢(shì)面概念的依賴(lài)可能也構(gòu)成了湯姆森不得不采用熱傳導(dǎo)類(lèi)比的原因之一——當(dāng)時(shí)他腦中還不存在明確的電勢(shì)概念，所以不得不大量借用等溫面這一概念。

湯姆森建立這個(gè)類(lèi)比的過(guò)程是這樣的。首先，對(duì)于無(wú)限均勻介質(zhì)中的點(diǎn)狀穩(wěn)恒熱源，無(wú)論從直觀(guān)上還是從數(shù)學(xué)上，容易證明，距熱源同樣遠(yuǎn)處的點(diǎn)具有相同的溫度——也就是說(shuō)必然形成以熱源為球心的球形等溫面。參照泊松對(duì)球形導(dǎo)體帶電情況的討論，不難證明，點(diǎn)狀熱源對(duì)等溫面外一點(diǎn)的影響可等價(jià)于一個(gè)均勻分布在該等溫面上的球殼狀熱源，并有：

Pid/t）i2

V2

r

（6）

式中v為球面外一點(diǎn)的溫度，Pi為球殼上的熱量密度，d∞2為球面面元，r.為球面上各面元到球面外一點(diǎn)的距離。這就是湯姆森論文中給出的（2）式，其形式與帶電導(dǎo)體的勢(shì)函數(shù)公式，即本文中的（1）式完全一致。

這時(shí)，湯姆森使用了一個(gè)巧妙的步驟。他假設(shè)這個(gè)球面被一層薄薄的引力性介質(zhì)包裹，介質(zhì)的引力密度正比于P1。由此，這層引力介質(zhì)在球面外一點(diǎn)的勢(shì)函數(shù)V將正比于該點(diǎn)的溫度v，其在球面外一點(diǎn)的產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)F與流過(guò)該點(diǎn)的熱流f方向相同，大小成正比。從而，對(duì)于介質(zhì)中的任意一點(diǎn)，只要求出溫度v和熱流f，也就確切地求出了該點(diǎn)的勢(shì)函數(shù)V和場(chǎng)強(qiáng)F，一個(gè)靜電學(xué)問(wèn)題就這樣嚴(yán)格地轉(zhuǎn)換成了一個(gè)熱傳導(dǎo)問(wèn)題，由此產(chǎn)生的后續(xù)數(shù)學(xué)推論，必然同時(shí)適用于熱傳導(dǎo)問(wèn)題和靜電場(chǎng)——事實(shí)上，它必然適用于一切可以用方程組（1）、（2）、（3）或（6）、（4）、（5）來(lái)描述的物理現(xiàn)象，因?yàn)樗且赃@一系列方程為基本命題演繹而來(lái)的。

這個(gè)結(jié)論不需要任何試錯(cuò)，就實(shí)際而言湯姆森也并沒(méi)有進(jìn)行過(guò)或考慮去進(jìn)行任何試錯(cuò)。正如前文提到的，在1854年論文重印時(shí)，湯姆森撰寫(xiě)了一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的題注，并補(bǔ)寫(xiě)了大量腳注，其中詳細(xì)追溯了其他科學(xué)家的相關(guān)工作，如果他曾經(jīng)哪怕稍微考慮過(guò)他結(jié)論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證問(wèn)題，那么顯然應(yīng)該在其中有所提及。但實(shí)際上他甚至連實(shí)驗(yàn)這個(gè)詞都沒(méi)有提到。這是因?yàn)?，?duì)于湯姆森而言，這是一個(gè)嚴(yán)格而必然的數(shù)學(xué)推論，根本不需要訴諸實(shí)驗(yàn)。2麥克斯韋的“論法拉第的力線(xiàn)”

與湯姆孫不同，在麥克斯韋考慮力線(xiàn)與流體之間的類(lèi)比時(shí)，并不存在如（2）～（5）式那樣現(xiàn)成的數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)關(guān)系可供參考。事實(shí)上，前者甚至還沒(méi)有確切的數(shù)學(xué)表達(dá)方式——那正是麥克斯韋通過(guò)“論法拉第的力線(xiàn)”一文所試圖建立的。并且，兩人在使用類(lèi)比時(shí)的目的也不太一樣。湯姆森用傳統(tǒng)上被視為超距作用的靜電現(xiàn)象與一種具有相同數(shù)學(xué)表達(dá)形式的連續(xù)過(guò)程——熱傳導(dǎo)相類(lèi)比，以期挖掘出前者的一些尚未被充分理解的性質(zhì);而麥克斯韋則是要以那些已經(jīng)成熟確立的數(shù)學(xué)物理方程為參照，為一種剛剛被納人物理學(xué)視野的全新物理實(shí)體構(gòu)建出數(shù)學(xué)表達(dá)方式。因此，湯姆森可以根據(jù)兩組數(shù)學(xué)公式的一致性直接在兩種物理現(xiàn)象間建立等效關(guān)系，最多只需要一個(gè)系數(shù)，而麥克斯韋則需要另一種策略。

不過(guò)對(duì)于麥克斯韋而言，也并非全無(wú)頭緒。在“電的實(shí)驗(yàn)研究”第28輯中，法拉第以他獨(dú)特的表述方式對(duì)力線(xiàn)做出了如下描述：

3071. 一根磁力線(xiàn)可以被定義為這樣一根線(xiàn)，我們可以用一根非常小的磁針來(lái)描述它，當(dāng)這根磁針沿著與它長(zhǎng)度相應(yīng)的兩個(gè)方向中的任何一個(gè)移動(dòng)，而磁針恒為移動(dòng)路線(xiàn)的切線(xiàn)……

3072.這些線(xiàn)……在相反的方向上具有相反的性質(zhì)和狀況……

3073.還有一點(diǎn)對(duì)于這些力線(xiàn)的定義同等重要，那就是它們代表了一個(gè)確定的和不變的力的數(shù)量……線(xiàn)上一個(gè)給定部分的任意截面所包含的力的總量總與同一根線(xiàn)的任意截面上的力的總量確切相等，無(wú)論線(xiàn)的形狀如何變換，也無(wú)論它們?cè)谙乱惶幘蹟n還是分散。[Faraday 1852a]

其中第三段陳述至為重要，這使力線(xiàn)成為了一種可以被定量理解的物理實(shí)體，而不再僅僅是定性概念。法拉第同時(shí)給出了充分的定量實(shí)驗(yàn)證據(jù)為以上陳述——尤其是第三條陳述提供支持。

在緊接著的另一篇論文“論磁力線(xiàn)的物理特性”中，法拉第又補(bǔ)充了有關(guān)磁力線(xiàn)定量性質(zhì)的另一陳述：

3259.……（磁鐵）外部和內(nèi)部的力線(xiàn)在數(shù)量上保持相同，無(wú)論第二塊磁鐵或軟鐵存在還是被移開(kāi)。改變的僅僅是外部力線(xiàn)的排布（disposition）;它們的總量，以及因此，它們的存在，保持相同。[Faraday 1852b]

此前的很多討論實(shí)際已隱含了這一理念，但一直沒(méi)有明確表述出來(lái)。顯然，這一陳述符合作為物理學(xué)基本假設(shè)之一的守恒律原則的期待，同時(shí)法拉第，如他一貫的風(fēng)格，為這一陳述給出了堅(jiān)實(shí)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。將這條陳述與上一條結(jié)合起來(lái)，并推廣到靜電力的情況，可表述如下：

由確定的磁極或帶電物體所發(fā)出的力線(xiàn)根數(shù)保持不變，且單一力線(xiàn)包含的力的數(shù)量自始至終保持不變。

盡管法拉第的論述所直接針對(duì)的是磁力線(xiàn)，但他在論文將要結(jié)尾的地方又寫(xiě)到：“無(wú)論我們?cè)檬裁锤拍顏?lái)表示這種力，它最終應(yīng)該把電力包括在內(nèi)，因?yàn)檫@兩種力的關(guān)系是如此密切，以至于一種表示方法它們兩個(gè)應(yīng)該都能用。”[Faraday1852a]而在“論磁力線(xiàn)的物理特性”中，他更分別討論了不同種類(lèi)力的力線(xiàn)，包括萬(wàn)有引力和靜電力。[Faraday 1852b]因此當(dāng)麥克斯韋在1854年開(kāi)始將注意力轉(zhuǎn)移到電學(xué)上時(shí)，一開(kāi)始就是以力線(xiàn)圖景來(lái)理解電現(xiàn)象的。[Maxwell 1854b]

相對(duì)于法拉第，麥克斯韋對(duì)力線(xiàn)概念作了一點(diǎn)小小的改進(jìn)。法拉第在描述力線(xiàn)時(shí)大量使用了“聚攏”、“分散”、“排布”這樣的表述，直觀(guān)上給人以力線(xiàn)在空間中不連續(xù)排列，力線(xiàn)與力線(xiàn)被不含力線(xiàn)的空間彼此隔絕這樣的印象;而麥克斯韋則要求“以曲線(xiàn)填滿(mǎn)全部空間，用它們的方向指示任意一個(gè)指定點(diǎn)的方向。”[Maxwell 1864]這個(gè)改動(dòng)是順理成章的，因?yàn)楹苊黠@，無(wú)論對(duì)于電場(chǎng)還是磁場(chǎng)，在空間任意一點(diǎn)都可以測(cè)到它的場(chǎng)強(qiáng)，并不存在任何場(chǎng)強(qiáng)為O的縫隙，因此力線(xiàn)當(dāng)然應(yīng)該是充滿(mǎn)整個(gè)空間的。由此，鑒于從單一源頭發(fā)出的力線(xiàn)的根數(shù)保持不變，對(duì)于——比如點(diǎn)電荷電場(chǎng)而言，相比于電力線(xiàn)隨著與電荷距離的增加越來(lái)越稀疏的圖景，更貼切的想法是認(rèn)為電力線(xiàn)變粗了，但它所攜帶的靜電力的量始終保持不變，力線(xiàn)橫截面上的面密度降低。

這就是麥克斯韋撰寫(xiě)“論法拉第的力線(xiàn)”時(shí)所掌握的力線(xiàn)的基本圖景，而把它們翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言實(shí)際上并不困難。鑒于前人在數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域的豐富遺產(chǎn)，麥克斯韋甚至不需要自己動(dòng)手構(gòu)建新的公式。如果說(shuō)湯姆森的類(lèi)比是已知兩種物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)表達(dá)形式一致，藉此建立兩種現(xiàn)象的對(duì)應(yīng)關(guān)系;那么麥克斯韋所要做的就是在眾多已知的數(shù)學(xué)物理公式中選擇一組與他的要求確切相符的。

正如湯姆森對(duì)熱學(xué)的熟悉，麥克斯韋精通流體力學(xué)，在他剛開(kāi)始接受數(shù)學(xué)物理訓(xùn)練時(shí)那就是課程中最重要的部分之一。他也熟悉湯姆森的工作，后者正是麥克斯韋在電磁學(xué)領(lǐng)域的引路人，同時(shí)當(dāng)時(shí)已成為除法拉第之外的力線(xiàn)理論最重要的鼓吹者，并且他也已經(jīng)進(jìn)一步澄清和發(fā)展了他在“論熱在勻質(zhì)固體中的勻速運(yùn)動(dòng)”中觸及的等勢(shì)面概念。在上述論文中，湯姆森已經(jīng)使用了靜電力與流的類(lèi)比，并且使用了通量等概念。因此流體的類(lèi)比成為了麥克斯韋的一個(gè)很自然的選擇。

相對(duì)于湯姆森的熱流，麥克斯韋選擇用液流——確切地說(shuō)，一種嚴(yán)格遵循且只遵循以下規(guī)定的不可壓縮流體的液流來(lái)進(jìn)行類(lèi)比：

流體的一部分在任意瞬間占據(jù)一個(gè)給定的體積，則在接下來(lái)的任意瞬間，它將占據(jù)一個(gè)相等的體積。[Maxwell 1864]

這樣做的優(yōu)點(diǎn)在于，可以將力線(xiàn)所涉及的定量問(wèn)題完全轉(zhuǎn)換為直觀(guān)的、可以用基本幾何學(xué)定律嚴(yán)格求解的幾何學(xué)問(wèn)題，并且不需要依賴(lài)諸如熱傳導(dǎo)理論這樣的性質(zhì)假設(shè)。

麥克斯韋由此建立起了力線(xiàn)與通過(guò)毛細(xì)管的液流之間的類(lèi)比?；诨镜膸缀螌W(xué)原理和麥克斯韋賦予液體的不可壓縮性質(zhì)，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)一根毛細(xì)管上任何一個(gè)橫截面的液體流量必然相等，而為了保證這一點(diǎn)，隨著毛細(xì)管在不同位置上的粗細(xì)變化，液流通過(guò)時(shí)的流速將與所通過(guò)的截面面積保持反比例關(guān)系，前者正對(duì)應(yīng)于法拉第所說(shuō)的力線(xiàn)所包含的力的數(shù)量，后者則對(duì)應(yīng)于空間中某一確定點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。

這一模型已經(jīng)滿(mǎn)足了法拉第對(duì)力線(xiàn)的描述。但尚不能把電勢(shì)、電動(dòng)勢(shì)，以及他從湯姆森那里學(xué)到的——等勢(shì)面等至關(guān)重要的概念包括進(jìn)去。在這個(gè)問(wèn)題上，流體力學(xué)中的壓強(qiáng)概念提供了一個(gè)完全貼切的類(lèi)比對(duì)象。正如液體內(nèi)部的壓強(qiáng)差概念包括進(jìn)去，后者用這個(gè)概念來(lái)解釋電磁感應(yīng)現(xiàn)象。然而與其說(shuō)這是電現(xiàn)象與流體現(xiàn)象之間的“消極類(lèi)比”，倒不如說(shuō)這是由于麥克斯韋沒(méi)有為他的不可壓縮流體賦予相應(yīng)的性質(zhì)。在后來(lái)的工作中，他再次依據(jù)需要調(diào)整了模型，問(wèn)題也就迎刃而解了。

四 物理類(lèi)比方法與麥克斯韋的“數(shù)學(xué)分類(lèi)”

綜上所述，無(wú)論湯姆森的靜電力一熱流類(lèi)比，還是麥克斯韋的力線(xiàn)一毛細(xì)管類(lèi)比，都不是僅憑甲性質(zhì)存在就臆測(cè)乙性質(zhì)也存在的猜謎一試錯(cuò)式類(lèi)比，與所謂的“取象比類(lèi)”式“類(lèi)比”更完全沒(méi)有可比性。他們的物理類(lèi)比方法實(shí)際上仍然屬于演繹推理的范疇，尤其麥克斯韋的類(lèi)比，所援用的幾乎都是最基本的幾何推理，這些過(guò)程的數(shù)學(xué)嚴(yán)格性決定了其結(jié)果的嚴(yán)格性。

當(dāng)然，對(duì)這種嚴(yán)格性的論證同樣需要一個(gè)先驗(yàn)條件來(lái)支撐，那就是相信數(shù)學(xué)公式能夠表述物理世界，或者更直接地說(shuō)，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與它所表述的物理現(xiàn)象之間的同一性的信念。因?yàn)閲?yán)格地說(shuō)，數(shù)學(xué)公式本身也只是對(duì)物理世界的一種形式類(lèi)比，而兩種由完全不同的質(zhì)料——理念的和物理的——構(gòu)成的事物之間的形式類(lèi)比何以可能，本身就是一個(gè)比本文所討論的問(wèn)題更加困難的議題。[Lambert2011]但是對(duì)于現(xiàn)代的數(shù)理科學(xué)家，特別是對(duì)于湯姆森、麥克斯韋等劍橋數(shù)學(xué)物理傳統(tǒng)的繼承者而言，這又是一個(gè)必須默認(rèn)的前提，因?yàn)槿绻B這一點(diǎn)都不承認(rèn)，那么自《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》以來(lái)的全部數(shù)理科學(xué)就都成了空中樓閣。

另一方面，對(duì)于麥克斯韋來(lái)說(shuō)，物理類(lèi)比方法的意義絕不僅僅止步于一種在確保結(jié)論可靠的前提下相對(duì)簡(jiǎn)便的推理方法，也不僅僅是借助一個(gè)成熟研究領(lǐng)域中的知識(shí)為尚未被充分探索的新領(lǐng)域提供洞見(jiàn)——這當(dāng)然包括在麥克斯韋使用物理類(lèi)比方法的目的當(dāng)中，但同時(shí)在他的目的中，也包括要讓后者對(duì)前者提供洞見(jiàn)，以及更重要的“使它們互為闡釋”。[Maxwell 1864]

更進(jìn)一步，兩個(gè)乃至更多不同領(lǐng)域中的現(xiàn)象具有幾乎相同的數(shù)學(xué)表達(dá)方式的事實(shí)，以及這種現(xiàn)象的廣泛存在，使麥克斯韋逐漸意識(shí)到，可以打破具體物質(zhì)構(gòu)成的樊籬，完全從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)出發(fā)，將具有相同數(shù)學(xué)表達(dá)形式的現(xiàn)象當(dāng)成同一種對(duì)象來(lái)研究——這就是他的“數(shù)學(xué)分類(lèi)”（Mathematical Classification）思想。這一思想成熟于1870年左右，他先后在1870年秋[Maxwell 1871a]和1871年春[Maxwell 1871b]的兩次演講中闡述了這一思想。其中后一次演講可以視力他確立完整的數(shù)學(xué)分類(lèi)思想的綱領(lǐng)性文件，他在文中提出，存在兩種對(duì)物理量進(jìn)行分類(lèi)的方法，一種是慣常的，按照它們所屬的物理學(xué)分支，如聲、光、電、熱、力……分類(lèi)——他稱(chēng)之為物理分類(lèi)法;另一種就是根據(jù)數(shù)學(xué)或日形式類(lèi)比來(lái)分類(lèi)，即數(shù)學(xué)分類(lèi)法。他還提到前人對(duì)電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象的類(lèi)比，以及湯姆森的靜電力·熱流類(lèi)比，指出：“很明顯，所有這種類(lèi)比都依賴(lài)于一種更基本的天性的原理”——而這種更基本的天性，對(duì)于麥克斯韋來(lái)說(shuō)，顯然就是它們的數(shù)學(xué)天性。

在今天，這一“數(shù)學(xué)分類(lèi)”的理念，盡管很少得到明確論述，但實(shí)際上早已在整個(gè)科學(xué)領(lǐng)域——不僅僅是物理學(xué)中——廣泛使用，并幾乎已成為缺省配置了。用著名物理學(xué)家費(fèi)因曼（Richard Feynman）的話(huà)說(shuō)——“同方程同解”（Thesame equations have the same solutions） [Feynman 1963]，這已成為幾乎所有數(shù)理科學(xué)家奉行的一條最樸素真理。今天的每個(gè)物理系學(xué)生學(xué)術(shù)訓(xùn)練中最重要的部分之一就是熟記一大堆數(shù)學(xué)物理方程，并學(xué)會(huì)在遇到某一問(wèn)題時(shí)正確地選出其中一個(gè)套用。其中最大名鼎鼎的包括波動(dòng)方程、拉格朗日方程、哈密頓方程，等等。而同一方程的跨學(xué)科使用更加引人注目，比如滲透理論同時(shí)適用于鐵磁性、果園里的真菌侵染擴(kuò)散、森林火災(zāi)擴(kuò)散，乃至螢火蟲(chóng)閃光同步等各種問(wèn)題，而這還遠(yuǎn)非最奇特的例子。[Humphreys 2004，67-72]

物理類(lèi)比方法與“數(shù)學(xué)分類(lèi)”思想的結(jié)合使麥克斯韋在某種意義上與作為問(wèn)題始作俑者的亞里士多德產(chǎn)生了某種奇妙的共鳴。在亞里士多德那里，類(lèi)比同樣是與“類(lèi)”的概念密切結(jié)合在一起的。并且亞里士多德提出的對(duì)事物進(jìn)行劃分的兩種方法——根據(jù)特殊事物的共同x特征確定它們的種，如人、馬、鳥(niǎo)等等;和“類(lèi)比”的方法，將“烏賊的利鰭、魚(yú)的脊骨，以及動(dòng)物的骨頭”歸于一類(lèi)[亞里士多德2003，頁(yè)，338-339]-和麥克斯韋的物理、數(shù)學(xué)兩種分類(lèi)方法形成了意味深長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

然而借助從麥克斯韋身上獲得的洞見(jiàn)反觀(guān)亞里士多德，可以發(fā)現(xiàn)后者恰恰在一個(gè)問(wèn)題上語(yǔ)焉不詳。即：當(dāng)一個(gè)人使用類(lèi)比或日“例證”的時(shí)候，比如，在利用“忒拜反對(duì)福奧克斯的戰(zhàn)爭(zhēng)是壞的”這一命題來(lái)論證“反對(duì)忒拜的戰(zhàn)爭(zhēng)是壞的”的時(shí)候，使二者成其為一類(lèi)的共同屬性——反對(duì)鄰邦的戰(zhàn)爭(zhēng)——與“壞”這個(gè)詞項(xiàng)間有無(wú)必然的因果關(guān)系。

對(duì)于麥克斯韋而言，這一點(diǎn)是明確的。麥克斯韋，包括湯姆森，通過(guò)物理類(lèi)比方法所論證的東西，與論證所涉及的兩種物理現(xiàn)象的共同特征——即它們的數(shù)學(xué)形式——之間存在必然的因果聯(lián)系，最終的結(jié)果是根據(jù)這些因果聯(lián)系——而不是根據(jù)看上去的相似性——導(dǎo)出的。而對(duì)于亞里士多德的“例證”而言，問(wèn)題正在于“反對(duì)鄰邦的戰(zhàn)爭(zhēng)”與“壞”這兩個(gè)詞項(xiàng)間的因果關(guān)系沒(méi)有得到確證。

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