【摘要】電橋是用電位比較法測量電阻的儀器。它的特點是靈敏度高、測量準確和使用方便。理論計算和實驗分析各橋臂電阻對惠斯通電橋靈敏度的影響。

【關鍵詞】惠斯通電橋 橋臂電阻 靈敏度

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）12-0157-02

電橋是用電位比較法測量電阻的儀器，其特點是靈敏度高、測量準確和使用方便。最簡單而應用又較多的是惠斯通電橋。因此，在大學物理實驗教學中開設了惠斯通電橋測電阻實驗。由于實驗教材對影響電橋靈敏度因素論述的不多，在教學中學生經常會提出“為什么滑線式惠斯通電橋測小電阻時電橋更靈敏？為什么測同一小電阻用滑線式電橋比箱式電橋的靈敏度高？為什么倍率k=1時滑線式電橋的測量誤差最??？”這樣的問題，本文擬以自組電橋為例從理論上分析計算各橋臂電阻對其靈敏度的影響。

1.電橋靈敏度的概念

實驗中電橋是否達到平衡，是以橋路里有無電流來判斷的，而橋路中有無電流又是以檢流計的指針是否發(fā)生偏轉來確定的，但檢流計的靈敏度總是有限的，這就限制了對電橋是否達到平衡的判斷，為此，引入電橋靈敏度概念。圖1為惠斯通電橋原理圖，當電橋平衡時，Rx/R0=R1/R2=k。由于待測電阻Rx是固定的，所以測量電橋靈敏度要通過改變比較臂電阻R0來實現，如果將R0稍作改變，即將R0調到R0/（R0/=R0- △R0 ），電橋將失去平衡，此時有一個微小的電流Ig流過檢流計，如果Ig小到不能使檢流計發(fā)生可以覺察的偏轉，我們會認為電橋仍然是平衡的，由此產生的測量誤差是由電橋靈敏度不夠而引起的。因此，電橋靈敏度定義為：

S= （1）

ΔN是由于R0改變了微小量ΔR0而引起檢流計指針偏離平衡位置的格數，它越大，說明電橋越靈敏，帶來的測量誤差也就越小。（1）式可改寫為：

S= = · =Si· （2）

其中：Si= 為靈敏電流計的電流靈敏度。

2.分析各橋臂電阻對電橋靈敏度的影響

2.1 自組惠斯通電橋計算不同橋臂電阻對電橋靈敏度的影響

如圖1所示，當電橋平衡時Ig=0，如果將比較臂電阻R0調整為R0/，則電橋失去平衡，應用基爾霍夫定律（忽略電源內阻），可以推導出流過BD兩點之間的電流即流過靈敏電流計的電流值Ig為：

Ig= （3）

由（2）和（3）式不難看出，電橋靈敏度與電源電動勢E、靈敏電流計的電流靈敏度Si的大小成正比，與靈敏電流計內阻Rg成反比，但是各橋臂電阻的大小對電橋靈敏度的影響趨勢很難由公式判斷。

由（3）式可推導出R/0為：

R/0= （4）

取四個電阻箱作為電橋的四個橋臂電阻，所用靈敏電流計內阻Rg=43歐姆，分度值為ig=1.2×10-6安/格；電源電動勢E=1.5伏。選取不同的阻值，當將R0調整為R/0時，檢流計指針偏轉ΔN=5 格，則此時流過檢流計的電流Ig= ig×ΔN=6×10-6A，將這些數據代入（4）式和（1）式，即可計算出不同橋臂電阻的電橋靈敏度的理論值，見表1中的數據。

表1：不同k值和橋臂電阻的電橋靈敏度

從表1數據可以看出：

（1） 當k=1，且R1與R2之和不變時，待測電阻越小電橋的靈敏度越高；而待測電阻Rx一定時，R1與R2之和越小，電橋的靈敏度越高。由此可知四個橋臂電阻之和越小，電橋的靈敏度越高。

（2） 當k≠1，且R1與R2之和不變，待測電阻也不變時，倍率k越大，R0越小，四個橋臂電阻之和也越小，電橋的靈敏度越高。

2.2 理論分析四個橋臂電阻之和不變時倍率對電橋靈敏度的影響

由于（3）式中的R0/= R0-△R0 ，而△R0是一個微小量，因此可以認為Rx/R0≈R1/R2即RxR2≈R0R1 ，（3）式可以近似整理成下式：

Ig≈ （5）

將（5）式代入（2）式可得電橋靈敏度的近似公式如下：

S≈ （6）

由（6）式不難看出：當四個橋臂電阻之和不變時，Rx/R0與R0/Rx之和越小，電橋靈敏度越高。而Rx/R0≈ R1/R2=k， R0/Rx≈1/k，設函數f（k）=k+1/k，令函數旳導數f/（k）=0，則求得k=1時，函數f（k）=k+1/k取得最小值，即k=1時Rx/R0與R0/Rx之和最小。因此可得：四個橋臂電阻之和不變時，k=1時的電橋靈敏度最高。

3.分析實驗現象

由于學生實驗使用了箱式和滑線式兩種惠斯通電橋，兩種電橋的比例臂R1與R 2之和都是不變的。因此對學生提出的問題分析如下：

（1）使用滑線式電橋測電阻時，通常固定比較臂R0，通過調節(jié)k使電橋達到平衡，而比例臂R1與R 2之和是不變的，根據前面的分析可知待測電阻越小，電橋靈敏度就越高，因此滑線式電橋測小電阻時更靈敏。

（2）使用箱式電橋和滑線式電橋測同一小電阻時，由于箱式電橋的倍率不是連續(xù)可調的，必須固定倍率k，通過調節(jié)比較臂R0使電橋達到平衡，為了減少系統(tǒng)誤差，要求R0至少要有四位有效數字，因此，測小電阻時，選取的倍率k遠小于1，而滑線式電橋通常取k=1，根據前面的分析可知待測電阻不變時，倍率k越大，電橋的靈敏度越高，因此用滑線式電橋測量小電阻的靈敏度高。

（3）用滑線式電橋測電阻時，通常采用交換R0和Rx的方法消除系統(tǒng)誤差，R1與R2之和不變，而換臂的過程中R0和Rx的數值也不變，即四個橋臂電阻之和不變，從上面的分析可知：四個橋臂電阻之和不變時，k=1時的電橋靈敏度最高，電橋的測量誤差最小。

綜上所述，各橋臂電阻阻值的大小對電橋靈敏度的影響可歸納為如下三點：

當k值不變時，四個橋臂電阻之和越小，電橋靈敏度越高。

當待測電阻不變，R1與R 2之和也不變時，k值越大，電橋靈敏度越高。

當四個橋臂電阻之和不變時，k=1時的電橋靈敏度最高。

參考文獻：

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作者簡介：

何崇杰（1961-），女，滿族，黑龍江哈爾濱人，高級工程師，學士。研究方向為物理實驗教學。